1、网络构建与学科素养提升网络构建与学科素养提升 一、液柱移动问题的分析技巧假设推理思想的培养 1.假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用 相应的物理规律及相关知识进行严谨的推理，得出答案。巧用假设推理法可以化 繁为简，化难为易，简捷解题。 2.温度不变情况下的液柱移动问题 这类问题的特点是在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气 体的液柱的移动，或液面的升降，或气体体积的增减。解决这类问题通常假设液 柱不移动，或液面不升降，或气体体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定 律等有关知识进行推论，求得答案。 3.温度变化情况下液柱移动问题 此类问题的特点是
2、气体的状态参量 p、V、T 都发生了变化，直接判断液柱或活塞 的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单 地求解。其一般思路为： (1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。 (2)对两部分气体分别应用查理定律，求出每部分气体压强的变化量pT T p，并 加以比较。 如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若 p 均大于零，意味着两部分气体 的压强均增大，则液柱或活塞向 p 值较小的一方移动；若 p 均小于零，意味着 两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向压强减小量较大的一方(即|p|较大的 一方)移动；若 p 相等，则液柱或活塞不移动。如果液柱或活塞两端
3、的横截面 积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化(pS)，若 p 均大于零，则液柱 或活塞向pS 较小的一方移动；若 p 均小于零，则液柱或活塞向|pS|较大的一 方移动；若 pS 相等，则液柱或活塞不移动。 例 1 如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的左右两 部分， 并充入温度相同的气体， 若把气体缓缓升高相同的温度(保持管水平不动)， 然后保持恒温，则： (1)水银柱如何移动？ (2)若气体 B 初始温度高，把气体缓缓升高相同的温度，然后保持恒温，则水银柱 又如何移动？ 解析 (1)假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，设开始时气体温度为 T0， 压强为 pA和
4、 pB，升高温度 T，升温后为 T1和 T2，压强为 pA和 pB，压强变化量 为 pA和 pB，分别对两部分气体应用查理定律 对于 A：pA T0 PA T1 pA T pApAT T0 对于 B：pB T0 pB T2 pB T pBpBT T0 pApB，故有 pApB， 故水银柱不动。 (2)假设体积不变 pApAT TA pBpBT TB 由于 TApB，故水银柱向 B 移动。 答案 (1)水银柱不动 (2)水银柱向 B 移动 素养提升练 1.如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为 H 的空 气柱，管内水银柱高于水银槽 h，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起(管下端
5、未离开 槽内水银面)，则 H 和 h 的变化情况为( ) A.H 和 h 都增大 B.H 和 h 都减小 C.H 减小，h 增大 D.H 增大，h 减小 解析 方法一 假设管内水银柱高度不变，由于水银柱的高度不变，封闭空气柱 变长，根据玻意耳定律，气体体积增大，空气柱压强变小，根据 pp0gh(即 h 增大)。所以 H 和 h 都增大。 方法二 假设管内封闭空气柱长度不变， 由于管内封闭空气柱长度不变， h 增大， 压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大，所以 H 和 h 都增大。 答案 A 2.如图所示， 粗细均匀的玻璃管， 两端封闭， 中间用一段小水银柱将空气分隔成A、 B 两部分，竖
6、直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，则 (1)现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动？ (2)现将玻璃管水平放置，当再次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动？ 解析 (1)原来静止时 pBpA，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态， 当水银柱相对玻璃管稳定时 pBpA(结合受力分析)，对于 A 气体压强增大，根据 玻意耳定律，体积减小，而 B 气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。 (2)原来竖直时 pBpA，玻璃管水平后，再次平衡时 pBpA(结合受力分析)，对于 A 气体压强增大，根据玻意耳定律，体积减小，而 B 气体正好相反，所以水银相对 玻璃管向 A 移动。
7、答案 (1)向上移动 (2)向 A 移动 二、力热综合问题的分析技巧科学思维的综合能力培养 气体实验三定律的应用，必然涉及气体压强的计算，而压强的计算本质上就是力 的计算，所以热学综合问题必然同时涉及力学的规律。 热学综合问题通常涉及气体以及封闭气体的装置汽缸或活塞、液柱或玻璃管 等多个研究对象，涉及热学、力学乃至电学等物理知识，需要灵活、综合地应用 所学知识来解决问题。 1.解答力热综合题的一般思路 (1)确定研究对象 一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象一定质量的理想气体；另 一类是力学研究对象汽缸、活塞、液柱或玻璃管等封闭气体的装置。 (2)明确物理过程 明确题目所述的物理过程。
8、对热学对象确定初、末状态及状态变化过程，选择气 体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，根据力学规律列出方 程。 一般来说要列三方面的 方程（压强是联系力与 热的桥梁） 1.力的关系的方程 平衡条件 牛顿第二定律 2.力与压强的关系FpS 3.气体实验定律 玻意耳定律 查理定律 盖吕萨克定律 (3)注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。 (5)对求解的结果注意检验它们的合理性。 2.力热综合问题的几种常见类型 (1)力热系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题。 (2)力热系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动
9、定律解题。 (3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞、液柱、玻璃管等)与气体发生相互作用的过程 中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。 (4)两个或多个力热系统相关联，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵 循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式， 最后联立求解。 说明 当选取力学研究对象时，可以根据需要灵活地选整体或部分为研究对象受 力分析，列平衡方程或动力学方程。 例 2 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积 S0.01 m2， 中间用两个活塞 A 与 B 封住一定量的气体。A、B 都可以无摩擦地滑动，A 的质 量不计，B 的
10、质量为 M，并与一劲度系数 k5103 N/m 的弹簧相连，已知大气 压强 p01105 Pa，平衡时两活塞间距离为 L00.6 m。现用力压 A，使之缓慢向 下移动一定距离后保持平衡，此时用于压 A 的力 F500 N，求活塞 A 向下移动 的距离(B 活塞未移到小孔位置)。 思路点拨 对封闭气体的活 塞进行受力分析 求封闭气 体的压强 对气体状态 参量的分析 应用玻意耳 定律求体积 解析 先以圆筒内封闭气体为研究对象， 初态：p1p0，V1L0S， 末态：p2？，V2LS。 对活塞 A，受力情况如图所示，有： Fp0Sp2S， 所以 p2p0F S， 由玻意耳定律得 p0 L0S p0F
11、S LS， 解得 L0.4 m。 以 A、B 及封闭气体系统整体为研究对象，则施加力 F 后 B 下移的距离 xF k0.1 m， 故活塞 A 下移的距离 L(L0L)x0.3 m。 答案 0.3 m 方法总结 解决力热综合问题的思路：首先将题目分解为力学问题和气体状态变 化问题，然后应用力学规律列方程求气体压强，应用气体实验定律列方程求气体 变化的体积。压强变化和体积变化是联系力、热知识的“桥梁” 。 素养提升练 3.一端封闭开口向上的玻璃管，在封闭端有 l10 cm 的水银柱封闭着空气柱，当 其静止在 30 斜面上时，空气柱长 l020 cm，如图所示。当此管从倾角为 30 的 光滑斜面上
12、滑下时，空气柱变为多长？已知大气压强 p075 cmHg，玻璃管足够 长，水银柱流不出玻璃管(过程中气体温度不变)。 解析 当玻璃管静止在斜面上时，以水银柱为研究对象，设水银密度为 ，管横 截面积为 S，重力加速度为 g，p1为空气柱压强。有 p1SSlgsin 30 p0S， 得 p180 cmHg， 当玻璃管沿斜面下滑时，以整体作为研究对象， 有 mgsin ma 得 agsin 以水银柱为研究对象(p2为空气柱压强) 有 Slgsin p0Sp2SlSa 联立两式得 p2p0，由玻意耳定律 p1l0Sp2l0S， 解得 l064 3 cm。 答案 64 3 cm 4.如图所示，竖直放置在
13、水平面上的汽缸，其缸体质量 M10 kg，活塞质量 m 5 kg，横截面积 S210 3 m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有 气孔 a 与外界相通，大气压强 p01.0105 Pa，活塞的下端与劲度系数 k2 103 N/m 的弹簧相连。当汽缸内气体温度为 127 时，弹簧的弹力恰好为零，此 时缸内气柱长为 L20 cm。当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，汽缸对地面的 压力为零。(g 取 10 m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦) 解析 活塞和汽缸在缸内气体处于初、 末状态时， 分别处于平衡状态。 当t1127 时，弹簧为原长，这时地面对汽缸有支持力的作用。当汽缸内气体升到某一
14、温度 t2时，气体对缸体有向上的压力 p2Sp0SMg 时，地面对缸体的 支持力为零。此时活塞和缸体的重力(mM)g 与弹簧弹力 kx 平衡，气柱长为 L2 Lx，对缸内气体用理想气体状态方程可求解 t2。 缸内气体初态：V1LS20S， p1p0mg S 0.75105 Pa，T1(273127) K400 K。 末态：p2p0Mg S 1.5105 Pa， 系统受力平衡：kx(mM)g， 则 x（mM）g k 0.075 m7.5 cm。 缸内气体体积 V2(Lx)S27.5S， 对缸内气体建立状态方程p1V1 T1 p2V2 T2 ， 即0.7510 520S 400 1.510 527.5S T2 。 解上式可得 T21 100 K， 即 t2(T2273) 827 。 答案 827