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第二章气体、固体和液体 网络构建与学科素养提升-2021年高中物理人教版(新教材)选择性必修第三册

1、网络构建与学科素养提升网络构建与学科素养提升 一、液柱移动问题的分析技巧假设推理思想的培养 1.假设推理法:根据题设条件,假设发生某种特殊的物理现象或物理过程,运用 相应的物理规律及相关知识进行严谨的推理,得出答案。巧用假设推理法可以化 繁为简,化难为易,简捷解题。 2.温度不变情况下的液柱移动问题 这类问题的特点是在保持温度不变的情况下改变其他题设条件,从而引起封闭气 体的液柱的移动,或液面的升降,或气体体积的增减。解决这类问题通常假设液 柱不移动,或液面不升降,或气体体积不变,然后从此假设出发,运用玻意耳定 律等有关知识进行推论,求得答案。 3.温度变化情况下液柱移动问题 此类问题的特点是

2、气体的状态参量 p、V、T 都发生了变化,直接判断液柱或活塞 的移动方向比较困难,通常先进行气体状态的假设,然后应用查理定律可以简单 地求解。其一般思路为: (1)先假设液柱或活塞不发生移动,两部分气体均做等容变化。 (2)对两部分气体分别应用查理定律,求出每部分气体压强的变化量pT T p,并 加以比较。 如果液柱或活塞两端的横截面积相等,则若 p 均大于零,意味着两部分气体 的压强均增大,则液柱或活塞向 p 值较小的一方移动;若 p 均小于零,意味着 两部分气体的压强均减小,则液柱或活塞向压强减小量较大的一方(即|p|较大的 一方)移动;若 p 相等,则液柱或活塞不移动。如果液柱或活塞两端

3、的横截面 积不相等,则应考虑液柱或活塞两端的受力变化(pS),若 p 均大于零,则液柱 或活塞向pS 较小的一方移动;若 p 均小于零,则液柱或活塞向|pS|较大的一 方移动;若 pS 相等,则液柱或活塞不移动。 例 1 如图所示,在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的左右两 部分, 并充入温度相同的气体, 若把气体缓缓升高相同的温度(保持管水平不动), 然后保持恒温,则: (1)水银柱如何移动? (2)若气体 B 初始温度高,把气体缓缓升高相同的温度,然后保持恒温,则水银柱 又如何移动? 解析 (1)假设水银柱不动,两部分气体均作等容变化,设开始时气体温度为 T0, 压强为 pA和

4、 pB,升高温度 T,升温后为 T1和 T2,压强为 pA和 pB,压强变化量 为 pA和 pB,分别对两部分气体应用查理定律 对于 A:pA T0 PA T1 pA T pApAT T0 对于 B:pB T0 pB T2 pB T pBpBT T0 pApB,故有 pApB, 故水银柱不动。 (2)假设体积不变 pApAT TA pBpBT TB 由于 TApB,故水银柱向 B 移动。 答案 (1)水银柱不动 (2)水银柱向 B 移动 素养提升练 1.如图所示,开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为 H 的空 气柱,管内水银柱高于水银槽 h,若将玻璃管竖直向上缓慢地提起(管下端

5、未离开 槽内水银面),则 H 和 h 的变化情况为( ) A.H 和 h 都增大 B.H 和 h 都减小 C.H 减小,h 增大 D.H 增大,h 减小 解析 方法一 假设管内水银柱高度不变,由于水银柱的高度不变,封闭空气柱 变长,根据玻意耳定律,气体体积增大,空气柱压强变小,根据 pp0gh(即 h 增大)。所以 H 和 h 都增大。 方法二 假设管内封闭空气柱长度不变, 由于管内封闭空气柱长度不变, h 增大, 压强减小,根据玻意耳定律压强减小,体积增大,所以 H 和 h 都增大。 答案 A 2.如图所示, 粗细均匀的玻璃管, 两端封闭, 中间用一段小水银柱将空气分隔成A、 B 两部分,竖

6、直放置处于静止时,水银柱刚好在正中,则 (1)现让玻璃管做自由落体运动时,水银柱相对玻璃管如何移动? (2)现将玻璃管水平放置,当再次达到平衡时,水银柱相对于玻璃管如何移动? 解析 (1)原来静止时 pBpA,玻璃管自由落体运动时,水银处于完全失重状态, 当水银柱相对玻璃管稳定时 pBpA(结合受力分析),对于 A 气体压强增大,根据 玻意耳定律,体积减小,而 B 气体正好相反,所以水银相对玻璃管向上移动。 (2)原来竖直时 pBpA,玻璃管水平后,再次平衡时 pBpA(结合受力分析),对于 A 气体压强增大,根据玻意耳定律,体积减小,而 B 气体正好相反,所以水银相对 玻璃管向 A 移动。

7、答案 (1)向上移动 (2)向 A 移动 二、力热综合问题的分析技巧科学思维的综合能力培养 气体实验三定律的应用,必然涉及气体压强的计算,而压强的计算本质上就是力 的计算,所以热学综合问题必然同时涉及力学的规律。 热学综合问题通常涉及气体以及封闭气体的装置汽缸或活塞、液柱或玻璃管 等多个研究对象,涉及热学、力学乃至电学等物理知识,需要灵活、综合地应用 所学知识来解决问题。 1.解答力热综合题的一般思路 (1)确定研究对象 一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象一定质量的理想气体;另 一类是力学研究对象汽缸、活塞、液柱或玻璃管等封闭气体的装置。 (2)明确物理过程 明确题目所述的物理过程。

8、对热学对象确定初、末状态及状态变化过程,选择气 体定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,根据力学规律列出方 程。 一般来说要列三方面的 方程(压强是联系力与 热的桥梁) 1.力的关系的方程 平衡条件 牛顿第二定律 2.力与压强的关系FpS 3.气体实验定律 玻意耳定律 查理定律 盖吕萨克定律 (3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。 (5)对求解的结果注意检验它们的合理性。 2.力热综合问题的几种常见类型 (1)力热系统处于平衡状态,需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题。 (2)力热系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体定律和牛顿运动

9、定律解题。 (3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞、液柱、玻璃管等)与气体发生相互作用的过程 中,如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定律解题。 (4)两个或多个力热系统相关联,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵 循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式, 最后联立求解。 说明 当选取力学研究对象时,可以根据需要灵活地选整体或部分为研究对象受 力分析,列平衡方程或动力学方程。 例 2 如图所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,筒内横截面积 S0.01 m2, 中间用两个活塞 A 与 B 封住一定量的气体。A、B 都可以无摩擦地滑动,A 的质 量不计,B 的

10、质量为 M,并与一劲度系数 k5103 N/m 的弹簧相连,已知大气 压强 p01105 Pa,平衡时两活塞间距离为 L00.6 m。现用力压 A,使之缓慢向 下移动一定距离后保持平衡,此时用于压 A 的力 F500 N,求活塞 A 向下移动 的距离(B 活塞未移到小孔位置)。 思路点拨 对封闭气体的活 塞进行受力分析 求封闭气 体的压强 对气体状态 参量的分析 应用玻意耳 定律求体积 解析 先以圆筒内封闭气体为研究对象, 初态:p1p0,V1L0S, 末态:p2?,V2LS。 对活塞 A,受力情况如图所示,有: Fp0Sp2S, 所以 p2p0F S, 由玻意耳定律得 p0 L0S p0F

11、S LS, 解得 L0.4 m。 以 A、B 及封闭气体系统整体为研究对象,则施加力 F 后 B 下移的距离 xF k0.1 m, 故活塞 A 下移的距离 L(L0L)x0.3 m。 答案 0.3 m 方法总结 解决力热综合问题的思路:首先将题目分解为力学问题和气体状态变 化问题,然后应用力学规律列方程求气体压强,应用气体实验定律列方程求气体 变化的体积。压强变化和体积变化是联系力、热知识的“桥梁” 。 素养提升练 3.一端封闭开口向上的玻璃管,在封闭端有 l10 cm 的水银柱封闭着空气柱,当 其静止在 30 斜面上时,空气柱长 l020 cm,如图所示。当此管从倾角为 30 的 光滑斜面上

12、滑下时,空气柱变为多长?已知大气压强 p075 cmHg,玻璃管足够 长,水银柱流不出玻璃管(过程中气体温度不变)。 解析 当玻璃管静止在斜面上时,以水银柱为研究对象,设水银密度为 ,管横 截面积为 S,重力加速度为 g,p1为空气柱压强。有 p1SSlgsin 30 p0S, 得 p180 cmHg, 当玻璃管沿斜面下滑时,以整体作为研究对象, 有 mgsin ma 得 agsin 以水银柱为研究对象(p2为空气柱压强) 有 Slgsin p0Sp2SlSa 联立两式得 p2p0,由玻意耳定律 p1l0Sp2l0S, 解得 l064 3 cm。 答案 64 3 cm 4.如图所示,竖直放置在

13、水平面上的汽缸,其缸体质量 M10 kg,活塞质量 m 5 kg,横截面积 S210 3 m2,活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体,下部有 气孔 a 与外界相通,大气压强 p01.0105 Pa,活塞的下端与劲度系数 k2 103 N/m 的弹簧相连。当汽缸内气体温度为 127 时,弹簧的弹力恰好为零,此 时缸内气柱长为 L20 cm。当缸内气体温度升高到多少摄氏度时,汽缸对地面的 压力为零。(g 取 10 m/s2,活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦) 解析 活塞和汽缸在缸内气体处于初、 末状态时, 分别处于平衡状态。 当t1127 时,弹簧为原长,这时地面对汽缸有支持力的作用。当汽缸内气体升到某一

14、温度 t2时,气体对缸体有向上的压力 p2Sp0SMg 时,地面对缸体的 支持力为零。此时活塞和缸体的重力(mM)g 与弹簧弹力 kx 平衡,气柱长为 L2 Lx,对缸内气体用理想气体状态方程可求解 t2。 缸内气体初态:V1LS20S, p1p0mg S 0.75105 Pa,T1(273127) K400 K。 末态:p2p0Mg S 1.5105 Pa, 系统受力平衡:kx(mM)g, 则 x(mM)g k 0.075 m7.5 cm。 缸内气体体积 V2(Lx)S27.5S, 对缸内气体建立状态方程p1V1 T1 p2V2 T2 , 即0.7510 520S 400 1.510 527.5S T2 。 解上式可得 T21 100 K, 即 t2(T2273) 827 。 答案 827