1、第二章第二章 电磁感应电磁感应 培优提升练培优提升练 一、选择题 1(多选)(2018 全国卷)如图 1，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线 圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭 合时小磁针处于静止状态下列说法正确的是( ) 图 1 A开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 B开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向 C开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向 D开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动 答案
2、 AD 解析 根据安培定则，开关闭合时铁芯中产生水平向右的磁场，开关闭合后的瞬间，根据楞次定律，直导 线上将产生由南向北的电流，直导线上方的磁场垂直纸面向里，故小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转 动， A 项正确； 开关闭合并保持一段时间后， 直导线上没有感应电流， 故小磁针的 N 极指北， B、 C 项错误； 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，根据楞次定律，直导线上将产生由北向南的电流，直导线上方 的磁场垂直纸面向外，故小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动，D 项正确 2(多选)(2019 宿迁市高二上期末)如图 2 所示，A、B 是两个完全相同的小灯泡，L 是直流电阻不计、自感
3、 系数很大的线圈下列说法正确的有( ) 图 2 A闭合 S1，再闭合 S2，A 灯将变暗 B闭合 S1，再闭合 S2，B 灯将变暗直至熄灭 C闭合 S1、S2稳定后，再断开 S1，A 灯将立即熄灭 D闭合 S1、S2稳定后，再断开 S1，B 灯先亮一下然后变暗直至熄灭 答案 BCD 3(2020 江苏卷)如图 3 所示，两匀强磁场的磁感应强度 B1和 B2大小相等、方向相反金属圆环的直径与 两磁场的边界重合下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是( ) 图 3 A同时增大 B1减小 B2 B同时减小 B1增大 B2 C同时以相同的变化率增大 B1和 B2 D同时以相同的变化率减小 B1和 B
4、2 答案 B 解析 若同时增大 B1减小 B2， 则穿过环向里的磁通量增大， 根据楞次定律， 感应电流产生的磁场方向向外， 由安培定则，环中产生的感应电流是逆时针方向，故选项 A 错误；同理可推出，选项 B 正确，C、D 错误 4(多选)(2019 全国卷)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图 4(a)中虚 线 MN 所示一硬质细导线的电阻率为 、横截面积为 S，将该导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内，圆 心 O 在 MN 上t0 时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图(b)所示则 在 t0 到 tt1的时间间隔内( ) 图
5、4 A圆环所受安培力的方向始终不变 B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C圆环中的感应电流大小为B0rS 4t0 D圆环中的感应电动势大小为B0r 2 4t0 答案 BC 解析 在 0t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水 平向左；在 t0t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时针，圆环所受安培力水平向右， 所以选项 A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律得 E t 1 2r 2 B0 t0 B0r 2 2t0 ，由 Rl S可得 R 2r S ， 根据欧姆定律可得 IE R B0rS 4t0，所以选项 C 正确，D 错误 5.(
6、2020 潍坊市多校联考)如图 5 所示，光滑铜环水平固定，其半径为 l，长为 l、电阻为 r 的铜棒 OA 的一端 在铜环的圆心 O 处，另一端与铜环接触良好，整个装置处在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁 场中现使铜棒 OA 以角速度 逆时针(俯视)匀速转动，A 端始终在铜环上，定值电阻的阻值为 3r，上方导 线与 O 点连线，下方导线与铜环连接，其他电阻不计下列说法正确的是( ) 图 5 AO 点的电势比 A 点的电势高 B回路中通过的电流为Bl 2 4r C该定值电阻两端的电压为3 8Bl 2 D该定值电阻上的热功率为 2B2l4 16r 答案 C 解析 根据右手定则可知，O
7、点的电势比 A 点的电势低，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律可知，铜棒 OA 切割磁感线产生的感应电动势为 E1 2Bl 2，回路中通过的电流为 I E r3r Bl2 8r ，故 B 错误；该定值电 阻两端的电压为 UI 3r3 8Bl 2，故 C 正确；该定值电阻上的热功率为 PUI3 8Bl 2Bl 2 8r 3B 2l42 64r ，故 D 错误 6.(2019 庄河高级中学高二上期末)如图 6 所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为 2a，磁感应强度的大 小为 B.一边长为 a、电阻为 4R 的正方形均匀导线框 ABCD 从图示位置沿水平向右方向以速度 v 匀速穿过磁 场区域，下
8、列图中线框 A、B 两端电压 UAB与线框移动距离 x 的关系图像正确的是( ) 图 6 答案 D 解析 由楞次定律判断可知，在线框穿过磁场的过程中，A 点的电势始终高于 B 点的电势，则 UAB始终为 正值AB、DC 两边切割磁感线时产生的感应电动势均为 EBav.在 0a 过程中，AB 边切割磁感线，A、B 两端的电压是路端电压，则 UAB3 4E 3 4Bav；在 a2a 过程中，线框在磁场中运动，穿过线框的磁通量没 有变化，不产生感应电流，则 UABEBav；在 2a3a 过程中，DC 边切割磁感线，A、B 两端的电压为 UAB1 4E 1 4Bav，故 D 正确 7.(多选)(201
9、9 辽宁盘锦高级中学高二月考)如图 7 所示，倾角为 的光滑导轨上端接入一定值电阻 R，和 是边长都为 L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域中磁场的磁感 应强度为 B1，恒定不变，区域中磁感应强度随时间按 B2kt(k0)变化，一质量为 m、接入电路的电阻为 r 的金属杆 ab 穿过区域垂直地跨放在两导轨上，与导轨接触良好，并恰能保持静止不计导轨电阻，则 下列说法正确的是( ) 图 7 A通过金属杆的电流大小为mgsin B1L B通过金属杆的电流方向是从 a 到 b C定值电阻的阻值为 kB1L3 mgsin r D定值电阻的阻值为 kB1L3 mgsin 答
10、案 AC 解析 对金属杆，根据平衡条件，结合安培力公式有 mgsin B1IL，解得 Imgsin B1L ，选项 A 正确；由楞 次定律可知，通过金属杆的电流方向是从 b 到 a，选项 B 错误；由法拉第电磁感应定律有 E t B L 2 t kL2，根据闭合电路欧姆定律得 I E Rr，故 R E Ir kB1L3 mgsin r，选项 C 正确，D 错误 8 (2018 全国卷)如图 8 所示， 导体轨道 OPQS 固定， 其中 PQS 是半圆弧， Q 为半圆弧的中点， O 为圆心 轨 道的电阻忽略不计OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆，M 端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良
11、好空 间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时 针转到 OS 位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B(过程)在过程 、中，流过 OM 的电荷量相等，则B B 等于( ) 图 8 A.5 4 B. 3 2 C. 7 4 D2 答案 B 解析 设半圆弧 PQS 的半径为 r，在过程中，根据法拉第电磁感应定律，有 E11 t1 B 1 2r 21 4r 2 t1 B 1 4r 2 t1 根据闭合电路欧姆定律，有 I1E1 R 且 q1I1t1 在过程中，有 E22 t2 BB1 2r 2 t2 I2E2
12、 R q2I2t2 又 q1q2，即 B 1 4r 2 R BB1 2r 2 R 所以B B 3 2. 9.如图 9 所示，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用 t1、t2分别表示线框 ab 边和 cd 边 刚进入磁场的时刻线框下落过程中形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界 OO平行，线框平面与磁 场方向垂直设 OO下方磁场区域足够大，不计空气阻力，则下列四幅图中哪一个图像不可能反映线框下 落过程中速度 v 随时间 t 变化的规律( ) 图 9 答案 A 解析 当线圈匀速进入磁场时，由B 2L2v 0 R mg 得匀速运动的速度 v0mgR B2L2.设 ab 边刚进入磁场时
13、的速度为 v.当 vv0时，因B 2L2v R mg，则线圈做减速运动，且由B 2L2v R mgma 可知加速度 a 在减小，当 a0 时速度 达到最小并保持匀速运动，A 不可能，B 可能；当 vv0时，因B 2L2v R mg，则线圈匀速进入磁场，D 可能； 当 vv0时，因B 2L2v R mg，则线圈继续做加速运动，且由 mgB 2L2v R ma 可知加速度 a 在减小，在 a0 前 速度可以一直增大，C 可能 10.(多选)(2019 全国卷)如图 10，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为 ，导轨电阻忽略 不计虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在 ab 与 cd 之间的
14、区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场将两根相 同的导体棒 PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好已知 PQ 进入 磁场时加速度恰好为零从 PQ 进入磁场开始计时，到 MN 离开磁场区域为止，流过 PQ 的电流随时间变化 的图像可能正确的是( ) 图 10 答案 AD 解析 根据题述，PQ 刚进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的 速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在 PQ 通过磁场区域一段时间 后 MN 进入磁场区域， 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过 PQ 的电流随时间变化的
15、图像 可能是 A；若释放两导体棒的时间间隔较短，在 PQ 没有出磁场区域时 MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场 区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切 割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于 I1，导体棒受到安培力作用，由于安培力与速 度成正比，则 MN 所受的安培力一定大于 MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以 MN 一定做减速运动， 回路中感应电流减小，流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能是 D. 11(2018 全国卷)如图 11 所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁 场区域，区
16、域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下一边长为3 2l 的正方形金属线框在导轨 上向左匀速运动线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是( ) 图 11 答案 D 解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为 I0. 线框位移 等效电路图 感应电流 0l 2 I2I0(顺时针) l 2l I0 l3l 2 I2I0(逆时针) 3l 22l I0 由分析知，只有选项 D 符合要求 12(多选)(2020 全国卷)如图 12，U 形光滑金属框 abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和 dc 边平行，和 bc 边 垂直ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略一根具有一定电
17、阻的导体棒 MN 置于金属框上，用水平恒 力 F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且 与 bc 边保持平行经过一段时间后( ) 图 12 A金属框的速度大小趋于恒定值 B金属框的加速度大小趋于恒定值 C导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值 答案 BC 解析 当金属框在恒力 F 作用下向右加速运动时，bc 边产生从 c 向 b 的感应电流 i，金属框的加速度大小为 a1， 则有 FBilMa1； MN 中感应电流从 M 流向 N， MN 在安培力作用下向右加速运动， 加速度大小为 a2， 则有 Bi
18、lma2，当金属框和 MN 都运动后，金属框速度为 v1，MN 速度为 v2，则电路中的感应电流为 i Blv1v2 R ，感应电流从 0 开始增大， 则 a2从零开始增加，a1从F M开始减小，加速度差值减小 当 a1a2 时， 得 F(Mm)a， a F Mm恒定， 由 F 安ma 可知， 安培力趋于恒定， 则感应电流趋于恒定， 据 iBlv 1v2 R 知金属框与 MN 的速度差保持不变，vt 图像如图所示，故 A 错误，B、C 正确；MN 与金属框的速度差不 变，但 MN 的速度小于金属框的速度，则 MN 到金属框 bc 边的距离越来越大，故 D 错误 二、非选择题 13(2020 江
19、苏卷)如图 13 所示，电阻为 0.1 的正方形单匝线圈 abcd 的边长为 0.2 m，bc 边与匀强磁场边 缘重合磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 0.5 T，在水平拉力作用下，线圈以 8 m/s 的速度 向右穿过磁场区域求线圈在上述过程中 图 13 (1)感应电动势的大小 E； (2)所受拉力的大小 F； (3)感应电流产生的热量 Q. 答案 (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J 解析 (1)线圈切割磁感线产生的感应电动势 EBlv 代入数据得 E0.8 V (2)线圈中产生的感应电流 IE R 拉力的大小等于安培力 FBIl 解得 FB 2l2v R 代入数
20、据得 F0.8 N (3)运动时间 t2l v 根据焦耳定律有 QI2Rt 联立可得 Q2B 2l3v R 代入数据解得 Q0.32 J 14.如图 14 所示，质量为 m、边长为 L 的正方形线框，从有界匀强磁场上方高 h 处由静止自由下落，线框的 总电阻为 R，磁感应强度为 B 的匀强磁场宽度为 2L.线框下落过程中，ab 边始终与磁场边界平行且处于水平 方向已知 ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求： 图 14 (1)cd 边刚进入磁场时线框的速度大小； (2)线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热 答案 (1) m2g2R2 B4L4 2gL (2)mg(h3L)m 3g2R2 2B4
21、L4 解析 (1)线框匀速运动的条件是 mgBIL， 而 IE R BLv2 R ， 联立式得 ab 边刚穿出磁场时线框的速度 v2mgR B2L2，cd 边刚进入磁场到 ab 边刚穿出磁场的过程中，线 框做加速度为 g 的匀加速运动，运动路程为 L， 由运动学公式得，cd 边刚进入磁场时线框的速度 v1 v222gL m2g2R2 B4L4 2gL. (2)由题意知，cd 边恰好穿出磁场时线框的速度为 v2，由能量定恒定律可知 Qmg(h3L)1 2mv2 2mg(h3L)m 3g2R2 2B4L4 . 15.如图 15 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30 的斜面上，导轨电阻不计
22、，间距 L0.4 m， 导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下， 中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T在区域中，将质量 m10.1 kg、电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑然后，在区域中将质量 m20.4 kg、电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，cd 由静止开始下滑cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中， ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g10 m/s2，问： 图 15 (1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时
23、，cd 的速度 v 多大； (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是 多少 答案 (1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J 解析 (1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向 b. (2)开始放置时 ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其大小为 Ffmax，有 Ffmaxm1gsin 设 ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 EBLv 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 I E R1R2 设 ab 所受安培力为 F安，有 F安BIL 由左手定则知， F安方向沿导轨向上， 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿导轨向下， 由平衡条件有F安m1gsin Ffmax 联立式，代入数据解得 v5 m/s. (3)设 cd 棒运动过程中电路中产生的总热量为 Q总，由能量守恒定律有 m2gxsin Q总 1 2m2v 2 又 Q R1 R1R2Q 总 联立式解得 Q1.3 J.