1、第第 2 2 节节 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 核心 素养 目标 物理观念 1.知道什么是洛伦兹力，知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及 磁感应强度方向的关系。 2.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理。 科学思维 1.会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小。 3.能结合力学规律分析带电体在磁场中的运动。 科学探究 观察电子束在磁场中的偏转。 科学态度与责任 体会速度选择器、 磁流体发电机、 电磁流量计等在科学中的应用。 知识点一 洛伦兹力的方向 观图助学 既然磁场对电流有力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的。那么磁场是
2、否对运动电荷也有作用力呢？作用力的方向如何判定？ 1.洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。 (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 2.洛伦兹力的方向 左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁 感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电 荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 思考判断 (1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同， 负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。() (2)判断运动电荷
3、所受洛伦兹力的方向时应考虑电荷的电性。() 负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 知识点二 洛伦兹力的大小 1.当 v 与 B 成 角时：FqvBsin_。 2.当 vB 时，FqvB。 3.当 vB 时：F0。 思考判断 (1)若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 () (2)同一电荷， 以相同大小的速度进入磁场， 速度方向不同时， 洛伦兹力的大小也可能相同。 () 只有相对于磁场运动的电荷才可能受洛伦兹力，相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力。 电荷垂直于磁场运动时所受的洛伦兹力最大；电荷平行于磁场运动时，不受洛伦兹力。 知识点三 电子束的磁偏转 1.显像管的构造： 如图所示， 显像
4、管由电子枪、 偏转线圈和荧光屏组成。 2.原理 (1)电子枪发射电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电 子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 思考讨论 电视机显像管阴极能够发射电子，电子打到荧光屏上就能发光。电子束在偏转磁场的洛伦兹力 作用下偏转，是电视机产生图像的前提。 (1)要使电子打在 A 点，偏转磁场应该沿什么方向？ 提示 由左手定则可知，要使电子打在 A 点，偏转磁场应该垂直纸面向外。 (2)要使电子打在荧光屏的位置从 A 点向 B 点逐渐移动，偏转磁场应该
5、怎样变化？ 提示 要使电子从 A 点向 B 点逐渐移动，偏转磁场应该先垂直纸面向外并逐渐减小为零，然 后垂直纸面向里并逐渐增大。 在电场中我们学习的示波管的工作原理是：电子束在偏转电场的电场力作用下偏转。注意两者 之间的区别。 核心要点 洛伦兹力的方向 观察探究 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问： (1)什么力使电子向下偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子 运动方向存在什么关系？ 答案 (1)洛伦兹力 向下 (2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则 探究归纳
6、 1.决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。 2.洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动 电荷速度方向和磁场方向确定的平面。即 F、B、v 三个量的方向关系是：FB，Fv，但 B 与 v 不一定垂直。 3.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反 方向。 试题案例 例 1 如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电 粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( ) 解析 A 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向 下，选
7、项 A 错误；B 图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用， 选项 B 错误；C 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的 方向向下，选项 C 正确；D 图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的 方向向左，选项 D 错误。 答案 C 方法凝炼 无论磁感应强度 B 的方向与电荷运动的速度方向是否垂直， 洛伦兹力的方向一定垂直于 B 和 v 所决定的平面。 针对训练 1 (多选)如图所示， 一阴极射线管左侧不断有电子射出， 若在管的 正下方放一通电直导线 AB 时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则( ) A.导线中的电流方向为从 A 到
8、 B B.导线中的电流方向为从 B 到 A C.要使电子束的径迹向上弯曲，可以通过改变 AB 中的电流方向来实现 D.电子束的运动轨迹与 AB 中的电流方向无关 解析 电子在通电直导线产生的磁场中运动，无论直导线中的电流方向如何，电子的运动方向 都和磁感应强度的方向垂直。根据左手定则，由于是负电荷，四指应指向左方，根据电子的偏 转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里。根据安培定则，导线中的电流方向为从 B 到 A。如果导线中的电流反向，则其产生的磁场方向也相反，会影响到电子的偏转方向，故选 项 B、C 正确，A、D 错误。 答案 BC 核心要点 洛伦兹力的大小 要点归纳 1.洛伦兹力公式
9、的推导 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B。设磁场中有一段长度为 L 的通电导 线，横截面积为 S，单位体积中含有的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电 荷量均为 q 且定向运动的速率都是 v。则导线中的电流是 InqvS，导线在 磁场中所受的安培力 F安IlBnqvSlB，导线中自由电荷数 NnSl，则每个自由电荷受到的洛 伦兹力 F洛F 安 N qvB。 2.洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培 力的微观本质。 (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 3.洛伦兹力的大小：FqvBsin ， 为电荷运动的
10、方向与磁感应强度方向的夹角。 (1)当 90 时，vB，FqvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当 0 时，vB，F0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 试题案例 例 2 如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v，带电荷量 均为 q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 解析 (1)因 vB，所以 FqvB，方向垂直 v 指向左上方。 (2)v 与 B的夹角为30 ， 将 v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量， vvsin 30 ， FqvBsin 30 1 2qvB，方向垂直纸面向里。 (3)由于 v 与 B 平
11、行，所以不受洛伦兹力。 (4)v 与 B 垂直，FqvB，方向垂直 v 指向左上方。 答案 (1)qvB 垂直 v 指向左上方 (2)1 2qvB 垂直纸面向里 (3)0 (4)qvB 垂直 v 指向左上方 针对训练 2 如图所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块(设 a、b 间无电荷转移)，a、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸 面向里的匀强磁场。现用水平恒力 F 拉 b 物块，使 a、b 一起无相对滑动地 向左做加速运动，则在加速运动阶段( ) A.a 对 b 的压力不变 B.a 对 b 的压力变大 C.a、b 物块间的摩擦力变大 D.a、b 物块间的摩擦力不变
12、解析 a、b 整体受总重力、拉力 F、向下的洛伦兹力 qvB、地面的支持力 FN和摩擦力 Ff，竖 直方向有 FN(mamb)gqvB，水平方向有 FFf(mamb)a，FfFN。在加速阶段，v 增 大，FN增大，Ff增大，加速度 a 减小。对 a 受力分析，a 受重力 mag、向下的洛伦兹力 qvB、 b 对 a 向上的支持力 FN、b 对 a 向左的静摩擦力 Ff，竖直方向有 FNmagqvB，水平方向有 Ffmaa。随着 v 的增大，FN增大，选项 A 错误，B 正确；加速度 a 在减小，所以 a、b 物块 间的摩擦力变小，选项 C、D 错误。 答案 B 核心要点 带电体在匀强磁场中的运
13、动问题 要点归纳 1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力 的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动。 2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时，要注意弹力为零的临界状态的出 现，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 试题案例 例 3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，质 量为 m、带电荷量为 q 的小球在倾角为 的光滑斜面上由静止开始下滑。 若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问： (1)小球的带电性质如何？ (2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？ 思路点拨 (1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的
14、方向，再根据左手定则判断小球的电性。 (2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。 解析 (1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上， 根据左手定则可判断小球带正电。 (2)当小球对斜面压力为零时，有 mgcos qvB 得小球此时的速度为 vmgcos qB 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为 agsin 由匀变速直线运动的位移公式 v22ax 得 x m2gcos2 2q2B2sin 。 答案 (1)带正电 (2)mgcos qB m2gcos2 2q2B2sin 方法凝炼 分析带电物体在磁场中的运动， 分析方法与力学中完全一样，
15、对物体进行受力分析， 求合外力， 用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。 针对训练 3 如图所示，一个带正电 q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁 场中， 磁感应强度为 B， 若小带电体的质量为 m， 为了使它对水平绝缘面正好无压力， 应该( ) A.使 B 的数值增大 B.使磁场以速率 vmg qB向上移动 C.使磁场以速率 vmg qB向右移动 D.使磁场以速率 vmg qB向左移动 解析 为使小球对平面无压力， 则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力， 磁场不动而只增大 B， 静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A 错误；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向 右， 不可能平衡重力；
16、 磁场以 v 向右移动， 等同于电荷以速率 v 向左运动， 此时洛伦兹力向下， 也不可能平衡重力，故 B、C 错误；磁场以 v 向左移动，等同于电荷以速率 v 向右运动，此时 洛伦兹力向上，当 qvBmg 时，带电体对绝缘水平面无压力，即 vmg qB，选项 D 正确。 答案 D 核心要点 带电粒子在磁场中的运动模型 要点归纳 1.速度选择器如图所示，如果电场强度 E 和磁感应强度 B 为定值，当 qE qvB 时，带正电的粒子沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出来 的速度 vE B，如果粒子速度大于 v 将向上偏转，速度小于 v 将向下偏转。 改变所选速度的大小可通过改变 B 和 E
17、 的大小来实现。 2.磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 设带电粒子的运动速度为 v，带电荷量为 q，磁场的磁感应强度为 B，极板间距离为 d，极板 间电压为 U，根据 FBFE，有 qvBqEqU d ，得 UBdv。 3.电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设管的直径为 D，磁感应强度为 B，a、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力 作用在管壁的上、 下两侧堆积电荷产生的。 到一定程度后， a、 b 两点间的电势差达到稳定值 U， 上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有 qvBqE，EU D，所以 v U
18、 DB，又圆管的横截面积 S 1 4D 2，故流量 QSvUD 4B 。 试题案例 例 4 在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。 粒子以速度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿 直线匀速通过。供下列各小题选择的答案有： A.不偏转 B.向上偏转 C.向下偏转 D.向纸内或纸外偏转 (1)若质子以速度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将_。 (2)若电子以速度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将_。 (3)若质子以大于 v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时，质子将 _。 (4)若增大匀
19、强磁场的磁感应强度， 其他条件不变， 电子以速度 v0沿垂直于电场和磁场的方向， 从两板正中央射入时，电子将_。 解析 设带电粒子的质量为 m，带电荷量为 q，匀强电场的电场强度为 E，匀强磁场的磁感应 强度为 B。带电粒子以速度 v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电 荷，则所受电场力方向向下，大小为 qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为 qv0B。沿直线匀速 通过时，显然有 qv0BqE，v0E B，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量 无关。如果粒子带负电荷，则所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。 所以， (1)(2)两小题应选 A。
20、若质子以大于 v0的速度 v 射入两板之间， 由于洛伦兹力 F洛qvB， 洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选 B。磁场的磁感应强度 B 增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力 F洛qv0B 也增大，电子带负电荷，所受洛 伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择 C。 答案 (1)A (2)A (3)B (4)C 方法凝炼 只要带电粒子的速度满足 vE B，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿过选择器，而其他 速度的粒子要么上偏，要么下偏。因此利用这个装置可以达到选择某一特定速度的带电粒子的 目的。 针对训练 4 (多选)目前世界上有一种新型发电机叫
21、磁流体发电机， 如图表 示它的原理：将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有 两块金属板 A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压 UAB。以下说法 正确的是( ) A.B 板带正电 B.A 板带正电 C.其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大 D.其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大 解析 根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A 正确，B 错误；最后，离子受 力平衡有 qBvqUAB d ，可得 UABBvd，C、D 正确。 答案 ACD 1.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上 饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，
22、这是云室的原理，如图所示 是云室的拍摄照片， 云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场， 图中 Oa、 Ob、 Oc、Od 是从 O 点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( ) A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电 C.打到 a、b 点的粒子带正电 D.打到 c、d 点的粒子带正电 解析 由左手定则知打到 a、b 点的粒子带负电，打到 c、d 点的粒子带正电，D 正确。 答案 D 2.(电场力与洛伦兹力)关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( ) A.电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力 B.电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的
23、电荷却不会做功 C.电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上 D.只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用 解析 静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A 错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如 果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B 错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂 直，与运动方向垂直，C 错误，D 正确。 答案 D 3.(洛伦兹力的大小)两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质 量之比为 14，电荷量之比为 12，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( ) A.21 B.11 C.12 D.14 解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力
24、 FqvB 与电荷量成正比，与质量 无关，C 项正确。 答案 C 4.(带电体在磁场中的运动)如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端 滑到底端时的速度为 v，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则滑到底端时 ( ) A.v 变大 B.v 变小 C.v 不变 D.不能确定 v 的变化 解析 未加磁场时，根据动能定理有 mghWf1 2mv 20。加磁场后，多了洛伦兹力，方向垂 直斜面向下，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，克服摩擦力做功变大，根据动能 定理，有 mghWf1 2mv 20，WfWf，所以 vv，B 正确。 答案 B 5.(速度选择器应用)如图所示为一速度选择器，也称为
25、滤速器的原理图。K 为 电子枪，由枪中沿 KA 方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互 相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通 过小孔 S。设产生匀强电场的平行板间的电压为 300 V，间距为 5 cm，垂直纸面的匀强磁场的 磁感应强度为 0.06 T，问： (1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？ (2)速度为多大的电子才能通过小孔 S? 解析 (1)由题图可知，平行板产生的电场强度 E 方向向下，电子受到的电场力方向向上，要 使电子沿直线运动，电子束受到的洛伦兹力方向必须向下，根据左手定则可判定 B 的方向垂 直于纸面向里。 (2)要使电子沿直线运动通过小孔 S， 则洛伦兹力大小等于电场力， 即 evBeE， 解得vE B U Bd， 代入数据解得 v1105 m/s 答案 (1)向里 (2)1105 m/s