1、拓展提升课一拓展提升课一 动量定理的应用动量定理的应用 【学习目标】 1.能用动量定理解决单物体多过程和多物体多过程问题。2.能从图像中提炼信 息，并结合动量定理分析问题。 拓展点 1 动量定理解决多过程问题 1.单物体多过程问题注意过程间的联系为衔接速度，常用规律有动量定理、动能定理，可分段 使用，也可全程列式，有时综合使用。 2.多物体多过程问题，注意物体运动的等时性。 【例 1】 一高空作业的工人重为 600 N，系一条长为 L5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安 全带的缓冲时间 t1 s，则安全带受的冲力是多少？(g 取 10 m/s2) 答案 1 200 N 解析 法一 程序法 依题
2、意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为 v1， v212gL，得 v1 2gL。 经缓冲时间 t1 s 后速度变为 0， 取向下为正方向， 对工人由动量定理知， 工人受两个力作用， 即拉力 F 和重力 mg，有(mgF)t0mv1，Fmgtmv 1 t 将数值代入得 F1 200 N。 由牛顿第三定律知安全带受的冲力 F为 1 200 N，方向竖直向下。 法二 全过程法 在整个下落过程中对工人应用动量定理， 在整个下落过程中， 重力的冲量大小为 mg 2L g t ， 拉力 F 的冲量大小为 Ft。初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得 mg 2L g t Ft0 解得 F
3、mg 2L g t t 1 200 N。 由牛顿第三定律知安全带受的冲力 FF1 200 N，方向竖直向下。 【训练 1】 物体 A 和 B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示。A 的质量为 m， B 的质量为 m。当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v，这 时物体 B 下落速度大小为 u， 如图乙所示。 在这段时间里， 弹簧的弹力对物体 A 的冲量为( ) A.mv B.mvmu C.mvmu D.mvmu 答案 D 解析 法一 对 A 有 I弹mgtmv，对 B 有 mgtmu，解得弹簧弹力的冲量 I弹mvmu。 法二 对 A、 B 系统有 I
4、弹(mgmg)tmvmu， 对 B 有 mgtmu， 联立解得 I弹mvmu， 选项 D 正确。 拓展点 2 动量定理与图像的结合 1.pt 图像：pp0Ft斜率代表合力，纵截距代表初动量。 2.Ft 图像：IFt面积代表冲量。 3.It 图像：IFt斜率代表外力 F。 4.vt 图像：0v0 图像全程应用动量定理、动能定理。 【例2】 (2021 湖北定州中学期中)质量为3 kg的物体静止于光滑水平面上， 从某一时刻开始， 在 4 s 内物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在 4 s 内物体的位移为( ) A.0 B.1 m C.2 m D.6 m 答案 C 解析 根据 IFt 可知，
5、02 s 内 F1I t1.5 N，a1 F1 m0.5 m/s 2，2 s 内的位移 s11 2a1t 2 11 2 0.522 m1 m；24 s 内物体做减速运动到速度为零，加速度大小等于 02 s 内的加速度 大小，24 s 内的位移也是 1 m，故在 4 s 内物体的位移为 2 m，选项 C 正确。 【例 3】 (2021 广东佛山一中高三上期中)水平面上有质量相等的 a、b 两个物体，同向的水平 恒定推力 F1、F2分别作用在 a、b 上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。 两物体的 vt 图线如图所示，图中 AB/CD。则整个过程中( ) A.F1的冲量等于 F2的
6、冲量 B.F1的冲量大于 F2的冲量 C.摩擦力对 a 物体的冲量等于摩擦力对 b 物体的冲量 D.合外力对 a 物体的冲量等于合外力对 b 物体的冲量 答案 D 解析 由题意可知，AB 与 CD 平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物 体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，整个过程中， a 的运动时间小于 b 的运动时间，根据 Ift 可知，摩擦力对 a 物体的冲量小于摩擦力对 b 物 体的冲量，故 C 错误；根据动量定理，对整个过程研究，得 F1t1 ftOB0，F2t2ftOD0，由图可看出，tOBtOD，则有 F1t1F2t2，即 F1的
7、冲量小于 F2的冲量， 故 A、B 错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b 两个物体动 量的变化量都为零，所以合外力对 a 物体的冲量等于合外力对 b 物体的冲量，故 D 正确。 【训练 2】 (多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时 间 t 变化的图线如图所示，则( ) A.t1 s 时物块的速率为 1 m/s B.t2 s 时物块的动量大小为 4 kg m/s C.t3 s 时物块的动量大小为 5 kg m/s D.t4 s 时物块的速度为零 答案 AB 解析 根据 Ft 图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力 F
8、的冲量，可知在 01 s、0 2 s、03 s、04 s 内合外力冲量分别为 2 N s、4 N s、3 N s、2 N s，应用动量定理 Imv 可知物块在 1 s、2 s、3 s、4 s 末的速率分别为 1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻 的动量大小分别为 2 kg m/s、4 kg m/s、3 kg m/s、2 kg m/s，则选项 A、B 均正确，选项 C、D 均错误。 【训练 3】 (多选)(2021 株洲二中月考)甲、乙两个质点的动量 p 随时间 t 变化的关系(pt 图 像)如图所示。已知两个质点均在恒定的合外力作用下做直线运动，甲质点受到的合外力
9、大小 为 F1，在 0t1时间内所受到的合冲量大小为 I1；乙质点受到的合外力大小为 F2，在 0t2时 间内所受到的合冲量大小为 I2，则( ) A.I1F2 答案 BD 解析 由题图知两个质点分别在两段时间内的动量变化量的大小相等， 根据动量定理知Ip， 两个质点分别在两段时间内的合冲量大小相等，故 B 项正确；由 Fp t知，pt 图中直线斜 率的绝对值表示物体所受合外力的大小，故 F1F2，D 项正确。 1.(动量定理解决多过程问题)(2021 揭阳模拟)某物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t1后，在阻力作用下做匀减速直线运动，又经时间 t2后速度为零，若物体一直在同样的水平面
10、 上运动，则加速阶段的牵引力与阻力大小之比为( ) A.t2t1 B.(t1t2)t1 C.(t1t2)t2 D.t2(t1t2) 答案 B 解析 设牵引力为 F，阻力为 f，整个运动过程对物体由动量定理得(Ff)t1ft20，解得F f t1t2 t1 ，B 项正确。 2.(动量定理解决多过程问题)(2021 长沙期中)静止在水平面上的物体，受到水平拉力 F1作用， 经过时间 t1后撤去 F1，物体运动至停止时共滑行位移 s1，再换用水平拉力 F2作用，经过时间 t2后撤去 F2，物体运动至停止时共滑行位移 s2。已知 F1F2、s1s2，F1、F2对物体的冲量分 别为 I1、I2，F1、F
11、2对物体做的功分别为 W1、W2。则 I1、I2和 W1、W2的大小关系是( ) A.I1I2 W1W2 B.I1I2 W1W2 D.I1W2 答案 B 解析 根据题意，作出两种情况下物体的 vt 图像，如图所示，因 F1F2，则 OA 的斜率大于 OB的斜率， 撤去拉力后都在摩擦力作用下做减速运动， 则AC/BD， 因s1s2， 则AOC与BOD 面积相等。设全过程拉力的冲量为 IF，摩擦力的冲量为 ft，由动量定理得 IFft0，由图像知 t1t2，前一种情况下摩擦力的冲量较小，因而 F1的冲量也较小，即 I1I2。设全过程拉力做的 功为 Wf，摩擦力做的功为 fs，由动能定理得 WFfs
12、0。因 s1s2，则两种情况下摩擦力做的 功相等，因而拉力做的功也相等，即 W1W2。所以，本题正确选项为 B。 3.(动量定理与图像的结合)(多选)(2021 长沙长郡中学月考)若不计空气阻力，取竖直向上为正 方向， 关于竖直上抛物体的动量变化量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线， 下 图正确的是( ) 答案 CD 解析 竖直上抛的物体做匀减速直线运动，竖直向上为正方向，则 vv0gt，vgt，p mgt，p tmg，故选项 C、D 正确。 4.(动量定理与图像的结合)用水平拉力 F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速 直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到 t2时刻停止。其速度时间图像如图 所示，。若拉力 F 做的功为 W1，冲量大小为 I1；物体克服摩擦阻力 f 做的功为 W2，f 的 冲量大小为 I2。则下列选项正确的是( ) A.W1W2；I1I2 B.W1W2；I1I2 C.W1W2；I1I2 D.W1W2；I1I2 答案 D 解析 物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的全程，只有拉力 F 和摩擦阻力 f 做功，故由动能定理有 W1W20，得 W1W2；由动量定理有 I1I20，得 I1I2。故 D 正 确，A、B、C 错误。