1、第五节第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞、完全非弹性 碰撞的概念及特点。 2.掌握弹性碰撞的规律。 3.会根据有关数据分析碰撞的种类。 1.科学思维 转化与守恒的思想。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)理论联系实际的能力并解决实际问题的能 力。 1.弹性碰撞：任何两个小球碰撞时都会发生形变，若两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则 没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的机械能相等，这种碰撞叫作弹性碰撞。 2.非弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为 其他形式的能量，碰撞
2、前后系统的机械能不再相等，这种碰撞叫作非弹性碰撞。 3.完全非弹性碰撞：若两球碰撞后它们完全不反弹而粘在一起，这时机械能损失最大，这种碰 撞则叫作完全非弹性碰撞。 判一判 (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。() (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大。() (3)两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加。() 做一做 现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动，发生了 碰撞。 已知碰撞后， 甲滑块静止不动， 乙以 2v 的速率被反向弹回， 那么这次碰撞是_。 (选填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹
3、性碰撞”) 答案 弹性碰撞 解析 碰前系统总动能 Ek1 23mv 21 2mv 22mv2，碰后系统总动能 Ek1 2m(2v) 22mv2，碰 撞前后系统总动能不变，属于弹性碰撞。 探究 1 弹性碰撞 情境导入 质量为 m2的物体 B 静止在光滑水平面上，物体 B 的左端连有轻弹簧，质量为 m1的物体 A 以 速度 v1向 B 运动。在位置，物体 A 与物体 B 的轻弹簧刚好接触；到位置，物体 A、B 的 速度刚好相等，弹簧被压缩到最短；到位置，物体 A、B 的速度分别为 v1和 v2，若在位 置，弹簧可以恢复到原长，分析系统动量和能量变化情况。 答案 在、位置，系统动能相等，这种碰撞是弹
4、性碰撞。由动量守恒定律和机械能守恒定 律， 有 m1v1m1v1m2v2， 1 2m1v 2 11 2m1v1 21 2m2v2 2， 碰后两个物体的速度分别为 v1m1m2 m1m2 v1，v2 2m1 m1m2v1。 归纳拓展 1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。 2.碰撞的分类 (1)按能量的损失情况，可分为弹性碰撞和非弹性碰撞。 (2)按碰撞前后物体的运动方向是否沿同一条直线，可分为正碰和斜碰。 3.弹性碰撞 (1)定义：如果系统在碰撞前后动能不变，这类
5、碰撞叫做弹性碰撞。通常情况下，钢球、玻璃 球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。 (2)规律：碰撞过程中既有形变阶段，又有完全恢复原状的阶段；碰撞前后系统动量守恒， 机械能守恒，即碰撞前后两物体的总动能不变。 (3)“一动碰一静”的弹性碰撞模型质量为 m1的物体，以速度 v1与原来静止的物体 m2发生弹 性碰撞，如图所示。 设碰撞后它们的速度分别为 v1和 v2，碰撞前后速度方向均在同一直线上。 由动量守恒定律得 m1v1m1v1m2v2，由机械能守恒定律得 1 2m1v 2 11 2m1v1 21 2m2v2 2， 联立两方程解得 v1m 1m2 m1m2v1，v
6、2 2m1 m1m2v1。 若 m1m2，则两球碰撞后速度互换，即 m1静止，m2以 m1的初速度 v1运动； 若 m1m2，则 v10，v20，碰后两球均向前运动； 若 m1m2，则 v10，碰后质量小的被反弹回来； 若 m1m2，则 v1v1，v22v1； 若 m1m2，则 v1v1，v20。 【例 1】 如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平 滑连接，质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损 失。求碰撞后小球 m2
7、的速度大小 v2。 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v10，根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2 10 解得 v10 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律有 m1v10m1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 2 101 2m1v 2 11 2m2v 2 2 联立式解得 v2 2m1v10 m1m2 将代入得 v22m1 2gh m1m2 【训练 1】 (2020 云南民族大学附中期中)如图所示，B、C、D、E、F 5 个小球并排放置在光 滑的水平面上，B、C、D、E 4 个球质量相等，而 F 球质量
8、小于 B 球质量，A 球的质量等于 F 球质量。A 球以速度 v0向 B 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( ) A.3 个小球静止，3 个小球运动 B.4 个小球静止，2 个小球运动 C.5 个小球静止，1 个小球运动 D.6 个小球都运动 答案 A 解析 A、B 质量不等，mAmF，则 E、F 都向右运动，故 B、C、D 静止，A 向左运动，E、F 向右运动，所以 A 选项 正确。 探究 2 非弹性碰撞 情境导入 在探究 1 情境中，若在位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长或弹簧弹性失效，分析系统 动量和能量变化情况。 答案 弹簧只能部分恢复时，全过程系统动能有损失(部分动能转
9、化为内能)，这种碰撞是非弹 性碰撞；弹簧弹性失效，物体 A、B 不再分开，而是以速度 v共同运动，不再有过程， 这种碰撞是完全非弹性碰撞。物体 A、B 最终的共同速度为 v1v2v m1 m1m2v1，在完全非 弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，即Ek1 2mv 2 11 2(m1m2)v 2 m1m2v21 2（m1m2）。 归纳拓展 1.非弹性碰撞 (1)定义：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。例如用橡皮泥捏成的球之 间的碰撞是典型的非弹性碰撞。 (2)规律：物体在碰撞过程中发生形变后不能完全恢复原状；系统动量守恒，有一定的动 能损失。 (3)表达式：由动量守恒定律可得
10、m1v1m2v2m1v1m2v2。 机械能减少，损失的机械能转化为内能， E 1 2m1v 2 11 2m2v 2 2 1 2m1v1 21 2m2v2 2 Q。 2.完全非弹性碰撞 (1)定义：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度，机械能损失最大，这样的碰撞叫做完 全非弹性碰撞。例如子弹射入木块并停留在木块中，列车车厢的挂接。 (2)规律：完全非弹性碰撞过程中仅有压缩阶段，没有恢复阶段；碰撞前后系统动量守恒， 机械能损失最大。 (3)表达式：由动量守恒定律可得 m1v1m2v2(m1m2)v共。 碰撞过程中机械能损失最多，E1 2m1v 2 11 2m2v 2 21 2(m1m2)v 2
11、共。 【例 2】 (2020 山东青岛五十八中高二上期中)如图所示，三个小球的质量均为 m，B、C 两球 用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度 v0沿 B、C 两球球心连线向 B 球运动，碰后 A、B 两球粘在一起。则： (1)A、B 两球刚粘在一起的速度为多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案 (1)v0 2 (2)v0 3 (3) 1 12mv 2 0 解析 (1)在 A、 B 碰撞的过程中， 弹簧的压缩量可忽略不计， 产生的弹力可忽略不计， 因此 A、 B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以 A 的初速度方向为正方向
12、，有 mv02mv1， 解得 v1v0 2 。 (2)粘在一起的 A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹簧弹力的作用，C 球做加速运动，速度 由零开始增大，而 A、B 两球做减速运动，当三个小球速度相等时弹簧压缩至最 短。在这一过程中，三个小球和弹簧组成的系统动量守恒，有 2mv13mv2，解得 v2v0 3 。 (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，即 Epm1 22mv 2 11 23mv 2 2 1 12mv 2 0。 【训练 2】 如图所示， 一质量为 M 的物块静止在水平桌面边缘， 桌面离水平地面的高度为 h。 质量为 m 的子弹以水平速度 v0射入物块后以水平速度v0 2 射出
13、， 重力加速度为 g。 不计子弹穿过 物块的时间，求： (1)此过程中子弹及木块组成的系统损失的机械能； (2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 答案 (1)1 8(3 m M)mv 2 0 mv0 M h 2g 解析 (1)设子弹穿过物块后物块的速度为 v，由动量守恒定律得 mv0m v0 2 Mv， 解得 v m 2Mv0， 系统损失的机械能为 E1 2mv 2 0 1 2m v0 2 2 1 2Mv 2 联立解得 E1 8(3 m M)mv 2 0。 (2)设物块下落到地面所需时间为 t，落地点距桌面边缘的水平距离为 s，则 h1 2gt 2，svt， 解得 smv0 M h 2g。
14、 探究 3 碰撞的可能性问题 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实 际情况。 1.动量守恒定律：p1p2p1p2。 2.机械能不增加 Ek1Ek2Ek1Ek2 或 p21 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p22 2m2。 3.碰撞过程要符合实际情况 (1)若碰前两物体同向运动，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度(否则 无法实现碰撞)，即 v前v后；碰后原来在前的物体速度一定增大。若碰后两物体同向运动，则 应有 v前v后。 (2)两物体相向运动， 碰后两物体的运动方向不可能都不改变， 除非两物体碰撞后速度均为零。 【例 3】
15、 (多选)(2021 边城高级中学高二开学考)质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上沿同一 直线向同一方向运动，A 球的动量是 7 kg m/s，B 球的动量是 5 kg m/s，A 球追上 B 球发生碰 撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能为( ) A.pA8 kg m/s，pB4 kg m/s B.pA6 kg m/s，pB6 kg m/s C.pA5 kg m/s，pB7 kg m/s D.pA2 kg m/s，pB14 kg m/s 答案 BC 解析 碰撞前系统总动量 ppApB12 kg m/s，由题意，设 mAmBm，碰前总动能为 Ek p2A 2m p2B 2m 72 2m 52
16、 2m 37 m，若 pA8 kg m/s，pB4 kg m/s，系统动量守恒，但是碰撞后 A 的 速度仍大于 B， 与实际不相符， 选项 A 错误；若 pA6 kg m/s， pB6 kg m/s， 系统动量守恒， 碰撞后的总动能 2 62 2m 36 mEk，不可能，D 错误。 【训练 3】 (2021 安徽淮北师大附中高二下月考)A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一 方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s，当 A 追上 B 并发生碰撞后，A、B 两 球速度的可能值是( ) A.vA5 m/s，vB2.5 m/s B.vA2 m/s，vB4 m/s C.
17、vA4 m/s，vB7 m/s D.vA7 m/s，vB1.5 m/s 答案 B 解析 题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但 A、D 两项中，碰后 A 的速度 vA大于 B 的 速度 vB，会发生第二次碰撞，不符合实际，A、D 项错误；C 项中，两球碰后的总动能 Ek后 1 2mAvA 21 2mBvB 257 J， 大于碰前的总动能 Ek 前1 2mAv 2 A1 2mBv 2 B22 J， 违背了能量守恒定律， C 项错误；B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，B 项正确。 1.(弹性碰撞)(2021 河北冀州中学月考)现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速 率 v
18、 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是 ( ) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定 答案 A 解析 由动量守恒定律和能量守恒定律有 3mvmvmv2，1 23mv 21 2mv 21 2mv 2 2，该碰撞是 弹性碰撞，A 项正确。 2.(弹性碰撞)(2021 江西新余四中月考)在光滑的水平面上有 a、 b 两球， 其质量分别为 ma、 mb， 两球在 t0时刻发生弹性正碰，两球在碰撞前后的速度图像如图所示。下列关系正确的是( ) A.mamb B.mamb或 mamb 答案 B 解析 设 a 球碰 b 球前的速度
19、大小为 v0， 则由题图可知， 碰后 a、 b 两球的速度大小分别为 v1、 v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mav0mbv2mav1，1 2mav 2 01 2mav 2 11 2mbv 2 2，解得 v1 m amb mambv0，v2 2ma mambv0，由题图可知，a 球碰后速度反向，故 mamb，故 B 项正确。 3.(非弹性碰撞)两个完全相同、质量均为 m 的滑块 A 和 B，放在光滑水平面上，滑块 A 与轻弹 簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块 B 以 v0的初速度向滑块 A 运动时，如图所示，碰到 A 后不再分开，下述说法正确的是( ) A.两滑块相碰和以后一起运动
20、的过程，A、B 组成的系统动量均守恒 B.两滑块相碰和以后一起运动的过程，A、B 组成的系统机械能均守恒 C.弹簧最大弹性势能为1 2mv 2 0 D.弹簧最大弹性势能为1 4mv 2 0 答案 D 解析 B 与 A 碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动 量不守恒，选项 A 错误；碰撞过程，A、B 发生非弹性碰撞，有机械能损失，选项 B 错误；碰 撞过程 mv02mv，因此碰撞后系统的机械能为1 22m v0 2 2 1 4mv 2 0，即弹簧的最大弹性势能等 于碰撞后系统的机械能1 4mv 2 0，选项 C 错误，D 正确。 4.(碰撞的可能性问题)质量为 M 的物块以速度 v 运动，与质量为 m 的静止物块发生正碰，碰撞 后两者的动量正好相等。两者质量之比M m可能为( ) A.0.8 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 碰撞过程动量守恒， MvMv1mv2， 碰后两者动量相等 Mv1mv2， 由于 v1v2， 则Mm， 即M m1。设碰撞后两者的动量都为 p，由题意可知，碰撞前后总动量为 2p，根据动量和动能 的关系有 p22mEk，碰撞过程动能不增加，有（2p） 2 2M p2 2M p2 2m，解得 M m3，故选 B。