1、第二节第二节 动量定理动量定理 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解动量定理的确切含义。 2.会应用动量定理解释缓冲、碰撞等现象，并 进行有关的分析和计算。 3.能用动量定理分析流体模型。 1.物理思维 类比动能定理理解动量定理。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)理论联系实际、应用物理知识解决实际问 题的能力。 一、动量定理的推导 1.动量定理：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。 2.公式：Ftmvtmv0。 做一做 在一条直线上运动的物体，其初动量为 8 kg m/s，它在 1 s 内受到的冲量为3 N s，它在 1 s 末的动量为( ) A.5 kg m/s B.11 k
2、g m/s C.5 kg m/s D.11 kg m/s 答案 A 解析 根据动量定理得：Ftpmv0，则 pFtmv0(38) kg m/s5 kg m/s，故选 A。 二、动量定理的应用 1.冲压钢板时通过缩短作用时间来得到很大的作用力。 2.轮胎作为缓冲装置，延长作用时间，可以减小轮船停靠时所受的作用力。 3.动量定理只考虑物体相互作用的始末状态，不考虑具体过程和细节。 判一判 观察图片，判断下列说法的的正误。 (1)跳远时落入沙坑，可延长作用时间，减小作用力。() (2)用锤子迅速敲击铁钉，减少作用时间，可增大作用力。() (3)敲打瓷砖时用个头大的橡胶锤而不是铁锤，是为了增大作用力。
3、() (4)长途运输鸡蛋时，将鸡蛋放入泡沫中，可以减小鸡蛋的动量变化量。() 探究 1 动量定理的理解 1.动量定理的推导 如图所示，一个物体的质量为 m，初速度为 v0。在恒定合外力 F 的作用下，经过一段时间 t， 速度从 v0变为 vt 物体在这个过程中的加速度 av tv0 t 根据牛顿第二定律 Fma 可得 Fmv tv0 t 整理得：Ftm(vtv0)mvtmv0 即 Ftmvtmv0 2.动量定理的理解 (1)由 Iptp0p 可知合外力的冲量是动量变化的原因，I 与 p 大小相等，方向相同。 (2)动量定理的表达式 Ftmvtmv0是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向
4、。 (3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在作用时间内的平均 值。 【例 1】 (2021 临沂周考)关于动量定理，下列说法正确的是( ) A.动量越大，合外力的冲量越大 B.动量变化越大，合外力的冲量越大 C.动量变化越快，合外力的冲量越大 D.冲量的方向与动量的方向相同 答案 B 解析 由动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，故 A 项错误，B 项正确；动量变化 越快，物体受到的合外力越大，故 C 项错误；冲量的方向与动量变化量的方向相同，故 D 项 错误。 【训练 1】 (2021 山西师大附中月考)竖直上抛一质量为 m 的小球，经时间 t 小球重
5、新回到抛 出点，若取竖直向上为正方向，那么从抛出到重新回到抛出点的过程中，小球动量变化量为 ( ) A.mgt B.mgt C.0 D.mgt 2 答案 A 解析 由动量定理得mgtp，故 A 正确。 探究 2 动量定理的简单应用 情境导入 2020 年全国两会审议民法典草案成为一大亮点，其中高空抛物入法引发关注。近年来，高空 抛物事件时有发生， 成为“悬在城市上空的痛”。 从 19 楼抛鸡蛋落地相当于 “20 千克秤砣”， 能把厚度为 3.5 毫米的钢化玻璃砸碎，落下的鸡蛋为什么有这样大的威力？ 答案 鸡蛋由 19 楼落下时速度很大，动量很大，与玻璃接触时，这个很大的动量在瞬间内减 小为零，
6、鸡蛋对玻璃产生了相当于“20 千克秤砣”产生的冲击力，使玻璃破碎。 归纳拓展 1.用动量定理定性分析生活中的现象 (1)由动量定理 Ftp 可知 Fp t。此式说明作用力 F 等于动量的变化率，动量变化得越快， 物体所受合外力越大。p 一定时，减少作用时间，可增大作用力，延长作用时间，可减少作 用力。 (2)动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的 变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞等。应用时只需知道运动物体的始、末状态，无需深究 其中间过程的细节，只要动量的变化量确定，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用 牛顿第二定律很难解决的。因此，从某种意义上
7、说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直 接，更加简单。 2.应用动量定理解题的一般步骤 【例 2】 (2021 辽宁葫芦岛月考)一辆质量为 2 200 kg 的汽车正在以 26 m/s 的速度行驶，如果 驾驶员紧急制动，可在 3.8 s 内使车停下，如果汽车撞到坚固的墙上，则会在 0.22 s 内停下， 下列判断正确的是( ) A.汽车紧急制动过程动量的变化量大 B.汽车撞到坚固的墙上动量的变化量大 C.汽车紧急制动过程受到的平均作用力约为 15 000 N D.汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力约为 15 000 N 答案 C 解析 汽车无论是紧急制动还是撞到坚固的墙上，动量都是由 mv
8、变为 0，所以动量的变化量 一样大，A、B 错误；汽车紧急制动过程中，平均作用力 F1mv t1 15 053 N，C 正确；汽车撞 到坚固的墙上，平均作用力 F2mv t2 260 000 N，D 错误。 【训练 2】 (2020 山东淄博高二期中)央视网消息， 2019 年 8 月 15 日， 俄罗斯“乌拉尔航空” 公司一架空客 A321 客机在起飞后不久遭遇多只飞鸟撞击，导致两台发动机起火引擎失灵， 迫降在离机场不远处的一片玉米地里。假设客机撞鸟时飞行速度大约为 1 080 km/h，小鸟的质 量约为 0.5 kg，撞机时间约为 0.01 s，估算飞机受到的撞击力为( ) A.540 N
9、 B.54 000 N C.15 000 N D.1.5 N 答案 C 解析 本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等，飞机 速度为 v1 080 km/h300 m/s， 撞击过程对小鸟分析， 由动量定理得 Ftmv0， 解得 Fmv t 0.5300 0.01 N1.5104 N，由牛顿第三定律可知飞机受到撞击力也为 1.5104 N，故选 C。 探究 3 动量定量分析流体模型 1.流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具 有连续性，题目中通常给出密度 作为已知条件 分析步骤 1 建立“柱体”模型，沿流速 v 的方向选取
10、一段柱 形流体，其横截面积为 S 2 用微元法研究， 作用时间 t 内的一段柱形流体的 长度 lvt，对应的质量为 mVSl Svt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体 【例 3】 水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的。煤层受到 3.6106 N/m2的压强冲击即 可破碎，若水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少 应为(水的密度为 1103 kg/m3)( ) A.30 m/s B.40 m/s C.45 m/s D.60 m/s 答案 D 解析 设溅落在煤层表面的某水柱微元的质量为m， 由动量定理得Ftm v， 而m Sl， lvt，联立可得F S
11、v 2，则速度 v F S 1 p 60 m/s，选项 D 正确。 2.微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，其质量 具有独立性，题目中通常给出单位体积内的粒子数 n 分析步骤 1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微 元，柱体的横截面积为 S 2 用微元法研究， 作用时间 t 内的一段柱形流体的 长度 l，对应的体积为 VSv0t，则微元内的 粒子数 Nnv0St 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘 N 计算 【例 4】 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置 于露台， 测得 1 小时内杯中水位上升了 45
12、 mm。 查询得知， 当时雨滴竖直下落速度约为 12 m/s， 据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1103 kg/m3)( ) A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa 答案 A 解析 设雨滴受到支持面的平均作用力为 F， 在 t 时间内有质量为 m 的雨水的速度由 v12 m/s 减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有 Ft0(mv)mv，得到 Fm t v。设水杯横截面积为 S，对水杯里的雨水，在 t 时间内水面上升 h，则有 mS h，得 FSvh t，压强 p F S vh t 1103124510 3
13、 3 600 Pa0.15 Pa。 1.(动量定理的理解)(2021 湖北十堰高二上期末)从同一高度抛出完全相同的甲、乙、丙三个小 球，甲球竖直向上抛出，乙球竖直向下抛出，丙球水平抛出。若三个小球落地时的速率相同， 不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) A.抛出时甲、乙的动量相同，其动量大小均不小于丙的动量大小 B.落地时三个小球的动量相同，动能也相同 C.从抛出到落地过程，三个小球的动量变化量相同 D.从抛出到落地过程，三个小球受到的冲量都不同 答案 D 解析 根据动能定理可知，三个小球抛出时的速度大小相等，由题意知，三个小球的初速度方 向不同，根据动量表达式 pmv 可知，抛出时三个小球
14、的动量大小相等，方向都不相同，故 A 项错误；落地时三个小球的速率相等，则动能相同，甲、乙的速度方向相同，与丙的速度方向 不同，动量不同，故 B 项错误；三个小球运动过程中只受到重力作用，但运动时间不同，甲 小球运动的时间最长，乙小球运动的时间最短，由动量定理可知，三个小球受到的冲量不同， 动量变化量不同，故 C 项错误，D 项正确。 2.(动量定理的简单应用)(2021 山东枣庄一中期中)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全， 这是由于( ) A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小 B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小 C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小 D.人跳在沙坑受到的冲力比跳
15、在水泥地上小 答案 D 解析 人落地前的速度相同则初动量相同；落地后静止，末动量相同，所以人着地过程的动量 变化量 p 相同，因落 在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理 Ftp 知，t 越大 F 越 小，故 D 正确。 3.(动量定理的简单应用)(多选)古时有“守株待兔”的寓言， 设兔子的头部受到大小等于自身体 重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为 0.2 s，则被撞死的兔子奔跑的 速度可能是(重力加速度 g 取 10 m/s2)( ) A.1 m/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s 答案 CD 解析 设兔子与树桩的撞击力为 F
16、，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有 Ftmv，所 以 vFt m，被撞死的兔子的奔跑速度满足 v mgt m gt100.2 m/s2 m/s，故选 C、D。 4.(动量定理分析流体模型)如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上， 瓶的底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为 S，气体的密度 为 ，气体向外喷出的速度为 v，则气体刚喷出时贮气瓶 底端对竖直墙壁的作用力大小是( ) A.vS B.v 2 S C.1 2v 2S D.v2S 答案 D 解析 对喷出气体分析， 设在t时间内喷出气体质量为mSvt， 由动量定理有Ftmv， 其中 F 为贮气瓶对喷出气体的作用力，可解得 FSv2，根据牛顿第三定律，喷出气体对贮气 瓶作用力大小为 F，再对贮气瓶分析，由平衡条件和牛顿第三定律可得贮气瓶底端对竖直墙壁 的作用力大小也是 F，所以 D 正确。