1、第三节第三节 动量守恒定律动量守恒定律 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.会推导动量守恒，理解守恒条件。 2.能制订验证动量守恒定律的实验方案， 确定需要测量的 物理量。 3.学会正确使用实验器材获取数据， 对数据进行分析后得 出结论。 4.会分析误差，用物理语言描述实验结论。 1.物理思维 通过实验探究建立“守恒思维”。 2.关键能力 实验探究和数据处理能力。 一、动量守恒定律的推导 1.内力和外力：把系统内物体之间的相互作用力叫作内力，系统外部其他物体对系统的作用力 叫作外力。 2.动量守恒定律：对于两个物体组成的系统，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持 不变。 3.公式：mv
2、1mv2mv1mv2。 判一判 (1)光滑水平面上，一小球与另一固定小球相碰并反弹，小球的动量守恒。() (2)光滑水平面上，一小球与另一静止小球相碰，碰后两小球动量守恒。() (3)光滑水平面上，一小球与另一小球碰后粘在一起，两小球动量守恒。() 二、动量守恒的验证 1.实验方案：利用平抛运动研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。 2.实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、刻度尺、复写纸、白纸、重垂线、木板、图钉。 3.实验步骤 (1)按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静 止状态，在木板上依次铺上白纸、复写纸，利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶
3、球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点 O 和点 O。 (2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球 m1作为入射球，质量 小的钢球 m2作为靶球。 (3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹。 (4)让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白 纸上留下落地碰撞的痕迹。 (5)测出入射球 m1两次落地碰撞点与点 O 的距离 s 和 s1， 靶球 m2落地碰撞点与点 O的距离 s2。 4.实验结论： 实验误差允许范围内， m1sm1s1m2s2， 就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒。 5.注意事项 (1
4、)入射球的质量必须大于靶球的质量。 (2)每次都要控制入射球从相同的高度自由滑下。 (3)使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平。 (4)支柱与槽口间距离等于钢球直径，而且两球相碰时处在同一高度。 探究 1 动量守恒定律的理解 情境导入 如图所示，在光滑的水平面上，质量为 m2的 B 物体追上质量为 m1的 A 物体，并发生碰撞， 设 A、B 两物体碰前速度分别为 v1、v2，碰后速度分别为 v1、v2，则两物体受到的冲量什么关 系，动量变化什么关系，碰撞前后两物体的总动量有什么变化？ 提示 由牛顿第三定律 F1F2 设碰撞时间为 t，根据动量定理： 对 A：F1tm1v1m1v1 对 B：F2t
5、m2v2m2v2 由得两物体总动量关系为： m1v1m2v2m1v1m2v2 答案 两物体所受冲量等大反向，动量变化量等大反向，碰撞前后系统总动量守恒 归纳拓展 1.动量守恒的研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。 2.动量守恒的条件 (1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。 (2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒。 (3)近似条件：系统受外力，但外力远远小于内力，外力可以忽略，系统动量近似守恒，例如 短时碰撞过程，内力远大于外力，可认为动量守恒。 (4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统 在某一方向上符合以上三条
6、中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 3.动量守恒的表达式 (1)相互作用前后系统的总动量大小相等，方向相同，即 m1v1m2v2m1v1m2v2。 (2)相互作用的两个物体的动量变化大小相等，方向相反，即 p1p2。 【例 1】 两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对，小车放在光滑的 水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两辆小车没有碰上就分开了，则( ) A.两小车只有靠近时，它们的动量才守恒 B.两小车只有远离时，它们的动量才守恒 C.两小车距离最近时，它们的动量才守恒 D.两小车运动的任意时刻，它们的动量都守恒 答案 D 解析 由于桌面光滑， 两车组成的系统合外
7、力为 0， 任意时刻它们的总动量都守恒， 故 D 正确。 【训练 1】 如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同 的速度运动。 设甲同学和他的车的总质量为 120 kg， 碰撞前水平向右运动， 速度的大小为 5 m/s； 乙同学和他的车的总质量为 180 kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为 4 m/s。则碰撞后两 车共同的运动速度大小为_，方向_。 A.0.4 m/s，方向水平向右 B.0.4 m/s，方向水平向左 C.0.2 m/s，方向水平向右 D.0.2 m/s，方向水平向左 答案 B 解析 设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向， 他和车的总质量 m11
8、20 kg， 碰撞前的速度 v15 m/s；乙同学和车的总质量 m2180 kg，碰撞前的速度 v24 m/s。设碰撞后两车的共 同速度为 v， 则系统碰撞前的总动量为 pm1v1m2v21205 kg m/s180(4) kg m/s 120 kg m/s。碰撞后的总动量为 p(m1m2)v。根据动量守恒定律可知 pp，代入数据解得 v 0.4 m/s，即碰撞后两车以 0.4 m/s 的共同速度运动，运动方向水平向左，故选 B。 探究 2 实验：利用平抛运动验证动量守恒定律 【例 2】 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置。 (1)若入射小球质量为 m1，半径为
9、r1；被碰小球质量为 m2，半径为 r2，则要求_。 A.m1m2 r1r2 B.m1m2 r1m2 r1r2 D.m10， 说明碰撞前总动量方向水平向右， 根据动量守恒定律， 则碰撞后总动量方向也水平向右， 故选项 C 正确。 2.(利用平抛运动验证动量守恒定律)如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律， 即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前、后的动量关系。 先安装好实验装置， 在水平地面上铺一张白纸， 白纸上铺放复写纸， 记下重垂线所指的位置 O。 甲 接下来的实验步骤如下： 步骤 1：不放小球 2，让小球 1 从斜槽上 A 点由静止落下，并落在水平地面上。重复多次，用 尽可能小的圆
10、，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤 2：把小球 2 放在斜槽末端边缘位置 B，让小球 1 从 A 点由静止滚下，使小球 1 与小球 2 碰撞。重复多次，并使用与步骤 1 同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤 3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置 M、P、N 离 O 点的距离，即线段 OM、OP、 ON 的长度。 (1)上述实验除需测量线段 OM、OP、ON 的长度外，还需要测量的物理量有_。 A.A、B 两点间的高度差 h1 B.B 点离地面的高度 h2 C.小球 1 和小球 2 的质量 m1、m2 D.小球 1 和小球 2 的半径 r (2)当
11、所测物理量满足表达式_(用所测物理量的字母表示)时， 即说明两球 碰撞过程遵循动量守恒定律。 (3)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图乙所示。在水平槽末端与水平 地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球 1 仍从斜槽上 A 点由 静止滚下，重复实验步骤 1 和 2，得到两球落在斜面上的平均落点 M、P、N。用刻度尺测得 斜面顶点到 M、P、N三点的距离分别为 l1、l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式 为_(用所测物理量的字母表示)。 乙 答案 (1)C (2)m1 OPm1 OMm2 ON (3)m1l2m1l1m2l3 解析 (1)验证动
12、量守恒定律时，还需要测量的物理量是小球 1 和小球 2 的质量 m1、m2，C 正 确。 (2)因为两小球做平抛运动的竖直位移相等，则时间相等，水平位移与水平速度成正比，OP 是 小球 1 不与小球 2 碰撞时平抛运动的水平位移， OM 是小球 1 碰撞后平抛运动的水平位移， ON 是碰撞后小球 2 平抛运动的水平位移， 当所测物理量满足表达式 m1v1m1v1m2v2， 即 m1 OP m1 OMm2 ON，说明两球碰撞过程遵循动量守恒定律。 (3)碰撞前，小球 1 落在图乙中的 P点，设其水平初速度为 v1。小球 1 和小球 2 发生碰撞后， 小球 1 的落点是图乙中 M点，设其水平初速度
13、为 v1，小球 2 的落点是图乙中的 N点，设其水 平初速度为 v2。设斜面 BC 与水平地面间的夹角为 ，由平抛运动规律得 l2sin 1 2gt 2，l2cos v1t，解得 v1 gl2cos2 2sin 。同理得 v1 gl1cos2 2sin ，v2 gl3cos2 2sin ，可见每个小球的速 度都正比于 l，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 m1l2m1l1m2l3。 3.(实验创新拓展方案)(2020 广东高二月考)某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量 守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器 1 和光电计时器 2，带 有遮光片的滑块 A、B
14、 的质量分别为 mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为 d，实验过程如 下：调节 气垫导轨成水平状态；轻推滑块 A，测得滑块 A 通过光电计时器 1 的遮光时间为 t1；滑块 A 与滑块 B 相碰后，滑块 B 和滑块 A 先后经过光电计时器 2 的遮光时间分别为 t2和 t3。 (1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块 A不反向运动， 则 mA、 mB应满足的关系为 mA_mB(填 “大于”“等于”或“小于”)。 (2)碰前滑块 A 的速度大小为_。 (3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为_。 答案 (1)大于 (2)d t1 (3) mA t1 mA t3 mB t2 解析 (1)滑块 A 和滑块 B 发生碰撞， 用质量大的滑块 A 碰质量小的滑块 B， 则不会发生反弹， 所以 mAmB。 (2)滑块经过光电计时器时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰 前滑块 A 的速度 vAd t1 (3)碰后滑块 A 的速度 vAd t3 碰后滑块 B 的速度 vBd t2 由动量守恒定律得 mAvAmAvAmBvB 化简可得mA t1 mA t3 mB t2 。