1、第第 2 2 课时课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系 考点一 速度与位移的关系 vt2v022as 1.(2020 哈师大附中高一月考)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由 10 m/s 增加到 20 m/s 时的 位移为 s，则当速度由 20 m/s 增加到 40 m/s 时，它的位移是( ) A.s B.2s C.3s D.4s 答案 D 解析 根据 vt2v022as，速度由 10 m/s 增加到 20 m/s 时，(20 m/s)2(10 m/s)22as；速度由 20 m/s 增加 到 40 m/s 时，(40 m/s)2(20 m/s)2
2、2as，联立解得 s4s，选项 D 正确. 2.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动 时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是 14 m，假设汽车开始刹车时的速度大小为 14 m/s， 则汽车刹车时的加速度大小为( ) A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2 答案 A 解析 设汽车开始刹车时速度的方向为正方向，由 02v022as 得 av0 2 2s 7 m/s2，A 正确. 3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为 12，它们运动的最大位 移之比为( )
3、 A.12 B.14 C.41 D.21 答案 B 解析 因两小车的末速度均为 0，由 vt2v022as 得 s1 s2 v012 v022 1 4，选项 B 正确. 4.如图 1 所示，一小车从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达 B 点时速度为 v，到达 C 点时速度为 2v，则 sABsBC等于( ) 图 1 A.11 B.12 C.13 D.14 答案 C 解析 由 vt2v022as 得 sABv 2 2a，sBCsACsAB 2v2 2a v 2 2a 3v2 2a ，故 sABsBC13，选项 C 正确. 5.(2020 湖北广水一中高一期末)一个小球从固定斜面的顶端由静
4、止开始匀加速沿斜面滑下， 经过斜面中点时 速度为 3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( ) A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.3 2 m/s 答案 D 考点二 vt 图像的综合应用 6.(多选)做直线运动的物体的 vt 图像如图 2 所示.由图像可知( ) 图 2 A.前 10 s 物体的加速度为 0.5 m/s2，后 5 s 物体的加速度为1 m/s2 B.15 s 末物体回到出发点 C.前 15 s 内物体的位移为 37.5 m D.前 10 s 内的平均速度为 2.5 m/s 答案 ACD 解析 在vt 图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s 物体的加速度为 a
5、1v10v0 t1 50 10 m/s20.5 m/s2，后 5 s 物体的加速度为a205 5 m/s21 m/s2，故A 正确；vt 图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在 前15 s 内的位移为s1 2155 m37.5 m， 前10 s 内的平均速度 v s1 t1 1 2105 10 m/s2.5 m/s， 故B 错误， C、D 正确. 7.如图 3 所示，某物体的运动分三段，02 s 为第段，24 s 为第段，45 s 为第段，则下列说法正 确的是( ) 图 3 A.第 1 s 内与第 5 s 内的速度方向相反 B.第 1 s 内的加速度大于第 5 s 内的加速度 C.第段与第
6、段的平均速度相等 D.第段与第段的加速度方向相同 答案 C 解析 05 s内速度均为正值， 说明物体一直向正方向运动， A错误； 第1 s内的加速度a140 2 m/s22 m/s2， 第 5 s 内的加速度 a204 1 m/s24 m/s2， 正负号表示加速度方向， B、 D 错误； 第段的位移 s11 242 m4 m，第段的位移 s31 214 m2 m，平均速度 v 1s 1 t12 m/s， v 3s 3 t3 2 m 1 s 2 m/s，C 正确. 8.(2021 哈尔滨四校高一上期中)有一质点从 x 轴的坐标原点开始沿 x 轴做直线运动， 其速度随时间变化的图 像如图 4 所示
7、，下列四个选项的图像中，a 表示质点运动的加速度，s 表示质点的位移，其中正确的是( ) 图 4 答案 B 解析 由 vt 图像可知，01 s 内质点的加速度为av t 2 1 m/s 22 m/s2，同理可得12 s 内质点的加速度 为2 m/s2,23 s 内质点的加速度为3 m/s2,34 s 内质点的加速度为3 m/s2，故 A 错误，B 正确；位移时间 图线的斜率表示速度，质点做变速运动，则位移时间图线应该是曲线，不是直线，故C、D 错误. 9.(多选)物体甲的 st 图像和物体乙的 vt 图像分别如图 5 甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下 列说法正确的是( ) 图 5 A
8、.甲在 06 s 时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为 4 m B.甲在 06 s 时间内平均速度为零 C.乙在 06 s 时间内通过的总位移为零 D.乙在 06 s 时间内加速度大小不变，方向发生了变化 答案 AC 解析 位移时间图像中图线的斜率表示速度.题图甲中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，大小不为 零，总位移为 s2 m(2 m)4 m，故 A 正确，B 错误；由题图乙可知，乙在 06 s 时间内，先向负方 向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第 3 s 时发生改变，vt 图线与时间轴 围成的面积表示位移，则乙在 06 s 时间内通过的总位移为零，故 C
9、 正确；在速度时间图像中斜率表示 加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故 D 错误. 10.(多选)(2020 四川广安高一上检测)如图 6 所示是 P、Q 两质点从同一地点由静止开始运动的 vt 图像， 由图线可以判定( ) 图 6 A.P 质点的速度越来越小 B.零时刻 P 质点的加速度为零 C.在 0t1时间内，P 质点在 Q 质点前面 D.在 0t1时间内，P 质点的平均速度大于 Q 质点的平均速度 答案 CD 解析 在 vt 图像中，图线上某一点的纵坐标代表此时刻质点的瞬时速度， 从题图中可以看出在 0t1时间 内，P 质点的速度越来越大，故 A
10、错误；由于在 vt 图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以零时刻 P 质点的速度虽然为零，但是切线斜率(即加速度)不为零，故 B 错误；在 vt 图像中，图线与横轴围成的面 积表示位移，所以在 0t1时间内，P 质点的位移大于 Q 质点的位移，因 P、Q 两质点从同一地点由静止开 始运动，则 P 质点在 Q 质点前面，根据 v s t可知，在 0t1 时间内，P 质点的平均速度大于 Q 质点的平均 速度，选项 C、D 正确. 11.如图 7 所示，木块 A、B 并排且固定在水平地面上，A 的长度是 L，B 的长度是 2L，一颗子弹沿水平方向 以速度 v1射入 A，以速度 v2穿出 B，子弹可视
11、为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出 A 时的 速度为( ) 图 7 A.2v1v2 3 B. 2v12v22 3 C. v12v22 3 D.2 3v1 答案 B 解析 设子弹运动的加速度为 a，子弹穿出 A 时的速度为 v，子弹在 A 中运动的过程中，有 v2v122aL， 子弹在 B 中运动的过程中，有 v22v22a 2L，两式联立可得 v 2v12v22 3 ，故 B 正确. 12.如图 8 所示，物体 A 在斜面上由静止匀加速滑下 s1后，又匀减速地在水平面上滑过 s2后停下，测得 s2 2s1，物体经过斜面与水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度 a1与在水
12、平面上的加速度 a2的大小关系为( ) 图 8 A.a1a2 B.a12a2 C.a11 2a2 D.a14a2 答案 B 解析 设匀加速运动的末速度为 vt，对于匀加速直线运动阶段有：vt22a1s1， 对于匀减速运动阶段，采用逆向思维法有：vt22a2s2， 联立两式解得a1 a2 s2 s12，即 a12a2，B 正确. 13.如图 9 所示为一质点做直线运动的 vt 图像.求： 图 9 (1)前 2 s 和后 4 s 的加速度大小； (2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小. 答案 见解析 解析 (1)由题图可知，前 2 s 的加速度 a1v1 t13 m/s 2，后 4
13、 s 的加速度 a 2v 2 t21.5 m/s 2，即后 4 s 的 加速度大小为 1.5 m/s2. (2)从开始运动到停止的过程中 质点位移 s v2 2a1 v2 2a2 vt242 m v s t 42 10 m/s4.2 m/s. 14.一列以 60 m/s 的速度匀速行驶的火车由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，火车从关闭发 动机开始到速度减为 20 m/s 时共前进 3 200 m.求： (1)火车减速时加速度的大小； (2)火车继续减速至停止还要前进多远的距离. 答案 (1)0.5 m/s2 (2)400 m 解析 (1)设火车减速时加速度为 a，则对火车速度从 60 m/s 减为 20 m/s 的过程，有 avt 2v 0 2 2s1 0.5 m/s2 则火车减速时加速度的大小为 0.5 m/s2. (2)设火车继续减速 s2的距离后停下， 则 0vt22as2，s20vt 2 2a 400 m.