1、 学习目标 1.进一步理解点电荷场强公式和电场叠加原理.2.熟练掌握两等量同种点电荷和两等量异种点 电荷的电场线分布特点.3.掌握解决电场中的平衡问题和动力学问题的思路和方法 一、两等量点电荷周围的电场 1等量同种点电荷的电场(电场线分布如图 1)： (1)两点电荷连线上，中点 O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大 (2)两点电荷连线的中垂线上由中点 O 到无限远，场强先变大后变小 (3)关于中心点 O 点的对称点，场强等大反向 图 1 图 2 2等量异种点电荷的电场(电场线分布如图 2)： (1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小 (2)两点电荷连线的中垂线上电场强度
2、方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧沿中垂线从中点 到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大 (3)关于中心点对称的点，场强等大同向 如图3所示， 在真空中有两个固定的等量异种点电荷Q和Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线， O 是两点电荷连线与直线 MN 的交点a、b 是两点电荷连线上关于 O 的对称点，c、d 是直线 MN 上的两个 点下列说法中正确的是( ) 图 3 Aa 点的场强大于b 点的场强；将一试探电荷沿MN 由c 移动到d，所受静电力先增大后减小 Ba 点的场强小于b 点的场强；将一试探电荷沿MN 由c 移动到d，所受静电力先减小后增大 Ca 点的场强等于b 点的场强；将
3、一试探电荷沿MN 由c 移动到d，所受静电力先增大后减小 Da 点的场强等于b 点的场强；将一试探电荷沿MN 由c 移动到d，所受静电力先减小后增大 答案 C 解析 根据等量异种点电荷周围的电场分布，可知 a、b 两点的电场强度的大小相等，方向相同；中垂线上 O 点的场强最大，沿中垂线向两边逐渐减小，所以试探电荷在 O 点受到的静电力最大，则一试探电荷沿 MN 由 c 移动到 d，所受静电力先增大后减小，故 C 正确 针对训练 1 (多选)(2020 宝鸡市期末)两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线 的中垂线上，若在 a 点由静止释放一个电子，如图 4 所示，仅在电
4、场力作用下，关于电子的运动，下列说 法正确的是( ) 图 4 A电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C电子运动到 O 点时，加速度为零，速度最大 D电子通过 O 点后，速度越来越小，一直到速度为零 答案 CD 解析 在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向 Oa，电子从 a 点到 O 点运动的过程中，静电力方 向 aO，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O 点上方的电 场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况
5、不确定，加 速度变化情况无法判断，故 A、B 错误；越过 O 点后，电子做减速运动，则电子运动到 O 点时速度最大， 静电力为零，加速度为零，故 C 正确；根据电场线的对称性可知，通过 O 点后，电子做减速运动，速度越 来越小，一直到速度为零，故 D 正确 二、电场线与带电粒子的运动轨迹 1合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向 2分析方法： (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向 (2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负 (3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律 Fma 可判断电荷加速度的大小 (4)根据力和速度的夹角可以判断
6、速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小 (多选)如图 5 所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况一带电粒子在电场中运动 的轨迹如图中虚线所示若不考虑其他力，则下列判断正确的是( ) 图 5 A若粒子是从 A 运动到 B，则粒子带正电；若粒子是从 B 运动到 A，则粒子带负电 B不论粒子是从 A 运动到 B，还是从 B 运动到 A，粒子必带负电 C若粒子是从 B 运动到 A，则其加速度减小 D若粒子是从 B 运动到 A，则其速度减小 答案 BC 解析 根据做曲线运动物体所受合外力指向轨迹曲线内侧可知静电力的方向与电场线的方向相反，所以不 论粒子是从 A 运动到 B，还是从 B
7、运动到 A，粒子必带负电，故 A 错误，B 正确；电场线密的地方电场强 度大，所以粒子在 B 点受到的静电力大，在 B 点时的加速度较大，若粒子是从 B 运动到 A，则其加速度减 小，故 C 正确；从 B 到 A 过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故 D 错误 针对训练 2 如图 6 所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中 M 点以相同速度垂直于电场线方向飞 出 a、b 两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示则( ) 图 6 Aa 一定带正电，b 一定带负电 Ba 的速度将减小，b 的速度将增大 Ca 的加速度将减小，b 的加速度将增大 D两个粒子
8、的动能，一个增大一个减小 答案 C 解析 带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子 带电性质不确定，故 A 错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于 90 ，所以静 电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故 B、D 错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电 场强度小，所以 a 受静电力减小，加速度减小，b 受静电力增大，加速度增大，故 C 正确 三、电场中的动力学问题 1带电体在多个力作用下的平衡问题：带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因 此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法
9、等 2带电体在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在 进行受力分析时不要漏掉电场力 如图 7 所示，一质量为 m1.010 2 kg、带电荷量大小为 q1.0106 C 的小球，用绝缘细线悬挂 在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为 37 .小球在运动过程中 电荷量保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：(sin 37 0.6，cos 37 0.8) 图 7 (1)电场强度 E 的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过 1 s 时小球的速度大小 v 及方向 答案 (1)7.5104 N/C (2)12
10、.5 m/s 方向与竖直方向夹角为 37 斜向左下 解析 (1)由平衡条件得小球所受静电力大小 Fmgtan 所以小球所在处的电场强度的大小： EF q mgtan q 1.010 2100.75 1.010 6 N/C7.5 104 N/C. (2)剪断细线后，小球所受合力大小： F合 mg cos 1.25mg 根据牛顿第二定律，小球的加速度大小： aF 合 m 1.25g12.5 m/s2 所以经过 1 s 时小球的速度大小 vat12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为 37 斜向左下 1.(电场线与运动轨迹)(多选)如图 8 所示实线为一簇未标明方向的单一点电荷产生的电场线，虚线是一带
11、电 粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受静电力作用，根据此 图可判断出该带电粒子( ) 图 8 A电性与场源电荷的电性相同 B在 a、b 两点的静电力大小关系为 FaFb C在 a、b 两点的速度大小 vavb D在 a、b 两点的动能 EaEb 答案 BC 解析 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受静电力的方向跟电场线共线，指向运动轨迹曲线弯曲 的内侧，由此可知，带电粒子电性与场源电荷电性相反，无法判断出该带电粒子电性和场源电荷电性，故 A 错；a 点电场线比 b 点密，所以 a 点场强较大，带电粒子在 a 点所受静电力较大，故 B 正确；假设带电
12、粒 子由 a 点运动到 b 点，所受静电力方向与速度方向之间的夹角大于 90 ，静电力做负功，带电粒子的动能减 少，速度减小，即 EaEb，vavb，同理可得带电粒子由 b 点运动到 a 点时也有 EaEb，vavb，故 C 对， D 错 2.(等量点电荷的电场)(多选)如图 9 所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O 是两点电荷连线的中点，E、 F 是两点电荷连线中垂线上相对 O 对称的两点，B、C 和 A、D 也相对 O 点对称，则( ) 图 9 AB、C 两点场强大小和方向都相同 BA、D 两点场强大小相等，方向相反 CE、O、F 三点比较，O 点场强最大 DB、O、C 三点比较，O 点
13、场强最大 答案 AC 解析 由对称性可知，B、C 两点场强大小和方向均相同，A 正确；A、D 两点场强大小相等、方向相同，B 错误；在两点电荷连线的中垂线上，O 点场强最大，在两点电荷连线上，O 点场强最小，C 正确，D 错误 3.(静电力作用下的平衡)如图 10，在匀强电场中将一质量为 m，带电荷量为 q 的小球，由静止释放，小球运 动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为 ，不能忽略小球的重力，重力加速度为 g，则匀强电场的场强 大小为( ) 图 10 A唯一值是mgtan q B最大值是mgtan q C最小值是mgsin q D最小值是mgcos q 答案 C 解析 如图所示， 小球在重
14、力和静电力的共同作用下做加速直线运动， 当静电力与运动方向垂直时， 静电力最小， 即 qEmgsin ，故 Emgsin q ，C 正确 4.(静电力作用下的平衡)如图 11 所示，一光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，一点电荷固定在圆环的最高点 A 处，重力为 G、带电荷量大小为 q 的小球 P(可视为点电荷)套在环上若小球 P 静止时与圆心 O 的连线恰好 沿水平方向，则下列判断正确的是( ) 图 11 A点电荷在小球 P 所在位置处产生的电场强度大小为 2G q B点电荷在小球 P 所在位置处产生的电场强度大小为G q C此时圆环对小球 P 的弹力大小为 2G D此时圆环对小球 P 的弹力大小为 2 2 G 答案 A 解析 对小球 P 受力分析如图所示， 由几何知识可知 45 ，则点电荷与小球 P 间的库仑力大小为 F1F G cos 2G，点电荷在小球 P 所在 位置处产生的电场强度大小为 EF1 q 2G q ， 选项 A 正确， B 错误； 此时圆环对小球 P 的弹力大小 FNGtan 45 G，选项 C、D 错误