1、第第 2 2 课时课时 多力平衡问题多力平衡问题 学习目标 1.知道建立坐标系的原则.2.会用正交分解法分析平衡问题. 1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法. 2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤. (1)对物体受力分析. (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在 x、y 轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便. (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx0，Fy0. (2021 华中师大一附中期中)如图 1，一质量 m6 kg 的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动 摩擦因数 1 3，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方向夹角为 37 的力斜向上拉物体
2、， 求此拉力的大小.(已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8，g 取 10 m/s2) 图 1 答案 20 N 解析 物块做匀速直线运动，受力分析如图，则 水平方向：Tcos 37 f 竖直方向：FNmgTsin 37 且 fFN 代入数据解得 T20 N. 针对训练 如图 2 所示，水平地面上质量为 m10 kg 的物体，在与水平方向成 37 角的推力 F 作用下做匀 速直线运动.已知sin 37 0.6， cos 37 0.8， 物体与地面间的动摩擦因数为0.5， 重力加速度为g10 m/s2， 求推力 F 的大小. 图 2 答案 100 N 解析 对物体受力分析如图所示. 物体
3、在推力 F 的作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力. 在竖直方向上：FNmgFsin 37 在水平方向上：fFcos 37 fFN 联立解得 F100 N. 同学们都有过擦黑板的经历.如图 3 所示， 一黑板擦(可视为质点)的质量为 m0.2 kg， 当手臂对黑板 擦的作用力 F10 N 且 F 与黑板面所成角度为 53 时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板.(取 g 10 m/s2，sin 53 0.8，cos 53 0.6) 图 3 (1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数 ； (2)若作用力 F 方向保持不变，当 F 多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？ (3)
4、比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由. 答案 (1)0.5 (2)2 N (3)见解析 解析 (1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示. 根据共点力的平衡条件可知 水平方向：FNFsin 53 竖直方向：Fcos 53 fmg 又因为：fFN 联立解得 0.5 (2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示 同理可知，水平方向：FNFsin 53 竖直方向：Fcos 53 fmg 又因为：fFN 解得 F2 N (3)黑板擦缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，擦得更干净. 如图 4，在倾角为 37 的固定斜面上，一质量为 10
5、kg 的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度 g 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8，求： 图 4 (1)物块与斜面间的动摩擦因数 ； (2)若用平行于斜面向上的力拉着物块沿斜面匀速上滑，求拉力 F 的大小. 答案 (1)0.75 (2)120 N 解析 (1)把重力正交分解，由平衡条件知 fmgsin 37 FNmgcos 37 fFN 联立以上三式解得 tan 37 0.75 (2)由平衡条件得 Fmgsin 37 f fmgcos 37 解得 F120 N. 如图 5 所示，质量为 m4 kg 的物体在水平恒力 F26 N 的作用下静止于斜面上，斜面的倾角 37 ，求：(sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2) 图 5 (1)物体受到斜面的支持力大小； (2)物体受到的摩擦力大小. 答案 (1)47.6 N (2)3.2 N 解析 (1)对物体受力分析如图，正交分解各力有： G1mgsin 24 N G2mgcos 32 N F1Fcos 20.8 N F2Fsin 15.6 N 则斜面对物体的支持力大小：FNG2F247.6 N (2)因为 G1F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上， 故摩擦力大小为：fG1F13.2 N.