1、第二节第二节 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律 第第 1 1 课时课时 匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动的速度与时间的关系 位移与时间的关系位移与时间的关系 学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动的问题.2.理解匀变 速直线运动的位移公式，并会用此公式解决匀变速直线运动的问题. 一、速度与时间的关系 1.匀变速直线运动的速度公式：vtv0at. 2.匀变速直线运动的 vt 图像(如图 1 所示) 图 1 直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率就是物体运动的加速度. 二、位移与时间的关系 1.利用 vt 图像求位移(如图 2 所
2、示) 图 2 时间 t 内的位移 s 对应 vt 图像中阴影梯形面积，即 s1 2(v0vt)t. 2.匀变速直线运动的位移公式： sv0t1 2at 2. 1.判断下列说法的正误. (1)公式 vtv0at 适用于任何做直线运动的物体.( ) (2)公式 sv0t1 2at 2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.( ) (3)匀加速直线运动的 vt 图像的斜率逐渐增大.( ) (4)在 vt 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移.( ) (5)在初速度、时间一定的情况下，加速度越大，匀变速直线运动的物体的末速度和位移一定越大.( ) 2.汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度
3、为 10 m/s，加速度为 2 m/s2,5 s 末汽车的速度为 ，5 s 内汽车 的位移为 ，在汽车速度从 10 m/s 达到 30 m/s 运动的时间为 . 答案 20 m/s 75 m 10 s 一、速度与时间的关系 导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t0)的速度为 v0，加速度为 a，请根据加速度定 义式求 t 时刻物体的瞬时速度. 答案 由加速度的定义式 avtv0 t ，整理得 t 时刻物体的瞬时速度 vtv0at. 知识深化 1.公式 vtv0at 中各物理量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且 a 为恒量， at 就是物体运动过程
4、中速度的变化量. 2.公式的适用条件：公式 vtv0at 只适用于匀变速直线运动. 3.公式的矢量性 公式 vtv0at 中的 vt、v0、a 均为矢量，应用公式解题时，应选取正方向，一般以 v0的方向为正方向. (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值. (2)若计算出 vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若 vt为负值，则表示末速度方向与初速度 的方向相反. 4.两种特殊情况 (1)当 v00 时，vtat. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正 比. (2)当 a0 时，v
5、tv0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例. (1)一个物体以 10 m/s 的速度在水平面上运动， 某时刻起获得一个与初速度方向相同、 大小为 2.5 m/s2 的加速度，求 6 s 末物体的速度； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求 1 s 末和 6 s 末物体的速度. 答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反 解析 以初速度方向为正方向，v010 m/s， (1)当 a 与 v0同向时，a2.5 m/s2， 由 v6v0at6得 v625 m/s. (2)当 a 与 v0反向时，a2.5 m/
6、s2. 由 v1v0at1，得 v17.5 m/s， 由 v6v0at6，得 v65 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反. 针对训练 1 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当 t0 时，物体的速度大小为 12 m/s，方向向东；当 t2 s 时，物体的速度大小为 8 m/s，方向仍向东.当 t 为多少时，物体的速度大小变为 2 m/s( ) A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s 答案 BC 解析 取向东为正方向，物体的加速度 avtv0 t 812 2 m/s22 m/s2.物体的速度大小为 2 m/s 时，方向 可能向东， 也可能向西.由 vtv0at 得， 当速度方向向东时
7、 t1212 2 s5 s； 当速度方向向西时 t2212 2 s7 s，故 B、C 正确. (2021 德阳市高一检测)在平直公路上，一辆汽车以 108 km/h 的速度行驶，司机发现前方有危险立即 刹车，刹车时加速度大小为 6 m/s2. (1)求刹车后 3 s 末汽车的速度大小； (2)求刹车后 6 s 末汽车的速度大小. 答案 (1)12 m/s (2)0 解析 v0108 km/h30 m/s，规定 v0的方向为正方向，则 a6 m/s2，汽车刹车所用的总时间 t0v0 a 030 6 s5 s. (1)t13 s 时的速度 v1v0at130 m/s63 m/s12 m/s. (2
8、)由于 t5 st刹，不能盲目把时间代 入；若 tt刹，则在 t 时间内未停止运动，可用公式求解. 二、位移与时间的关系 导学探究 1.如图3为匀速直线运动的vt图像， 图中阴影部分的面积与物体在0t1时间内的位移在数值上是否相等？ 图 3 答案 相等 2.如图 4 所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 v0，在 t 时刻的速度为 vt，加速度为 a，利用位移 大小等于 vt 图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系. 图 4 答案 如题图所示，vt 图线下面梯形的面积 s1 2(v0vt)t 又因为 vtv0at 由式可得 sv0t1 2at 2. 知识深化 1.在 vt
9、图像中，图线与 t 轴所围的面积对应物体在这段时间内的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下 方面积表示位移为负. 2.位移公式 sv0t1 2at 2只适用于匀变速直线运动. 3.公式中 s、v0、a 都是矢量，应用时必须先选取正方向.一般选 v0的方向为正方向.当物体做匀减速直线运动 时，a 取负值，计算结果中，位移 s 的正负表示其方向. 4.当 v00 时，s1 2at 2，即为由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移 s 与 t2成正比. (2020 成都市高一检测)一辆卡车初速度为 v010 m/s，以 a2 m/s2的加速度行驶，求： (1)卡车在 6 s 内的位移大小 s
10、6. (2)卡车在第 6 s 内的位移大小 s. 答案 (1)96 m (2)21 m 解析 (1)卡车在 6 s 内的位移为 s6v0t61 2at6 2(1061 226 2) m96 m. (2)解法一：基本公式法 卡车在第 6 s 内的位移为 ss6s5s6(v0t51 2at5 2)96 m(1051 225 2)m21 m. 解法二：图像法 卡车在第 6 s 末的速度 v6v0at6(1026) m/s22 m/s 第 5 s 末的速度 v5v0at5(1025) m/s20 m/s 其运动的 vt 图像如图所示， vt 图线与 t 轴所围的阴影梯形面积等于第 6 s 内的位移 s
11、20221 2 m21 m. 位移公式的应用步骤： 1确定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向. 2根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示. 3根据位移公式或其变形式列式、求解. 4根据计算结果说明所求量的大小和方向. 针对训练 2 某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前 2 s 内位移是 8 m，则( ) A.赛车的加速度是 2 m/s2 B.赛车的加速度是 3 m/s2 C.赛车第 4 s 内的位移是 32 m D.赛车第 4 s 内的位移是 14 m 答案 D 解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据 s1 2at 2，解得 a4 m/s2
12、，故 A、B 错误；赛车第 4 s 内 的位移为前 4 s 内的位移减去前 3 s 内的位移，由 s1 2at4 21 2at3 2解得赛车第 4 s 内的位移为 14 m，故 C 错 误，D 正确. 一物体做匀减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速度大小为 1 m/s2，求物体在停止运动前 1 s 内的位 移大小. 答案 0.5 m 解析 解法一：基本公式法 由速度公式 vtv0at，可得物体运动的总时间 tvtv0 a 010 1 s10 s 总位移 s1v0t1 2at 210101 2(1)10 2 m50 m 前 9 s 的位移 s2v0t1 2at 21091 2(1)9 2 m49.5 m 则停止运动前 1 s 内的位移 ss1s250 m49.5 m0.5 m. 解法二：逆向思维法 该匀减速直线运动的逆运动为初速度为零、加速度为 a1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运 动前 1 s 内的位移与逆运动第 1 s 内的位移大小相等.由 s1 2at1 21 211 2 m0.5 m. 逆向思维法 在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看成逆向 的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动. 速度公式和位移公式变为 vtat，s1 2at 2，计算更简捷.