1、第第 2 2 课时课时 实验实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 胡克定律胡克定律 学习目标 1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系.2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.3.能 根据 Fx 图像求出弹簧的劲度系数.4.掌握胡克定律，会用 Fkx 分析、解决有关问题. 一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验器材 弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸. 2.实验原理 (1)弹簧弹力 F 的确定：在弹簧下端悬挂质量为 m 的钩码，根据二力平衡，静止的钩码所受弹力大小与所挂 钩码的重力大小相等，即 Fmg. (2)弹簧的伸长量 x 的确定：弹簧的
2、原长 L0与挂上钩码后弹簧的长度 L 可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量 x LL0. (3)图像法处理实验数据：作出弹簧弹力 F 与形变量 x 的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力与形变量的 关系. 3.实验步骤 (1)如图 1 所示，将弹簧一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量并记录弹簧的原长 L0. 图 1 (2)在弹簧的挂钩上，挂上一个钩码，测量弹簧伸长后的长度，计算此时弹力的大小并将数据填入下表中. (3)依次增加钩码，重复上述操作. 弹簧原长：L0 cm 实验次数 钩码的重力 G/N 弹簧的长度 L/cm 弹簧的伸长量 x/cm 弹力的大小 F/N 4.数据处理 (1)建立如
3、图 2 所示的直角坐标系，以弹簧的弹力 F 为纵轴、以弹簧形变量 x 为横轴，根据测量数据在坐标 纸上描点，作出 Fx 图像. 图 2 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数. (3)得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义. 二、胡克定律 1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x 成正比. 2.表达式：Fkx. 3.劲度系数：式中的 k 称为弹簧的劲度系数.单位是牛顿每米，符号是 N/m. 弹簧的劲度系数跟弹簧的粗细、材料、孔径、绕法等有关. 4.弹力的应用 (1)弹簧的弹性具有缓
4、冲减震的作用. (2)弹簧可以起到自动复位的作用. (3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中. (4)弹性材料应用在工程中. 一、胡克定律 1.对胡克定律 Fkx 的理解 (1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内. (2)x 的意义：x 是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(LL0)或压缩量(L0L). (3)k 为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力 F 的 大小和形变量 x 无关. 2.Fx 图像是一条过原点的倾斜直线(如图 3 所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数 k.即 kF x. 图 3 3.推论式 Fkx：弹簧弹力的变化量 F 与形变量的变
5、化量 x 成正比. 深度思考 (1)弹簧的弹力与弹簧拉伸或压缩后的长度成正比吗？ (2)弹簧压缩量为 x 时与伸长量为 x 时的弹力大小相等吗？方向相同吗？ 答案 (1)不成正比 (2)大小相等，方向相反 一根轻质弹簧在 10.0 N 的拉力作用下，其长度由原来的 5.00 cm 伸长为 6.00 cm.求：(弹簧始终在弹 性限度内) (1)当这根弹簧长度为 4.20 cm 时，弹簧受到的压力是多大？ (2)当弹簧受到 15.0 N 的拉力时，弹簧的长度是多少？ 答案 (1)8.00 N (2)6.50 cm 解析 (1)弹簧原长 L05.00 cm5.0010 2 m 在拉力 F110.0
6、N 的作用下伸长到 L16.00 cm6.0010 2 m 根据胡克定律得 F1kx1k(L1L0) 解得弹簧的劲度系数 k F1 L1L0 10.0 6.005.0010 2 N/m1.00 103 N/m 设当压力大小为 F2时， 弹簧被压缩到 L24.20 cm4.2010 2 m 根据胡克定律得，压力大小 F2kx2k(L0L2)1.00103(5.004.20)10 2 N8.00 N. (2)设弹簧的弹力大小 F15.0 N 时弹簧的伸长量为 x. 由胡克定律得 xF k 15.0 1.00103 m1.5010 2 m1.50 cm 此时弹簧的长度为 LL0 x6.50 cm.
7、针对训练 1 (2020 山东济南历城二中高一上期末)如图 4 所示， 一根弹簧， 其自由端 B 在未悬挂重物时指针 正对刻度 0，在弹性限度内，当挂上 80 N 重物时指针正对刻度 40，若要指针正对刻度 20 应挂重物的重力 为( ) 图 4 A.40 N B.30 N C.20 N D.因 k 值不知无法计算 答案 A 解析 弹簧的自由端 B 未悬挂重物时，指针正对刻度 0，当挂上 80 N 重物时，指针正对刻度 40，则弹力 F180 N，弹簧伸长量为 x140.指针正对刻度 20 时，弹簧伸长量为 x220.根据胡克定律 Fkx 得 F1F2 x1x2，解得 F240 N，即所挂重物
8、的重力为 40 N，故选 A. 二、实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 本实验注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.且测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂 状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态. (2)本实验要求定量测量， 因此要尽可能减小实验误差.刻度尺要竖直且紧靠指针以减小读数带来的误差.每次 改变悬挂钩码个数后，要待系统静止后再读数. (3)实验中所提供的刻度尺分度值为 1 mm，读数应估读到下一位. (4)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度. (5)记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位. (6)描点作图时， 应使尽量多
9、的点落在画出的线上， 可允许少数点均匀分布于线两侧， 偏离太大的点应舍去， 描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线. 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验. 图 5 (1)图 5 甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指 针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为 cm. (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法 是 .(填选项前的字母) A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量 (
10、3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 x 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现 象的主要原因是 . 答案 (1)6.93 (2)A (3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度 解析 (1)由题图乙标尺刻度可知示数L214.66 cm，所以弹簧的伸长量为LL2L16.93 cm. (2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选项 A 正确. (3)由题图丙知 AB 段伸长量与弹力不成线性关系， 主要原因是钩码重力过大， 导致弹簧形变量超出弹簧的弹 性限度. (2019 北京人大附中期中)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，设计了如图 6 甲所示 的实验
11、装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指 针恰好落在刻度尺上.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5 个钩码，测 出弹簧相应的总长度.每只钩码的质量都是10 g.实验数据见下表.(g 取 10 N/kg) 图 6 钩码质量 m/g 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度 L/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 弹力大小 F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1)关于本实验，下列说法正确的是 . A.悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B.应在弹簧的弹性限度范围内进
12、行测量 C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D.在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 (2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小 F 跟弹簧总长度 L 之间的关系图像，并 求出该弹簧的劲度系数 k N/m. (3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹 簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示.下列表述正确的是 . A.a 的原长比 b 的短 B.a 的劲度系数比 b 的小 C.a 的劲度系数比 b 的大 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比 答案 (1)ABC (2)见解析图 20
13、(3)AC 解析 (2)根据表中数据描点连线，就能得到 FL 图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数， 解得 k20 N/m. (3)在 FL 图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故 b 的原长大于 a 的原长，故 A 正确；斜率表 示劲度系数，故 a 的劲度系数大于 b 的劲度系数，故 B 错误，C 正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比， 故 D 错误. 在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图 7 所示.所用 的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度. 图 7 (1)有一个同学把通过以上实验测量得到的 6 组数据描点在图 8 坐标系中，请作出 FL 图线. 图 8 (2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0 cm，劲度系数 k N/m. (3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于： ，缺点在于： . 答案 见解析 解析 (1)FL 图线如图所示： (2)弹簧的原长 L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由图可知，L0510 2 m5 cm. 劲度系数为图像直线部分的斜率，k20 N/m. (3)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响. 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.