1、龙华区龙华区 20202021 学年学年九年级数学九年级数学第一学期期末学业质量监测试卷第一学期期末学业质量监测试卷 第一部分（选择题，共第一部分（选择题，共 30 分）分） 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的）正确的） 1. 若2 5xy ，则 x y 的值是（ ） A. 5 2 B. 2 5 C. 3 2 D. 2 3 【答案】A 2. 如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与
2、俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图均不相同 【答案】A 3. 关于反比例函数 y 4 x ，下列说法中正确的是（ ） A. 点（1，4）在该函数的图象上 B. 当 x的值增大时，y 的值也增大 C. 该函数的图象在一、三象限 D. 若点 P（m，n） 在该函数的图象上，则点 Q（m，n） 也在该函数的图象上 【答案】D 4. 如图，已知直线 l1/l2/l3，直线 AC 分别与直线 l1，l2，l3，交于 A、B、C三点，直线 DF 分别与直线 l1， l2，l3交于 D、E、F三点，AC与 DF交于点 O，若 BC2AO2OB，OD1则 OF 的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3
3、 D. 4 【答案】C 5. 如图，已知ABCV的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sin A的值是（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 【答案】B 6. 一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A. 4 9 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 【答案】D 7. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 2 13360 xx的两个实数根，那么这个三角形的周 长可能是（ ） A. 13 B. 18 C. 22 D. 26 【答案】C 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 菱
4、形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 任意两个矩形一定相似 D. 将抛物线 2 3yx向右平移 2 个单位再向上平移 3个单位后得到的抛物线为 2 2yx 【答案】B 9. 如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的 墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的 大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长小明认为：隔离区的最大面积为 2 12m；小亮认为：隔离 区的面积可能为 2 9m，则（ ） A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人均正确 D. 两人均错误 【答案】B
5、10. 如图，已知 E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且ABBE，连接CE、DE，DE与BC交 于点 N， F 是CE的中点， 连接AF交BC于点 M， 连接BF 有如下结论： =DN EN； ABFECDVV； 1 tan 3 CED；=2 CMFBEFM SSV 四边形 ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 第二部分（非选择题，共第二部分（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分请把答案填在答题卷相应的表格里）分请把答案填在答题卷相应的表格里） 11. 已知关于 x 的一元二次方程 2 30 xxc没有实数根，
6、即实数 c 的取值范围是_ 【答案】 9 4 c 12. 如图，小明为了测量树的高度 CD，他在与树根同一水平面上的 B 处放置一块平面镜，然后他站在 A 处 刚好能从镜中看到树顶 D，已知 A、B、C 三点在同一直线上，且 AB2m，BC8m他的眼睛离地面的高 度 1.6m，则树的高度 CD为_m 【答案】64 13. 如图，已知抛物线 2 yaxbxc与直线y kxm 交于( 3, 1)A 、 (0,3)B 两点，则关于 x 的不等式 2 axbxckxm的解集是_ 【答案】30 x 14. 如图， ABC 中，D是 AC上一点，CBDA， 2 3 BC AC ，则 CD AD 的值是_
7、【答案】 4 5 15. 如图， 已知直线 1 yk x与双曲线 1 k y x 交于 A， B两点， 将线段 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转 60后， 点 B 落在点 C处，双曲线 2 k y x 经过点 C，则 1 2 k k 的值是_ 【答案】 1 3 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 55分）分） 16. 计算：2cos45|1 2|（ 1 3 ） 13 27 【答案】1 17. （1）解方程： 2 450 xx （2）已知二次函数的图象的顶点是1,4M ，且经过点3,2A ，请求出该二次函数的表达式 【答案】 （1） 12 5,1xx ； （2） 2 17
8、 22 yxx 18. 深圳市生活垃圾分类管理条例9 月 1 日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜 索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同） 现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 A. B. C. D. （1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是_； （2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的 方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率 （这四张卡片分别用它们 的编号 A、B、C、D
9、表示） 【答案】 （1） 1 4 ； （2） 1 6 19. 如图， AB 是一座高为 60 （3+ 3） 米的办公大楼， 快递小哥在 AB上的 D处操作无人机进行快递业务 这 时在另一座楼房的 C处有人要寄快递，已知 C与 D在同一水平线上，从 A 看 C的仰角为 30，从 B看 C 的俯角为 45 （1）请求出 C与 D 之间的水平距离 CD； （2）已知 D处信号发射器的信号只能覆盖周围 150米范围，若无人机以 10m/秒的速度沿着 AC 方向飞到 C 处取快递，请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险？（结果保留根号） 【答案】 （1）C 与 D 之间的水平距离 CD 为
10、 180m； （2）当无人机飞行（3 3+12）秒后会出现接收不到信 号的危险 20. 某商场将一种每件成本价为 10 元的商品连续加价两次后，以每件 24 元作为定价售出已知第二次加价 的增长率比第一次加价的增长率多10% （1）求第一次加价的增长率； （2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出 100个如果销售单价每降低 1 元，销售量就 可以增加 10件那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1） 50%； （2） 当销售单价为 22 元/个时， 该商场每天销售该商品获得利润最大， 最大利润是 1440 元 21. 已知抛物
11、线 yax22ax3a（a0） （1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （用含 a的代数式表示） （2）若 a0，且 P（m，y1）与 Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且 y1y2，求 m的取值范围； （3）如图，当 a1 时，设该抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 A 在点 B左侧，与 y 轴交于点 C点 D 是直线 BC下方抛物线上的一个动点，AD 交 BC 于点 E，设点 E 的横坐标为 n，记 S BDE ABE S S ，当 n 为何 值时，S取得最大值？并求出 S 的最大值 【答案】 （1）对称轴 x1，顶点坐标（1，4a） ； （2）m3 或 m5； （3）当 n
12、 3 5 时，S 取得最大值， 最大值为 9 16 22. （1）基础巩固：如图 1，已知正方形ABCD中，E是边AB的延长线上一点，过点 C作CFCE， 交AD于点 F求证：CECF （2）尝试应用：如图 2，已知正方形ABCD边长为 1，M是边AB所在直线上一点，N是边AD所在直 线上一点，且45MCN记AMx， MCN Sy V 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 （3）应用拓广：如图 3，已知菱形ABCD是一个菱长为6km的森林生态保护区，60A ，沿保护区的 边缘AB、AD已修建好道路AP和AQ， 现要从保护区外新修建一条道路ECF， 将道路AP、AQ连通 已 知120ECF，求道路ECF的最短路程 【答案】 （1）见解析； （2） 2 22 42 xx y x 或 2 22 42 xx y x ； （3）6 3km