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2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷(含答案解析)

1、2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)的相反数是A2021BCD2(3分)如图,则度A70B150C90D1003(3分)如果不等式的解集是,那么的取值范围是ABCD4(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A1B2CD45(3分)已知,则的值为AB20CD406(3分)如图,已知等腰中,是高和高的交点,则线段的长度为AB2CD7(3分)下列运算正确的是ABCD8(3分)甲袋中装有2张相同的卡片,颜色分别为红色和黄色;乙袋中装有3张相同的卡片,颜色分别为红色、黄色、

2、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片,取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是ABCD9(3分)化简的结果是ABCD10(3分)某公司有10名员工,每人年收入数据如下表:年收入万元46810人数人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为A4,6B6,6C4,5D6,511(3分)如图,点、在上,若,则图中阴影部分的面积是ABCD12(3分)已知关于的一次函数图象经过点、,则,的大小关系为ABCD13(3分)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟他骑自行车的速度是250米分钟,步行的速度是80米分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为分钟和

3、分钟,则列出的方程组是ABCD14(3分)如图,为矩形的边上一点,点从点出发沿折线运动到点停止,点从点出发沿运动到点停止,它们的运动速度都是现,两点同时出发,设运动时间为,的面积为,若与的对应关系如图所示,则矩形的面积是ABCD二填空题(每题3分,共15分)15(3分)计算:16(3分)如图,在中,将绕点旋转后得到,则点的坐标为17(3分)学校进行了一次智力测试,共25题规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不得分也不扣分小刚同学共得了34分,且已知他有奇数道题目未答,则他有道题未答18(3分)如图,在中,、分别是的中线和角平分线,则的长为19(3分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合

4、”思想的重要性,在计算时,如图,在中,延长使,连接,得,所以类比这种方法,计算的值为 三解答题(共63分)20(7分)解分式方程:21(7分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴,弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛,全校3600名学生都参加了此次大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩分频数10304050频率0.050.150.350.25(1);(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在9

5、0分以上(包括90分)的为“优”等,估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人?22(7分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳与地面保持垂直,吊臂与水平线的夹角为,吊臂底部距地面(1)当吊臂底部与货物的水平距离为时,求吊臂的长;(2)如果该吊车吊臂的最大长度为,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计,计算结果精确到,参考数据:,23(9分)甲、乙两车从M地到480千米的N地,甲车比乙车晚出发2小时,乙车途中因故停车检修,图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解决

6、如下问题:(1)求两车在途中第二次相遇时,它们距目的地的路程;(2)甲车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?24(9分)如图,已知是的直径,是的弦,点在外,连接,的平分线交于点(1)若,求证:是的切线;(2)若,求弦的长25(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为(1)求抛物线的解析式;(2)点从点出发,在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设的面积为,点运动时间为,试求与的函数关系,并求的最大值;(3)在点运动过程中,是否存在某一

7、时刻,使为直角三角形?若存在,求出值;若不存在,请说明理由26(13分)如图,四边形是正方形,点为对角线的中点(1)问题解决:如图,连接,分别取,的中点,连接,则与的数量关系是,位置关系是;(2)问题探究:如图,是将图中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,判断的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图,是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,若正方形的边长为1,求的面积参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)的相反数是A2021BCD【

8、解答】解:,2021的相反数是,故选:2(3分)如图,则度A70B150C90D100【解答】解:如图,延长交于点,又,又,故选:3(3分)如果不等式的解集是,那么的取值范围是ABCD【解答】解:的解集是,解得,故选:4(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A1B2CD4【解答】解:故该几何体的体积为2故选:5(3分)已知,则的值为AB20CD40【解答】解:,将,代入得故的值为故选:6(3分)如图,已知等腰中,是高和高的交点,则线段的长度为AB2CD【解答】解:,在和中,故选:7(3分)下列运算正确的是ABCD【解答】解:,故本选项不合题意;,故本选项不合题意;,故本选项符合题

9、意;,故本选项不合题意故选:8(3分)甲袋中装有2张相同的卡片,颜色分别为红色和黄色;乙袋中装有3张相同的卡片,颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片,取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是ABCD【解答】解:画树状图如图:共有6个等可能的结果,取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个,取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为,故选:9(3分)化简的结果是ABCD【解答】解:原式故选:10(3分)某公司有10名员工,每人年收入数据如下表:年收入万元46810人数人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为A4,6B6,6C4,5D6,5【解答】解:10名员工的年收入

10、出现次数最多的是6万元,共出现4次,因此众数是6,将这10名员工的年收入从小到大排列,处在中间位置的数是6万元,因此中位数是6,故选:11(3分)如图,点、在上,若,则图中阴影部分的面积是ABCD【解答】解:,故选:12(3分)已知关于的一次函数图象经过点、,则,的大小关系为ABCD【解答】解:,值随值的增大而增大又,故选:13(3分)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟他骑自行车的速度是250米分钟,步行的速度是80米分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为分钟和分钟,则列出的方程组是ABCD【解答】解:他骑车和步行的时间分别为分钟,分钟

11、,由题意得:,故选:14(3分)如图,为矩形的边上一点,点从点出发沿折线运动到点停止,点从点出发沿运动到点停止,它们的运动速度都是现,两点同时出发,设运动时间为,的面积为,若与的对应关系如图所示,则矩形的面积是ABCD【解答】解:从函数的图象和运动的过程可以得出:当点运动到点时,过点作于,由三角形面积公式得:,解得,由图2可知当时,点与点重合,矩形的面积为故选:二填空题(每题3分,共15分)15(3分)计算:10【解答】解:原式故答案为:1016(3分)如图,在中,将绕点旋转后得到,则点的坐标为或【解答】解在中,当绕点顺时针旋转后得到,如图,;当绕点逆时针旋转后得到,如图,同理:故答案为或17

12、(3分)学校进行了一次智力测试,共25题规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不得分也不扣分小刚同学共得了34分,且已知他有奇数道题目未答,则他有5道题未答【解答】解:设小刚答对了道题,道题未答,则答错了道题,依题意,得:,又为正整数,为正奇数,且,当时,故答案为:518(3分)如图,在中,、分别是的中线和角平分线,则的长为【解答】解:在中,是的中线,是的角平分线,故答案为:19(3分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算时,如图,在中,延长使,连接,得,所以类比这种方法,计算的值为 【解答】解:如图,在等腰直角中,延长至点,使得,则,设,则,故答案为:三解答题(共

13、63分)20(7分)解分式方程:【解答】解:方程两边同乘,得,整理得,解得,经检验:是原方程的根,原方程的根是21(7分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴,弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛,全校3600名学生都参加了此次大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩分频数10304050频率0.050.150.350.25(1)70;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括9

14、0分)的为“优”等,估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人?【解答】解:(1);,故答案为:70,0.20;(2)补全频数分布直方图如图所示:(3)将200个数据从小到大排列后,处在第100、101位的两个数落在,故答案为:,(4)(人;答:这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人22(7分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳与地面保持垂直,吊臂与水平线的夹角为,吊臂底部距地面(1)当吊臂底部与货物的水平距离为时,求吊臂的长;(2)如果该吊车吊臂的最大长度为,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计,计算结果精确到,参考数据:,

15、【解答】解:(1)在中,;故答案为:11.4;(2)过点作地面于,交水平线于点,在中,即,答:如果该吊车吊臂的最大长度为,那么从地面上吊起货物的最大高度是23(9分)甲、乙两车从M地到480千米的N地,甲车比乙车晚出发2小时,乙车途中因故停车检修,图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解决如下问题:(1)求两车在途中第二次相遇时,它们距目的地的路程;(2)甲车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?【解答】解:(1)设甲车所行使路程y与时间x的函数关系式为yk1x+b1,把(2,0)和(10,480)代入,得,解得:,

16、y与x的函数关系式为y60x120;由图可得,交点F表示第二次相遇,F点的横坐标为6,此时y606120240,F(6,240),故两车在途中第二次相遇时它们距目的地的路程为480240240(千米);(2)设线段BC对应的函数关系式为yk2x+b2,把(6,240)、(8,480)代入,得,解得,故y与x的函数关系式为y120x480,则当x4.5时,y1204.548060可得:点B的纵坐标为60,线段AB表示因故停车检修,交点P的纵坐标为60,把y60代入y60x120中,有6060x120,解得x3,则交点P的坐标为(3,60),交点P表示第一次相遇,甲车出发的时间为:321(小时)2

17、4(9分)如图,已知是的直径,是的弦,点在外,连接,的平分线交于点(1)若,求证:是的切线;(2)若,求弦的长【解答】(1)证明:连接,是的直径,是的切线;(2)解:连接,的平分线交于点,是的直径,是等腰直角三角形,25(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为(1)求抛物线的解析式;(2)点从点出发,在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设的面积为,点运动时间为,试求与的函数关系,并求的最大值;(3)在点运动过程中,是否存在某一时刻

18、,使为直角三角形?若存在,求出值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)点坐标为,抛物线的对称轴方程为,把点、点,分别代入,得,解得,所以该抛物线的解析式为:;(2)设运动时间为秒,则,由题意得,点的坐标为在中,如图1,过点作于点,即,当存在时,当时,答:运动1秒使的面积最大,最大面积是;(3)如图2,在中,设运动时间为秒,则,当时,即,化简,得,解得,当时,(在图2中,当时,化简,得,解得,综上所述:或时,为直角三角形26(13分)如图,四边形是正方形,点为对角线的中点(1)问题解决:如图,连接,分别取,的中点,连接,则与的数量关系是,位置关系是;(2)问题探究:如图,是将图中的绕点按顺时针

19、方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,判断的形状,并证明你的结论;(3)拓展延伸:如图,是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点,分别为,的中点,连接,若正方形的边长为1,求的面积【解答】解:(1)点为对角线的中点,为的中点,为的中点,;故答案为:,(2)的形状是等腰直角三角形理由如下:连接并延长交于点,四边形是正方形,将绕点按顺时针方向旋转得到,是等腰直角三角形,又点是的中点,为等腰直角三角形,也为等腰直角三角形又点为的中点,且,的形状是等腰直角三角形;(3)延长交边于点,连接,四边形是正方形,是对角线,由旋转得,四边形是矩形,为等腰直角三角形点是的中点,为等腰直角三角形,点是的中点,