1、2021年山东省临沂市平邑县中考数学一轮验收试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）相反数是ABCD32（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）截止到2021年4月14日，全球新冠肺炎确诊数已突破137000000人，将数字137000000用科学记数法表示为ABCD4（3分）不等式组的解集是ABCD5（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是ABCD6（3分）如图，已知平分，且，若，则的度数是ABCD7（3分）如图，已知，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相
2、交于点，则的周长为A15B13C11D108（3分）如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，若，则ABC4D39（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为ABCD10（3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且11（3分）下列数值是方程根的是A1B3C0D12（3分）已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是ABCD13（3分）如图，在中，将绕点顺时针
3、旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，是等边三角形，四边形是平行四边形则其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个14（3分）如图，二次函数的图象经过点，现有下面四个推断：抛物线开口向下；当时，取最大值；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根；直线经过点，当时，的取值范围是；其中推断正确的是ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）若，则代数式的值等于16（3分）已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则为 17（3分）如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是18（3分）如图所示，正方形的边长
4、为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接、，当点在上运动时，周长的最小值是 19（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为三.解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）先化简再求值：，其中21（7分）我县某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文1
5、00.25其他6合计1（1）计算，；（2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为 ；（3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？22（7分）如图，、为两个建筑物，建筑物的高度为60米，从建筑物的顶点点测得建筑物的顶点点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为（1）求两建筑物底部之间水平距离的长度；（2）求建筑物的高度（结果保留根号）23（9分）如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）求的长24（9分）某超市以20元的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量与销售价格（元之间的关系，部分
6、数据如下表：销售价格（元25303540日销售量1000800600400（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定与之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润（元最大？最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市元的补贴，但希望超市在时，最大利润不超过10240元，求的最大值25（11分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形中，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，试证明：；（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、已知，求的长26（13分）如图
7、，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接交线段于点（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求的正切值；（3）当与相似时，求点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）相反数是ABCD3【解答】解：相反数是3故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，本选项错误；、，本选项错误；、，本选项正确；、，本选项错误，故选：3（3分）截止到2021年4月14日，全球新冠肺炎确诊数已突破137000000人，将数字137000000用科学记数法表示为ABCD【解答】解
8、：，故选：4（3分）不等式组的解集是ABCD【解答】解：，由得，即；由得；可得故选：5（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是ABCD【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积，故选：6（3分）如图，已知平分，且，若，则的度数是ABCD【解答】解：平分，故选：7（3分）如图，已知，分别以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，则的周长为A15B13C11D10【解答】解：由作法得垂直平分，的周长故选：8（3分）如图
9、，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，若，则ABC4D3【解答】解：切于点，在中，而，故选：9（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为ABCD【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：故选：10（3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，解得且故选：11（3分）下列数值是方程根的是A1B3C0D【解答】解：方程整理得：，去分母
10、得：，解得：，经检验是原分式方程的根，所以，3是方程的根，故选：12（3分）已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是ABCD【解答】解：与的函数图象分三个部分，而选项和选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以、选项不正确；选项中的封闭图形为圆，开始随的增大而增大，然后随的增大而减小，所以选项不正确；选项为三角形，点在三边上运动对应三段图象，且点在点的对边上运动时，的长有最小值故选：13（3分）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是、，点是边中点，是等边
11、三角形，四边形是平行四边形则其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：点是边中点，将绕点顺时针旋转得到，是等边三角形，故正确；，故正确；延长交于点，则，四边形是平行四边形，故正确故选：14（3分）如图，二次函数的图象经过点，现有下面四个推断：抛物线开口向下；当时，取最大值；当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根；直线经过点，当时，的取值范围是；其中推断正确的是ABCD【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当时，取最大值，则由于点和点到的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点和点纵坐标显然不相等，所以错误，从而排除掉和； 剩下的选项中都有，所以是正确的；
12、 易知直线经过点，当时，的取值范围是或，从而错误 故选：二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）若，则代数式的值等于3【解答】解：，把，代入上式得：原式故答案为：316（3分）已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则为【解答】解：过作轴，过作轴，可得，点、分别在反比例函数，的图象上，即，则在中，故答案为：17（3分）如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是【解答】解：如图，连接直接由题意知，又，在直角中，故答案为：18（3分）如图所示，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接、，当点在上运动时
13、，周长的最小值是6【解答】解：连接于交于点，连接，则此时的周长就是周长的最小值，周长的最小值是，故答案为：619（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为，【解答】解：由题意得，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，由上可知，点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第四点方位相同的点在负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0
14、，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为，点的方位与点的方位相同，在在负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0，故答案为：，故答案为：，三.解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）先化简再求值：，其中【解答】解：，当时，原式21（7分）我县某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文10
15、0.25其他6合计1（1）计算40，；（2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为 ；（3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？【解答】解：（1）根据题意可知，阅读散文的人数为10人，频率为0.25，可得，解得（人，阅读戏剧的频率为故答案为：40，0.1；（2）根据题意可得，故答案为：；（3）根据题意可得，（人答：这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有100人22（7分）如图，、为两个建筑物，建筑物的高度为60米，从建筑物的顶点点测得建筑物的顶点点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为（1）求两建筑物底部之间水平距离的长度；（2）求建筑物的高度（结果保
16、留根号）【解答】解：（1）根据题意得：，（米，两建筑物底部之间水平距离的长度为60米；（2）延长、交于点，根据题意得四边形为正方形，米，在中，（米，又米，（米，建筑物的高度为米23（9分）如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）求的长【解答】证明：（1）连接，平分，而是的半径，是切线；（2）过点作于点，四边形是矩形，在中，24（9分）某超市以20元的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量与销售价格（元之间的关系，部分数据如下表：销售价格（元25303540日销售量1000800600400（1）根据表中的数
17、据，用所学过的函数知识确定与之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润（元最大？最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市元的补贴，但希望超市在时，最大利润不超过10240元，求的最大值【解答】解：（1）观察表格，设，得，解得，检验：当时，；当时，符合上述函数式，；（2）由题得，当时，取最大值，最大值为9000即销售价格为35元时，日销售利润最大，最大利润为9000（元；（3）由题得，对称轴，若，则当时，有最大值，即（舍去），若，则当时，有最大值，即，即的最大值为225（11分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形中，问四边形
18、是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，试证明：；（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、已知，求的长【解答】解：（1）四边形是垂美四边形证明：，点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，直线是线段的垂直平分线，即四边形是垂美四边形；（2）如图1中，由勾股定理得，（3）连接、，即，在和中，又，即，四边形是垂美四边形，由（2）得，26（13分）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，连接交线段于点（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求的正切值；（3）当与相似时，求点的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为：，将点，分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：由于，所以该抛物线的顶点坐标是；（2）如图1，过点作于点，在直角中，；（3）如图2，过点作轴于点，设，则并由题意知点位于第二象限，是公共角，当与相似时，有2种情况：，解得，（舍去），解得，（舍去），综上所述，当与相似时，求点的坐标是，或，