1、2021年山东省临沂市罗庄区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D22（3分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3（3分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则的度数为ABCD4（3分）下列运算正确的是ABCD5（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是ABCD6（3分）如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从出口落出的概率是ABCD7（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A
2、BCD8（3分）如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，则的结果可能是AB1C2D39（3分）学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案A2种B3种C4种D5种10（3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是A乙的最好成绩比甲高B乙的成绩的平均数比甲小C乙的成绩的中位数比甲小D乙的成绩比甲稳定11（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是ABCD12（3分）分式化简后的结果为ABCD13（3分）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，若，则的周长为A16B17C
3、24D2514（3分）如图，在中，以点为圆心，2为半径的圆与交于点，过点作交于点，点是边上的动点当最小时，的长为ABC1D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）因式分解：16（3分）比大且比小的所有整数的和是 17（3分）已知一次函数的图象经过、两点，则0（填“”或“” 18（3分）如图，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，、的面积分别记为、若，则19（3分）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”已知：，且则的值为 三、解答题（共7
4、小题，共63分）20（7分）计算：21（7分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时间人数48162根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于？22（7分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒
5、中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条，（1）求车位锁的底盒长（2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：，23（9分）经过实验获得两个变量，的一组对应值如表12345662.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点，在此函数图象上若，则，有怎样的大小关系？请说明理由24（9分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于
6、点，点是上一动点（不与点，重合），连接，（1）求证：是的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明25（11分）在平面直角坐标系中，设二次函数，是实数，（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式（2）若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点，（3）设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值26（13分）如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接（1）求证：（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理
7、由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知故选：2（3分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：3（3分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则的度数为ABCD【解
8、答】解：，故选：4（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：（A）原式，故错误；（C）原式，故错误；（D）原式，故错误；故选：5（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是ABCD【解答】解：从左边看上下各一个小正方形故选：6（3分）如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从出口落出的概率是ABCD【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有、四个，所以小球从出口落出的概率是：；故选：7（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：不等式组，由得：，由得：，不等式组的解集为表
9、示为：故选：8（3分）如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，则的结果可能是AB1C2D3【解答】解：，所对应的实数分别为，的结果可能是2故选：9（3分）学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案A2种B3种C4种D5种【解答】解：设购买了种奖品个，种奖品个，根据题意得：，化简整理得：，得，为正整数，有2种购买方案：方案1：购买了种奖品5个，种奖品5个；方案2：购买了种奖品10个，种奖品2个故选：10（3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是A乙的最好成绩比甲高B乙的成绩的平均
10、数比甲小C乙的成绩的中位数比甲小D乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，甲的最好成绩比乙高，故选项错误，不符合题意；，乙的成绩的平均数与甲相等，故选项错误，不符合题意；甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，乙的成绩的中位数与甲相等，故选项错误，不符合题意；，观察折线统计图可知：乙的成绩比甲稳定，故选项正确，符合题意故选：11（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是ABCD【解答】解：此方程判别式，方程有两
11、个相等的实数根，不符合题意；此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意；此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意；此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：12（3分）分式化简后的结果为ABCD【解答】解：故选：13（3分）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，若，则的周长为A16B17C24D25【解答】解：在中，的平分线交于点，同理，；在中，在中，的周长等于，四边形是平行四边形，相似比为，的周长为16故选：14（3分）如图，在中，以点为圆心，2为半径的圆与交于点，过点作交于点，点是边上的动点当最小时，的长为ABC1D【解答】解：如图，延长交于点，连接，交于点，此时的
12、值最小，又，解得，；，即，解得，故选：二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）因式分解：【解答】解：原式，故答案为：16（3分）比大且比小的所有整数的和是 5【解答】解：，比大且比小的所有整数有2与3，比大且比小的所有整数的和为，故答案为：517（3分）已知一次函数的图象经过、两点，则0（填“”或“” 【解答】解：设直线的解析式为：，把，代入得，解得：，解法二：由、可知，随着的减小，反而增大，所以有故答案为：18（3分）如图，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，、的面积分别记为、若，则18【解答】解：，四边形是平行四边形，故答案为1819（3分）将关于的一元二次方
13、程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”已知：，且则的值为 【解答】解：，方程，且的解为：原式故答案为：三、解答题（共7小题，共63分）20（7分）计算：【解答】解：原式21（7分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时间人数48162根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被
14、调查的同学共有50人，；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有（人，故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：；（3）（人，答：估计全校学生平均每天的在线阅读时间不少于的有722人22（7分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条，（1）
15、求车位锁的底盒长（2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：，【解答】解：（1）过点作于点，在中，（2）在中，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位23（9分）经过实验获得两个变量，的一组对应值如表12345662.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点，在此函数图象上若，则，有怎样的大小关系？请说明理由【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把，代入，得，函数表达式为；（2），在第一象限，随的增大而减小，时，则24（9分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段是的
16、直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，点是上一动点（不与点，重合），连接，（1）求证：是的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明【解答】解：（1）如图1中，连接、，点是线段的中点，交于点，垂直平分，解法一：在中，是等边三角形，且为的外角，是的切线；解法二：，又，为圆的切线；（2）答：这个确定的值是连接，如图2中：由已知可得：，又，25（11分）在平面直角坐标系中，设二次函数，是实数，（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式（2）若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点，（3）设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值【解答】解：（1）由题意，得到，解得，函数的图象经过，解得或，函数或（2）函数的图象经过点，其中，即，是方程的根，即函数的图象经过点，（3）函数有最小值，26（13分）如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接（1）求证：（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由【解答】（1）证明：正方形的边长为6，为的中点，是等边三角形，又，；（2）解：的值不变，理由如下：如图，连接，过点作于，四边形是矩形，