1、吉林省四平市铁西区吉林省四平市铁西区 2020-2021 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 一、单项选择题（每题 2 分，共 12 分） 1下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知一元二次方程 2 430 xx，下列配方正确的是（ ） A 2 23x B 2 23x C 2 27x D 2 27x 3在一个不透明的盒子里装有 3 个黄色、2 个蓝色和 4 个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将 小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ） A 4 7 B 2 5 C 1 3 D 4 9 4如图，点A、B、C在Oe上，若70BOC
2、，则A的度数为（ ） A35 B40 C55 D70 5已知在平面直角坐标系中，反比例函数 3m y x 的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A3m B3m C3m D3m 6受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的 500 万元，连续两个月降至 380 万元，设平均下降率 为x，则可列方程（ ） A 2 500 1380 x B500 1380 x C500 1 2380 x D 2 500 1380 x 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7点1, 3 关于原点的对称点的坐标为_ 8已知二次函数 2 4yxxc的图象与x轴的一个交点为（1,0，则它与x轴的另一个交点
3、的坐标是 _ 9己知某个正六边形的周长为 6，则这个正六边形的边心距是_ 10将抛物线 2 2yx先沿x轴向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后得到新的抛物线，那么 新抛物线的表达式为_ 11一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为_ 12如图，PA，PB是Oe的两条切线，切点分别为A，B连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交 于点C若60APB，1OC ，则PAB的周长为_ 13如图，抛物线 2 yxx交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称 点 A 恰好落在抛物线上过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点 A 的纵坐标为_
4、 14如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线 6 y x 分别交于点C，D下面三个结论：存在无数个点P使 AOCBOD SS ；存在无数个点P使 POAPOB SS ；存在无数个点P使 ACDOAPB SS 四边形 所有正确结论的序号是_ 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15解方程：2131x xx 16解方程： 2 310 xx 17 如图， 把RtABC绕点A逆时针旋转40， 得到在RtABC ， 点 C 恰好落在边AB上， 连接 BB ， 求BBC 的度数 18共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的 4 个共享经济领域的
5、图标，共享出行、共享 服务、 共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外， 其余完全相同） 现 将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是_； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的 方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行” 和 “共享知识” 的概率， （这四张卡片分别用它们的编号A、B、 C、D表示） 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图，是由边长为 1 的小正方形组成的8 4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D 均在格点上，在网格中将
6、点D按下列步骤移动： 第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点 1 D 第二步：点 1 D绕点B顺时针旋转90得到点 2 D； 第三步：点 2 D绕点C顺时针旋转90回到点D； （1）请用圆规画出点D 1 D 2 DD经过的路径； （2）所画图形是_对称图形； （3）写出所画图形围成的面积 （结果保留） 面积： 20筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 1，点P表示筒车的一 个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面 上方，若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 21已知二次
7、函数 2 24yxmxm （1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点； （2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值 22如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数 m y x （0 x）的图象交于A、C两点，与x轴交 于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为 5、2，直尺的宽度2BD ，2OB 设 直线AC的解析式为ykxb （1）请结合图象，直接写出： 点A的坐标是_； 不等式 m kxb x 的解集是_； （2）求直线AC的解析式 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CDAB交圆
8、O于点D，D在AB的上方， 连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且ADEABD （1）求ABD的度数； （2）求直线DE与圆O的公共点个数 24某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每月可卖出 180 件，如果该商品计划涨价销售，但每 件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元 （1）分析数量关系填表 ： 每台售价（元） 30 31 32 30 x 月销售量（台） 180 170 160 _ （2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围 （3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y（元）最大？最大利润
9、是多少？ 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25在平面直角坐标系中， 已知点2,0A，点B在y轴正半轴上， 且60BAO，点0,0OAOB 绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为 A ， B ，记旋转角为 （1）如图 1，A B 恰好经过点A时， 求此时旋转角的度数； 求出此时点 B 的坐标； （2）如图 2，若090，设直线 AA 和直线 BB 交于点P，猜测 AA 与 BB 的位置关系，并说明理 由 26 如图， 抛物线 2 3yaxbx（a，b是常数， 且0a） 与x轴交于A，B两点， 与y轴交于点C 并 且A，B两点的坐标分别是1,0A，3,0B ，抛物线顶点
10、为D （1）求出抛物线的解析式； 顶点D的坐标为_； 直线BD的解析式为_； （2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EFx轴于点F，求当m为何值时，四 边形EFOC的面积最大？ （3）若点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点 A 恰好也落在此 抛物线上，请直接写出点P的坐标 九年级数学试题答案 （2020-2021 学年度第一学期） 一、选择题 1D 2C 3D 4A 5B 6A 二、填空题 71,3 83,0 9 3 2 10 2 223yx或 2 211yxx 112:1 126 3 132 14 三、解答题 15解：2131x xx， 2
11、1310 x xx， 则1 230 xx， 10 x 或230 x 16解：1a ，3b，1c， 2 34 1 150 则 35 2 x 17解：把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到在RtABC ， 40BAB，AB AB ， ABBAB B ， 18040 70 2 ABB ， 907020BBC 18解： （1）答案为： 1 4 （2）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为 2， 抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 21 126 19解： （1）点D 1 D 2 DD经过的路径如图所示 （2）答案为：轴 （3
12、）答案为：1632 20解：过O点作半径ODAB于E，如图， 11 84 22 AEBEAB ， 在RtAEO中， 2222 543OEOAAE， 5 32EDOD OE ， 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m 21解： （1） 22 2 4 12481640mmmmm ， 无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点； （2）该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数， 当0 x时，0y ，即240m， 解得0m， m的最小整数值为 3 22解： （1）2,3A 24x （2）A在反比例函数 m y x 图象上， 2 36m ， 反比例解析式为 6 y x ， C点在反比例函数 6
13、 y x 图象上， 3 2 c y ， 3 4, 2 C ， 将A、C代入6ykx有 32 3 4 2 kb kb 解得 3 4 9 2 k b ， 直线AC解析式： 39 42 yx 23解： （1）如图，连接OD， OAOD 点C为OA的中点，CDAB， ADOD OAODAD OAD是等边三角形 60AOD 30ABD （2）如图，ADEABD ， 30ADE 60ADO 90ODE ODDE DE是Oe的切线 直线DE与图形W的公共点个数为 1 24解： （1）答案为：180 10 x； （2）由题意可知： 2 3020180 1010801800yxxxx（05x，且x为整数） ；
14、（3）由（2）知， 2 10801800yxx （05x，且x为整数） 100， 当 80 4 210 x 时，=1960y最大元； 每件商品的售价为 34 元 答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元 25解： （1）由旋转得：OA OA ，60ABAO， OAA是等边三角形， 60AOA 如图 1，过 B 作BCx轴于C， 60BAO 30OBA 在RtOAB中，30OBA 24ABOA 2222 422 3OBABOA 2 3OBOB 又60AOA 9030BOCAOA 90BCO 1 3 2 B COB 22 22 2 333OCOBBC， 3, 3 B （2
15、）AABB 理由：如图 2，BOBAOA，OB OB ，OA OA ， 1 180 2 OBBOA A ， 90BOA，四边形OBPA的内角和为360， 3601809090BPA， 即AABB； 26解： （1）把1,0A，3,0B 代入 2 3yaxbx， 得 30 9330 ab ab ，解得： 1 2 a b ， 2 23yxx D的坐标为：1,4 将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BD的表达式为：26yx， 故答案为：26yx （2）点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为26m 当0 x时，0033y 0,3C 由题意可知： 3OC ，OFm，26EFm 2 11981 263 22416 SOCEFOFmmm 10 ， 9 31 4 ， 当 9 4 m 时， 81 = 16 S最大值； （3）1,1P 或1, 2