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吉林省四平市铁西区2020-2021学年九年级上期末考试数学试题(含答案)

1、吉林省四平市铁西区吉林省四平市铁西区 2020-2021 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 一、单项选择题(每题 2 分,共 12 分) 1下列四个图案中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2已知一元二次方程 2 430 xx,下列配方正确的是( ) A 2 23x B 2 23x C 2 27x D 2 27x 3在一个不透明的盒子里装有 3 个黄色、2 个蓝色和 4 个红色的小球,它们除颜色外其他都完全相同,将 小球摇匀后随机摸出一个球,摸出的小球为红色的概率为( ) A 4 7 B 2 5 C 1 3 D 4 9 4如图,点A、B、C在Oe上,若70BOC

2、,则A的度数为( ) A35 B40 C55 D70 5已知在平面直角坐标系中,反比例函数 3m y x 的图象经过第二、四象限,则m的取值范围是( ) A3m B3m C3m D3m 6受新冠肺炎疫情影响,某企业生产总值从六月份的 500 万元,连续两个月降至 380 万元,设平均下降率 为x,则可列方程( ) A 2 500 1380 x B500 1380 x C500 1 2380 x D 2 500 1380 x 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7点1, 3 关于原点的对称点的坐标为_ 8已知二次函数 2 4yxxc的图象与x轴的一个交点为(1,0,则它与x轴的另一个交点

3、的坐标是 _ 9己知某个正六边形的周长为 6,则这个正六边形的边心距是_ 10将抛物线 2 2yx先沿x轴向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后得到新的抛物线,那么 新抛物线的表达式为_ 11一个圆锥的侧面展开图是半圆,则圆锥母线长与底面半径的比为_ 12如图,PA,PB是Oe的两条切线,切点分别为A,B连接OA,OB,AB,PO,PO与AB交 于点C若60APB,1OC ,则PAB的周长为_ 13如图,抛物线 2 yxx交x轴的负半轴于点A,点B是y轴的正半轴上一点,点A关于点B的对称 点 A 恰好落在抛物线上过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C,则点 A 的纵坐标为_

4、 14如图,分别过第二象限内的点P作x,y轴的平行线,与y,x轴分别交于点A,B,与双曲线 6 y x 分别交于点C,D下面三个结论:存在无数个点P使 AOCBOD SS ;存在无数个点P使 POAPOB SS ;存在无数个点P使 ACDOAPB SS 四边形 所有正确结论的序号是_ 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15解方程:2131x xx 16解方程: 2 310 xx 17 如图, 把RtABC绕点A逆时针旋转40, 得到在RtABC , 点 C 恰好落在边AB上, 连接 BB , 求BBC 的度数 18共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的 4 个共享经济领域的

5、图标,共享出行、共享 服务、 共享物品、共享知识,制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外, 其余完全相同) 现 将这四张卡片背面朝上,洗匀放好 (1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是_; (2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回) ,再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的 方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行” 和 “共享知识” 的概率, (这四张卡片分别用它们的编号A、B、 C、D表示) 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19如图,是由边长为 1 的小正方形组成的8 4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C、D 均在格点上,在网格中将

6、点D按下列步骤移动: 第一步:点D绕点A顺时针旋转180得到点 1 D 第二步:点 1 D绕点B顺时针旋转90得到点 2 D; 第三步:点 2 D绕点C顺时针旋转90回到点D; (1)请用圆规画出点D 1 D 2 DD经过的路径; (2)所画图形是_对称图形; (3)写出所画图形围成的面积 (结果保留) 面积: 20筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,图 1,点P表示筒车的一 个盛水桶如图 2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,5m为半径的圆,且圆心在水面 上方,若圆被水面截得的弦AB长为8m,求筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度 21已知二次

7、函数 2 24yxmxm (1)求证:无论m取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点; (2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数,求m的最小整数值 22如图,平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数 m y x (0 x)的图象交于A、C两点,与x轴交 于B、D两点,连接AC,点A、B对应直尺上的刻度分别为 5、2,直尺的宽度2BD ,2OB 设 直线AC的解析式为ykxb (1)请结合图象,直接写出: 点A的坐标是_; 不等式 m kxb x 的解集是_; (2)求直线AC的解析式 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23如图,AB为圆O的直径,取OA的中点C,过点C作CDAB交圆

8、O于点D,D在AB的上方, 连接AD,BD,点E在线段CA的延长线上,且ADEABD (1)求ABD的度数; (2)求直线DE与圆O的公共点个数 24某商品的进价为每件 20 元,售价为每件 30 元,每月可卖出 180 件,如果该商品计划涨价销售,但每 件售价不能高于 35 元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时,月销售利润为y元 (1)分析数量关系填表 : 每台售价(元) 30 31 32 30 x 月销售量(台) 180 170 160 _ (2)求y与x之间的函数解析式和x的取值范围 (3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y(元)最大?最大利润

9、是多少? 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25在平面直角坐标系中, 已知点2,0A,点B在y轴正半轴上, 且60BAO,点0,0OAOB 绕着O顺时针旋转,得AOB,点A、B旋转后的对应点为 A , B ,记旋转角为 (1)如图 1,A B 恰好经过点A时, 求此时旋转角的度数; 求出此时点 B 的坐标; (2)如图 2,若090,设直线 AA 和直线 BB 交于点P,猜测 AA 与 BB 的位置关系,并说明理 由 26 如图, 抛物线 2 3yaxbx(a,b是常数, 且0a) 与x轴交于A,B两点, 与y轴交于点C 并 且A,B两点的坐标分别是1,0A,3,0B ,抛物线顶点

10、为D (1)求出抛物线的解析式; 顶点D的坐标为_; 直线BD的解析式为_; (2)若E为线段BD上的一个动点,其横坐标为m,过点E作EFx轴于点F,求当m为何值时,四 边形EFOC的面积最大? (3)若点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90后,点A的对应点 A 恰好也落在此 抛物线上,请直接写出点P的坐标 九年级数学试题答案 (2020-2021 学年度第一学期) 一、选择题 1D 2C 3D 4A 5B 6A 二、填空题 71,3 83,0 9 3 2 10 2 223yx或 2 211yxx 112:1 126 3 132 14 三、解答题 15解:2131x xx, 2

11、1310 x xx, 则1 230 xx, 10 x 或230 x 16解:1a ,3b,1c, 2 34 1 150 则 35 2 x 17解:把RtABC绕点A逆时针旋转40,得到在RtABC , 40BAB,AB AB , ABBAB B , 18040 70 2 ABB , 907020BBC 18解: (1)答案为: 1 4 (2)画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果数,其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为 2, 抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 21 126 19解: (1)点D 1 D 2 DD经过的路径如图所示 (2)答案为:轴 (3

12、)答案为:1632 20解:过O点作半径ODAB于E,如图, 11 84 22 AEBEAB , 在RtAEO中, 2222 543OEOAAE, 5 32EDOD OE , 答:筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为2m 21解: (1) 22 2 4 12481640mmmmm , 无论m取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点; (2)该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数, 当0 x时,0y ,即240m, 解得0m, m的最小整数值为 3 22解: (1)2,3A 24x (2)A在反比例函数 m y x 图象上, 2 36m , 反比例解析式为 6 y x , C点在反比例函数 6

13、 y x 图象上, 3 2 c y , 3 4, 2 C , 将A、C代入6ykx有 32 3 4 2 kb kb 解得 3 4 9 2 k b , 直线AC解析式: 39 42 yx 23解: (1)如图,连接OD, OAOD 点C为OA的中点,CDAB, ADOD OAODAD OAD是等边三角形 60AOD 30ABD (2)如图,ADEABD , 30ADE 60ADO 90ODE ODDE DE是Oe的切线 直线DE与图形W的公共点个数为 1 24解: (1)答案为:180 10 x; (2)由题意可知: 2 3020180 1010801800yxxxx(05x,且x为整数) ;

14、(3)由(2)知, 2 10801800yxx (05x,且x为整数) 100, 当 80 4 210 x 时,=1960y最大元; 每件商品的售价为 34 元 答:每件商品的售价为 34 元时,商品的利润最大,为 1960 元 25解: (1)由旋转得:OA OA ,60ABAO, OAA是等边三角形, 60AOA 如图 1,过 B 作BCx轴于C, 60BAO 30OBA 在RtOAB中,30OBA 24ABOA 2222 422 3OBABOA 2 3OBOB 又60AOA 9030BOCAOA 90BCO 1 3 2 B COB 22 22 2 333OCOBBC, 3, 3 B (2

15、)AABB 理由:如图 2,BOBAOA,OB OB ,OA OA , 1 180 2 OBBOA A , 90BOA,四边形OBPA的内角和为360, 3601809090BPA, 即AABB; 26解: (1)把1,0A,3,0B 代入 2 3yaxbx, 得 30 9330 ab ab ,解得: 1 2 a b , 2 23yxx D的坐标为:1,4 将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线BD的表达式为:26yx, 故答案为:26yx (2)点E的横坐标为m,则点E的纵坐标为26m 当0 x时,0033y 0,3C 由题意可知: 3OC ,OFm,26EFm 2 11981 263 22416 SOCEFOFmmm 10 , 9 31 4 , 当 9 4 m 时, 81 = 16 S最大值; (3)1,1P 或1, 2