1、2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（4分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）下面命题中，是假命题的为A三角形的中线、角平分线、高都是线段B任意三角形的内角和都是C三角形的外角大于该三角形任意一个内角D直角三角形中的两个锐角互余3（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A16B18C20D16或204（4分）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的ABCD5（
2、4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是ABCD6（4分）如图，分别是的中线和角平分线，若，则的度数是ABCD7（4分）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为ABCD8（4分）下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是A2月29日新增确诊病例数最多B3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降C2月29日后新增确诊病例数持续下降D新增确诊病例数最少出现在3月9日9（4分）如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若米，则的长是米A2B3CD
3、10（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值AB6CD4二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）若，则（填“”或“” 12（5分）已知点与关于轴对称，则13（5分）如图，在等腰中，则边上的高是 14（5分）不等式的非负整数解共有 个15（5分）已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为 16（5分）在平面直角坐标系中，有直线和直线，直线的有一个点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来18已知：两边及其夹角，线段，求作：，
4、使，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的 ，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 19某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）类“武汉加油”、 类“最美逆行者”、 类“万众一心抗击疫情”、 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）类为自拟其它与疫情相关的主题评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生
5、总人数是 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数是 ，；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类（填字母）20在平面直角坐标系中，为原点，点，（1）如图1，三角形的面积为 ；（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点求三角形的面积；是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出点的坐标21如图，在中，点、分别在、边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数22某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根
6、据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量吨654每吨所需运费元120160100（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费23定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是“近直角三角形”， ，则度；（2）如图，在中，若是的平分线，求证：是“近直角三角形”；求的长（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”
7、？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由24在平面直角坐标系中，已知点，是线段上一点，交轴于，且（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若为射线上一点，且，求点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（4分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：在第四象限，故选：2（4分）下面命题中，是假命题的为A三角形的中线、角平分线、高都是线段B任意三角形的内角和都是C三角形的外角大于该三角形任意一个内角D直角三角形中的两个锐角互余【解答
8、】解：、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，是真命题，不符合题意；、任意三角形的内角和都是，正确，是真命题，不符合题意；、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，符合题意；、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，不符合题意，故选：3（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A16B18C20D16或20【解答】解：当4为腰时，故此种情况不存在；当8为腰时，符合题意故此三角形的周长故选：4（4分）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的ABCD【解答】解：由题意，得，是降函数且图象
9、是一条线段故选：5（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是ABCD【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，解得：故选：6（4分）如图，分别是的中线和角平分线，若，则的度数是ABCD【解答】解：，是的中线，是的角平分线，是的角平分线，故选：7（4分）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为ABCD【解答】解：故选：8（4分）下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是A2月29日新增确诊病例数最多B3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降C2月29日后新增确诊病例数持续下降D新增确诊病例数
10、最少出现在3月9日【解答】解：如图所示：、2月29日新增确诊病例数最多为579人，正确，不合题意；、3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降，正确，不合题意；、2月29日后新增确诊病例数持续下降，3月4日，5日人数较3月3日增加，故错误，符合题意；、新增确诊病例数最少出现在3月9日，正确，不合题意；故选：9（4分）如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若米，则的长是米A2B3CD【解答】解：如图，过点作于，设米，则米，在直角中，则米，米米在直角中，由勾股定理知：，即解得即的长是米故选：10（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴
11、、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值AB6CD4【解答】解：如图，在的延长线上取，作于，当、在同一条直线上时，最小，过点作于，在中，最小是3，最小值是6，故选：二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）若，则（填“”或“” 【解答】解：，故答案为：12（5分）已知点与关于轴对称，则3【解答】解：由点与关于轴对称，得：，所以，则故答案为：313（5分）如图，在等腰中，则边上的高是 4【解答】解：如图所示，过点作于点，故答案为：414（5分）不等式的非负整数解共有 4个【解答】解：，解得：，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个故答案为415（5分）已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐
12、标轴上的一点，且，则点的坐标为 ，或【解答】解：令，得到，令，得到，以为圆心，长为半径作圆，交坐标轴即为点，或，故答案为16（5分）在平面直角坐标系中，有直线和直线，直线的有一个点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是 【解答】解：点在直线上，设，则点到直线的距离：，则，故答案为：三、解答题（本大题有8小题，共80分）17解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【解答】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18已知：两边及其夹角，线段，求作：，使，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到
13、的是三角形全等判定定理中的 ，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 【解答】解：如图，为所作；用到的是三角形全等判定定理中的“”，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的“”故答案为，19某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）类“武汉加油”、 类“最美逆行者”、 类“万众一心抗击疫情”、 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）类为自拟其它与疫情相关的主题评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图请根据以
14、上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是 120，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数是 ，；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 类（填字母）【解答】解：（1）调查的学生总人数：（人，（人，（人，如图所示：（2）“”对应的扇形圆心角的度数是：，故，故答案为：，30，5；（3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是类故答案为：20在平面直角坐标系中，为原点，点，（1）如图1，三角形的面积为 6；（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点求三角形的面积；是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出
15、点的坐标【解答】解：（1）点，故答案为：6（2）连接由题意，由题意，解得，点的坐标为或21如图，在中，点、分别在、边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数【解答】证明：，在和中，是等腰三角形；（2），22某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量吨654每吨所需运费元120160100（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6
16、，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，那么装运生活用品的车辆数为，则有，整理得，；（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，由题意，得，解这个不等式组，得，因为为整数，所以的值为5，6，7所以安排方案有3种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；（3）设总运费为（元，则，因为，所以的值随的增大而减小要使总运费最少，需最大
17、，则故选方案3（元最少总运费为12640元23定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是“近直角三角形”， ，则20度；（2）如图，在中，若是的平分线，求证：是“近直角三角形”；求的长（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）不可能是或，当时，不成立；故，则，故答案为20；（2）如图1，设，则，故是“近直角三角形”；如图2，过点作于点，平分，在和中，设，；（3）存在，理由：若点与重合，使得是“近直角三角形”，由（2）可知，若点与不重合，使得是“近直角三角形”，解得：，；综合以上可得的长为或24在平面直角坐标系中，已知点，是线段上一点，交轴于，且（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若为射线上一点，且，求点的坐标【解答】解：（1）设直线的函数解析式为：，则，直线的函数解析式为：；（2）设，解得，设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得：，直线的函数解析式为：，当时，则，（3）猜想：，理由如下：，；（4）在射线上存在两个点，使，如图，当点在线段上时，过点作轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为、点，又，点，当点在的延长线上时，由对称性可知，综上点的坐标为：，或，