1、2021年浙江省高职考试嘉兴市第一次模拟考试数学试卷一、单项选择题(本大题共20小题，110小题每小题2分，1120小题每小题3分，共50分，在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分)1已知集合，那么下列关系正确的是().A B C D2“”是“”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件3.不等式的解是().A. B. C. D. 4.若函数满足，则().A1 B2 C3 D45.直线的倾斜角为().A. B. C. D. 6. 连续掷一枚骰子两次，则两次的点数之和为6的概率是().A. B. C. D.7. 角是第()象限角.A
2、. 四 B. 三 C. 二 D. 一dd0t0 tOA dd0t0 tOB dd0t0 tOC dd0t0 tOD 8. 某学生离家去学校，因为怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完剩下的路程.下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示经历的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是(). 9.已知，则的解集为().A. B. C. D. 10. 向量，则().A B C D11.开区间称为以以为中心，以 为半径的邻域，记为，那么表示的区间为（）A B C D12.数列中，点在直线上，则().A. B. C.200 D. 13.圆锥曲线的通径就是指过焦点作对称轴的垂线截圆锥曲线所得弦，那么抛物线的通径
3、长为().A. B. C. D. 14.直线与圆有两个不同的交点，点与圆的位置关系为().A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不确定15.2020年元旦伊始，一场突如其来新冠肺炎疫情席卷全球，牵动着无数人的心.在这次抗疫过程中，某市共有三家定点医院收治新冠肺炎病人，上级卫健委决定派四位专家到这三家医院指导战“疫”工作， 每家医院至少1人，不同的分配方案共有(). A.12 B.18 C.24 D.3616.函数的值域为().A. B. C. D. 17. 若 ，则().A.1 B.-1 C.0 D.202118.下列函数在其定义域上满足，随着的增大，一直增大的是(). A B. C.
4、 D. 19已知的顶点分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上的一个点，那么=().A. B. C. D.20.如图所示，若长方体的三个共点的侧面面积分别为则长方体的体积().A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 不等式的解集为 .22. 函数的定义域为 .23.如果把半径分别为的三个铁球熔成一个新的大铁球，那么这个新的大铁球的半径为.24. 已知是方程的两根，则 .25.求过点，且与直线平行的直线方程是 .26.双曲线的渐近线与圆相切，则圆的半径 .27.若 展开式中第三项、第五项的二项式系数之比为，则 .三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字
5、说明及演算步骤）28.（本题满分7分）计算：29(本题满分8分) 已知正方形相邻两边与所在的直线方程分别为和 ,正方形的两条对角线的交点为，求:（1）点的坐标；（4分）（2）正方形的外接圆方程.（4分）30. (本题满分9分) 某公司甲为提高员工的综合素质，聘请专业机构乙对员工进行上岗前专业技术和职业素养培训.培训机构乙在对公司甲每位员工进行培训时，要向公司甲收取相关的培训费，培训机构乙按以下方案和公司甲进行培训费用结算:若公司甲参加培训的人员总人数不超过30人，则每人的培训费用为840元;若公司甲参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠，每多一人，每个人的培训费就相应减少10元，但参加培训的
6、员工人数最多为70人.若公司甲参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为 元.(1)写出与之间的函数关系式；（4分）(2)若培训机构乙的培训总成本固定为12 000元，设培训机构乙的利润为，如果公司甲能够参加培训的人数在4070人之间，则当公司甲参加培训的员工有多少人时，培训机构乙可获得最大利润?最大利润是多少. （5分）31.（本题满分9分）已知函数 求：(1) 的值；（3分） (2)函数f(x)的最小正周期及取得最大值时的取值集合.（6分）32.（本题满分9分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC=60，AC=7，AD=6，ADC的面积为.第32题图求：（1）cosBAC的值（
7、4分）;（2）AB的长（5分）33. （本题满分10分）如图所示，圆柱的内接直三棱柱，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径，且.求(1)二面角的大小 ；（5分） (2) 三棱锥的体积.（5分）第34题图第33题图34.(本题满分10分) 如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，(1)求椭圆的离心率；（3分）(2)若椭圆焦距为10，求的面积（7分）35(本题满分10分）如图所示，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了个正方形.求：(1)第7个正方形的边长；（3分） (2)第个正方形的面积；（3分
8、）(3) 画第几个正方形时，所画正方形的面积和超过cm2. （4分） 第35题图2021年嘉兴市高职考第一次模拟考试参考答案一、选择题1BABDA 6CBBAA 11BDAAD 16.CABAC二、填空题21 22 2312 24-3 25 26. 277三、解答题28. （本题满分7分）解：原式=（每项1分，结果1分）29. （本题满分8分）解：（1）由&x+2y-3=0&2x-y+4=0 得&x=-1&y=22分故点B的坐标为（-1，2）2分（2）r=BM =10 , 圆心为M（2，3）2分所以外接圆方程为x-22+y-32=10 2分30. (本题满分9分)解：（1），2分即2分（定义域1分）（2） 即2分2分答：当培训人数为57人时，培训机构利润最大，最大利润为20490元.1分31.（本题满分9分）解：(1) （3分）（2） （2分） （2分） 当时函数f(x)的取得最大值（2分）32. （本题满分9分）解：（1）SADC= 12AC.ADsinDAC=1276sinDAC=1532所以sinDAC=5314 即sinB AC=5314（2分）sinB ACsinB, 由正弦定理得B CACB AC25532, 得n8; 2分画第九个正方形时，所画正方形的面积和超过25532cm22分10