1、20202021 学年学年 10 月江苏南京秦淮区高一上学期月考数学试卷月江苏南京秦淮区高一上学期月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分）分） 1. 已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合 2,3,4A，3,4,5,6B ，则 U ABI为（ ） A. 1 B. 3,4 C. 1,3,4 D. 1,2,5,6 【答案】D 2. 已知a为实数， 1,4A，,Ba，若AB，则a的取值范围为（ ） A. ,1 B. ,1 C. 1, D. 1, 【答案】B 3. 设xR，则2x 的一个必要不充分条件为（ ） A. x
2、B. x C. 1x D. 1x 【答案】C 4. 已知 1 4aa，则下列运算中正确的是（ ） A. 11 22 6aa B. 11 22 2aa C. 1 3 2aa D. 33 45 2aa 【答案】B 5. 设t为实数， 2 53, 3Mtt ， 2 31,6Nttt.若3MN I ， 则t的取值集合为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1,2,3 【答案】A 6. 已知命题“1,2x ， 2 30 xax ”为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. 2, B. 1 , 2 C. ,2 D. 1 , 2 【答案】B 7. 设, a bR，则“1ab ab ”的充要条件是（
3、） A. a，b都1 B. a，b不都为 1 C. a，b中至少有一个为 1 D. a，b都不为 0 【答案】C 8. 已知函数 2 2yxmx，下列说法中正确是（ ） A. 当 2 2m 时，函数有 2 个零点 B. 当0m时，函数有 2 个正零点 C. 若函数在 1,上有 2 个零点，则 3m D. 若函数有 2 个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则3m 【答案】A 二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 9. 下列表示正确的是（ ） A. aa B. 0 C ,aa b D. 1,11,0,1 【答案】BD 10. 下列命题为假命题是（ ） A. 若 2
4、 120 xx，则 4x B. 若 2 5x ，则5x C. 在ABCV中，若ABBC ，则有ACBBAC D. xR ， 2 10 xx 【答案】ABD 11. 下列函数最小值为 2 的是（ ） A. 1 yx x B. 2 2 2 1 x y x C. 2 2 1 yx x D. 4yxx 【答案】BC 12. 给定数集M，若对于任意 , a bM ，有abM+?，abM ，则称集合M为闭集合.则下列说法 中不正确 的是（ ） A. 集合6, 3,0,3,6M 为闭集合 B. 集合 3 ,Mn nk kZ 为闭集合 C. 正整数集是闭集合 D. 若集合 1 A、 2 A为闭集合，则 12
5、AA为闭集合 【答案】ACD 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 命题“x Q ， 2 12xx”的否定为_. 【答案】 xQ， 2 12xx 14. 若 ,46Ax y yx ， ,53Bx y yx，则AB I_. 【答案】1,2 15. 若实数x、y满足 22 1xyxy，则x y 的最大值是_. 【答案】 2 3 3 16. 已知函数 2 yxax在区间0,1上的最小值为 3 4 ，则实数a的取值集合为_. 【答案】3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分）分） 17. 已知
6、不等式组 2 210 60 x xx 的解集为 A，不等式 1 0 2 x x 的解集为B，求ABI，ABU. 【答案】 1 1 2 ABxx 或23x，ABRU. 18. 已知不等式23x的解集为A，集合 121Bx axa .若“x A”是“xB”的必要不 充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】 202 U, 19. 解关于x的不等式： 2 220mxmx. 【答案】答案见解析 20. 南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个 半圆构成，设AB为 mx ，且80 x. （1）若图中矩形ABCD的面积为 2 16200 m ，则当x取何值时
7、，内圈周长最小？ （2）若内圈的周长为400m，则当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？ 【答案】 （1）90 x ； （2）100 x . 21. 如图，欲在一四边形花坛ABCD内挖一个等腰三角形的水池AQR（AQ AR ，且,Q R分别在线段 ,BC CD上， 不包括线段端点.） ， 已知四边形ABCD中， ABD是等腰直角三角形， 6 2ABAD 米， BCD是等边三角形，要求 AQRV 的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边QR到点A的距离为h米， 水池的面积为S平方米. （1）试将S表示成关于h的函数. （2）当h为多少米时，S能取到最大值？求出最大值. 【答案】 （1） 2 3 (62 3) (66 36) 3 Shhh ； （2） 3 33h 米时，S取得最大值为 18 12 3平方米. 22. 解答下列各题. （1）设0a，0b，1ab，求 111 8 abab . （2）设abc且 11m abbcac 恒成立，求实数m取值范围. 【答案】 （1）证明见解析； （2）,4.