1、2021年广西河池市凤山县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）在，0，1，2这四个数中，为负数的是AB0C1D22（3分）已知和是对顶角，若，则的度数为ABCD3（3分）函数中，自变量的取值范围是ABCD4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是ABCD6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD7（3分）如图，等腰三角形中，平分，则的度数为ABCD8（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投
2、中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为A5，6B2，6C5，5D6，59（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为A5B6C7D2510（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是AB且C且D且11（3分）如图，矩形纸片中，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为ABCD12（3分）如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为A3B4C6D8二、填空题（本大题共6小题，每小
3、题3分，共18分）13（3分）计算 14（3分）方程的解是15（3分）若一个多边形内角和为，则这个多边形是边形16（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是17（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则18（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，依此类推，则点的坐标为三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：20（6分）化简21（8分）已知：在平面直角坐标系中
4、，的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的22（8分）如图，已知，垂足分别为、，求证：23（8分）新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题时间1.522.533.54人数266104（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，（2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法24
5、（8分）某公司计划购买，两种型号的电脑，已知购买一台型电脑需0.6万元，购买一台型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进型电脑台（1）求关于的函数解析式；（2）若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？25（10分）如图，在中，以为直径的与相交于点，过点作的切线交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长26（12分）如图1，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度；（3）如图2，连接，点在抛物线上，且满足，求点的坐标参考答
6、案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）在，0，1，2这四个数中，为负数的是AB0C1D2【解答】解：在，0，1，2这四个数中，负数是：，故选：2（3分）已知和是对顶角，若，则的度数为ABCD【解答】解：和是对顶角，根据对顶角相等可得故选：3（3分）函数中，自变量的取值范围是ABCD【解答】解：由题意得，解得，故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误；故选：5（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是ABCD
7、【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形故选：6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，由得：；由得：，则不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示故选：7（3分）如图，等腰三角形中，平分，则的度数为ABCD【解答】解：，平分，故选：8（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为A5，6B2，6C5，5D6，5【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，从小到大排序后中位数
8、为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，这组数据的中位数为，故选：9（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为A5B6C7D25【解答】解：如图所示：故选：10（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是AB且C且D且【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得：且故选：11（3分）如图，矩形纸片中，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为ABCD【解答】解：根据折叠前后角相等可知，四边形是矩形，在直角三角形中，故选：12（3分）如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两
9、点，若点、点关于原点对称，则的最小值为A3B4C6D8【解答】解：，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则、，又，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算2【解答】解：故答案为：214（3分）方程的解是【解答】解：方程，去分母得：，解得：，经检验，分式方程的解为故答案为：15（3分）若一个多边形内角和为，则这个多边形是七边形【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意得，解得故答案为：七16（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是【解答
10、】解：画出树状图得：共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：17（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则50【解答】解：是的外接圆的直径，点，在上，故答案为：5018（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，依此类推，则点的坐标为【解答】解：由题意得，作出如下图形：点坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点
11、的坐标为，此时刚好回到最开始的点处，其每6个点循环一次，即循环了336次后余下4，故的坐标与点的坐标相同，其坐标为故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）化简【解答】解：原式21（8分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的【解答】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为（2）如图所示，即为所求22（8分）如图，已知，垂足分别为、，求证：【解答】证明：，即在和中，23（8分）新冠肺炎疫情初期，某教育局积极
12、响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题时间1.522.533.54人数266104（1）本次共调查的学生人数为 50，在表格中，（2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法【解答】解：（1）（人，（人，故答案为：50，22；（2）将调查的50名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是3.5，出现次数最多的是，共出现22次，因此众数
13、是3.5，故答案为：3.5，3.5；（3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在及以上的居多，同时还要加强课外自主学习24（8分）某公司计划购买，两种型号的电脑，已知购买一台型电脑需0.6万元，购买一台型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进型电脑台（1）求关于的函数解析式；（2）若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，整理得，；（2）由题意得，解得，则的最小整数为12，随的增大而增大，当时，有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元25（10分）如图，在中，以为直径
14、的与相交于点，过点作的切线交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长【解答】（1）证明：连接、是圆的直径，是圆的切线，（2）解：，的半径为5，26（12分）如图1，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度；（3）如图2，连接，点在抛物线上，且满足，求点的坐标【解答】解：（1）抛物线交轴于点，与轴交于点，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线与轴交于，两点，点，点，点，如图1，当点在点上方时，；若点在点下方时，综上所述：线段的长度为或；（3）如图2，在上截取，连接，过点作，点，点，如图2，当点在的下方时，设与轴交于点，点，又点，直线解析式为：，联立方程组得：，解得：或，点坐标为：，当点在的上方时，同理可求直线解析式为：，联立方程组得：，解得：或，点坐标为：，综上所述：点的坐标为，