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2021年广西河池市凤山县中考数学模拟试卷(一)含答案解析

1、2021年广西河池市凤山县中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)在,0,1,2这四个数中,为负数的是AB0C1D22(3分)已知和是对顶角,若,则的度数为ABCD3(3分)函数中,自变量的取值范围是ABCD4(3分)下列计算正确的是ABCD5(3分)如图,该几何体是由5个相同的小正方体搭成的,则这个几何体的主视图是ABCD6(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD7(3分)如图,等腰三角形中,平分,则的度数为ABCD8(3分)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投

2、中的次数进行统计,制成下表:投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中,众数和中位数分别为A5,6B2,6C5,5D6,59(3分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点、都是格点,则线段的长度为A5B6C7D2510(3分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是AB且C且D且11(3分)如图,矩形纸片中,把纸片沿直线折叠,点落在处,交于点,若,则的长为ABCD12(3分)如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,且、与轴分别交于、两点,若点、点关于原点对称,则的最小值为A3B4C6D8二、填空题(本大题共6小题,每小

3、题3分,共18分)13(3分)计算 14(3分)方程的解是15(3分)若一个多边形内角和为,则这个多边形是边形16(3分)某校九(1)班准备举行一次演讲比赛,甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是17(3分)如图,是的外接圆的直径,若,则18(3分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为:,已知,作点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,依此类推,则点的坐标为三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)计算:20(6分)化简21(8分)已知:在平面直角坐标系中

4、,的三个顶点的坐标分别为,(1)画出关于原点成中心对称的,并写出点的坐标;(2)画出将绕点按顺时针旋转所得的22(8分)如图,已知,垂足分别为、,求证:23(8分)新冠肺炎疫情初期,某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中课堂”,为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间,随机调查了该校部分九年级学生根据调查结果,绘制出如图统计图、表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题时间1.522.533.54人数266104(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,(2)统计的这组数据中,每天听“空中课堂”时间的中位数是 ,众数是 (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法24

5、(8分)某公司计划购买,两种型号的电脑,已知购买一台型电脑需0.6万元,购买一台型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进型电脑台(1)求关于的函数解析式;(2)若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?25(10分)如图,在中,以为直径的与相交于点,过点作的切线交于点(1)求证:;(2)若的半径为5,求的长26(12分)如图1,抛物线交轴于,两点,其中点的坐标为,与轴交于点(1)求抛物线的函数解析式;(2)点为轴上一点,如果直线与直线的夹角为,求线段的长度;(3)如图2,连接,点在抛物线上,且满足,求点的坐标参考答

6、案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)在,0,1,2这四个数中,为负数的是AB0C1D2【解答】解:在,0,1,2这四个数中,负数是:,故选:2(3分)已知和是对顶角,若,则的度数为ABCD【解答】解:和是对顶角,根据对顶角相等可得故选:3(3分)函数中,自变量的取值范围是ABCD【解答】解:由题意得,解得,故选:4(3分)下列计算正确的是ABCD【解答】解:、,故选项错误;、,故选项错误;、,故选项正确;、,故选项错误;故选:5(3分)如图,该几何体是由5个相同的小正方体搭成的,则这个几何体的主视图是ABCD

7、【解答】解:从正面看,底层是三个小正方形,上层左边是一个小正方形故选:6(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解:,由得:;由得:,则不等式组的解集为,表示在数轴上,如图所示故选:7(3分)如图,等腰三角形中,平分,则的度数为ABCD【解答】解:,平分,故选:8(3分)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投中的次数进行统计,制成下表:投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中,众数和中位数分别为A5,6B2,6C5,5D6,5【解答】解:由表可知,这10个数据中数据5出现次数最多,所以众数为5,从小到大排序后中位数

8、为第5、6个数据的平均数,且第5、6个数据均为6,这组数据的中位数为,故选:9(3分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点、都是格点,则线段的长度为A5B6C7D25【解答】解:如图所示:故选:10(3分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是AB且C且D且【解答】解:一元二次方程有两个不相等的实数根,且,解得:且故选:11(3分)如图,矩形纸片中,把纸片沿直线折叠,点落在处,交于点,若,则的长为ABCD【解答】解:根据折叠前后角相等可知,四边形是矩形,在直角三角形中,故选:12(3分)如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,且、与轴分别交于、两

9、点,若点、点关于原点对称,则的最小值为A3B4C6D8【解答】解:,若要使取得最小值,则需取得最小值,连接,交于点,当点位于位置时,取得最小值,过点作轴于点,则、,又,故选:二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13(3分)计算2【解答】解:故答案为:214(3分)方程的解是【解答】解:方程,去分母得:,解得:,经检验,分式方程的解为故答案为:15(3分)若一个多边形内角和为,则这个多边形是七边形【解答】解:设这个多边形是边形,根据题意得,解得故答案为:七16(3分)某校九(1)班准备举行一次演讲比赛,甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是【解答

10、】解:画出树状图得:共有6种等可能的结果,其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果,出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为,故答案为:17(3分)如图,是的外接圆的直径,若,则50【解答】解:是的外接圆的直径,点,在上,故答案为:5018(3分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为:,已知,作点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,依此类推,则点的坐标为【解答】解:由题意得,作出如下图形:点坐标为,点关于点对称的点的坐标为,点关于点对称的点的坐标为,点关于点对称的点的坐标为,点关于点对称的点的坐标为,点关于点对称的点的坐标为,点关于点对称的点

11、的坐标为,此时刚好回到最开始的点处,其每6个点循环一次,即循环了336次后余下4,故的坐标与点的坐标相同,其坐标为故答案为:三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)计算:【解答】解:原式20(6分)化简【解答】解:原式21(8分)已知:在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,(1)画出关于原点成中心对称的,并写出点的坐标;(2)画出将绕点按顺时针旋转所得的【解答】解:(1)如图所示,即为所求,其中点的坐标为(2)如图所示,即为所求22(8分)如图,已知,垂足分别为、,求证:【解答】证明:,即在和中,23(8分)新冠肺炎疫情初期,某教育局积极

12、响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中课堂”,为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间,随机调查了该校部分九年级学生根据调查结果,绘制出如图统计图、表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题时间1.522.533.54人数266104(1)本次共调查的学生人数为 50,在表格中,(2)统计的这组数据中,每天听“空中课堂”时间的中位数是 ,众数是 (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法【解答】解:(1)(人,(人,故答案为:50,22;(2)将调查的50名学生“空中课堂”的时间从小到大排列,处在中间位置的两个数都是,因此中位数是3.5,出现次数最多的是,共出现22次,因此众数

13、是3.5,故答案为:3.5,3.5;(3)从统计表中可以看出,“空中课堂”学习时间在及以上的居多,同时还要加强课外自主学习24(8分)某公司计划购买,两种型号的电脑,已知购买一台型电脑需0.6万元,购买一台型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进型电脑台(1)求关于的函数解析式;(2)若购进型电脑的数量不超过型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?【解答】解:(1)由题意得,整理得,;(2)由题意得,解得,则的最小整数为12,随的增大而增大,当时,有最小值16.4,答:该公司至少需要投入资金16.4万元25(10分)如图,在中,以为直径

14、的与相交于点,过点作的切线交于点(1)求证:;(2)若的半径为5,求的长【解答】(1)证明:连接、是圆的直径,是圆的切线,(2)解:,的半径为5,26(12分)如图1,抛物线交轴于,两点,其中点的坐标为,与轴交于点(1)求抛物线的函数解析式;(2)点为轴上一点,如果直线与直线的夹角为,求线段的长度;(3)如图2,连接,点在抛物线上,且满足,求点的坐标【解答】解:(1)抛物线交轴于点,与轴交于点,解得:,抛物线解析式为:;(2)抛物线与轴交于,两点,点,点,点,如图1,当点在点上方时,;若点在点下方时,综上所述:线段的长度为或;(3)如图2,在上截取,连接,过点作,点,点,如图2,当点在的下方时,设与轴交于点,点,又点,直线解析式为:,联立方程组得:,解得:或,点坐标为:,当点在的上方时,同理可求直线解析式为:,联立方程组得:,解得:或,点坐标为:,综上所述:点的坐标为,