ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:8 ,大小:383.50KB ,
资源ID:194813      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-194813.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2022届高考北师大版数学(理)一轮复习学案:8.3 圆的方程)为本站会员(Jc)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2022届高考北师大版数学(理)一轮复习学案:8.3 圆的方程

1、第三节 圆的方程 命题分析预测 学科核心素养 本节是命题的热点,主要考查圆的方程,多 以选择题和填空题形式考查,难度中等 本节通过圆的方程的求法考查数学运算和直 观想象核心素养 授课提示:对应学生用书第 171 页 知识点一 圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方程 标准 (xa)2(yb)2r2(r0) 圆心 C(a,b) 半径为 r 一般 x2y2DxEyF0(D2E24F0) 充要条件: D2E24F0 圆心坐标: D 2, E 2 半径 r 1 2 D2E24F 温馨提醒 二元二次方程 x2y2DxEyF0 表示圆的充要条件是 D2E24F0,与一元二

2、次方程 ax2bxc0(a0)的判别式 b24ac 相类似,表述的都是一次项的平方和减去二次项 与常数项积的 4 倍,只有把条件理解了、记清楚了,才不会陷入命题人设置的这个“陷阱” 1若方程 x2y2mx2y30 表示圆,则 m 的取值范围是_ 解析:将 x2y2mx2y30 化为圆的标准方程得 xm 2 2 (y1)2m 2 4 2 由其表示圆可得m 2 4 20,解得 m2 2或 m2 2 答案: (,2 2)(2 2,) 2已知 aR,方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆,则圆心坐标是 ,半 径是_ 解析:由题可得 a2a2,解得 a1 或 a2当 a1 时,方程为 x2y2

3、4x8y5 0,表示圆,故圆心为(2,4) ,半径为 5当 a2 时,方程不表示圆 答案: (2,4) 5 3圆 C 的圆心在 x 轴上,并且过点 A(1,1)和 B(1,3) ,则圆 C 的方程为_ 解析:设圆心坐标为 C(a,0) , 因为点 A(1,1)和 B(1,3)在圆 C 上, 所以|CA|CB|, 即 (a1)21 (a1)29, 解得 a2, 所以圆心为 C(2,0) , 半径|CA| (21)21 10, 所以圆 C 的方程为(x2)2y210 答案: (x2)2y210 知识点二 点与圆的位置关系 平面上的一点 M(x0,y0)与圆 C: (xa)2(yb)2r2之间存在着

4、下列关系: (1)drM 在圆外,即(x0a)2(y0b)2r2M 在圆外; (2)drM 在圆上,即(x0a)2(y0b)2r2M 在圆上; (3)drM 在圆内,即(x0a)2(y0b)2r2M 在圆内 1 (2021 南昌二中月考)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24 的内部,则实数 m 的取 值范围是( ) A (1,1) B ( 3, 3) C ( 2, 2) D 2 2 , 2 2 解析:原点(0,0)在圆(xm)2(ym)24 的内部, (0m)2(0m)24,解得 2m 2 答案:C 2若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部,则实数 a 的取值范围是_ 解析:因为点(

5、1,1)在圆内, 所以(1a)2(a1)24,即1a1 答案: (1,1) 授课提示:对应学生用书第 171 页 题型一 圆的方程求法 例 求满足下列条件的圆的方程: (1)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 l:xy10 相切于点 B(2,1) ; (2)已知圆 C 经过 P(2,4) ,Q(3,1)两点,且在 x 轴上截得的弦长等于 6 解析 (1)法一:由已知 kAB0, 所以 AB 的中垂线方程为 x3 过点 B 且垂直于直线 xy10 的直线方程为 y1(x2) , 即 xy30, 联立,解得 x3, y0, 所以圆心坐标为(3,0) , 半径 r (43)2(10)2 2, 所以圆

6、 C 的方程为(x3)2y22 法二:设圆方程为(xa)2(yb)2r2(r0) , 因为点 A(4,1) ,B(2,1)都在圆上, 故 (4a)2(1b)2r2, (2a)2(1b)2r2, 又因为b1 a21, 解得 a3,b0,r 2, 故所求圆的方程为(x3)2y22 (2)设圆的方程为 x2y2DxEyF0(D2E24F0) , 将 P,Q 两点的坐标分别代入得 2D4EF20, 3DEF10. 又令 y0,得 x2DxF0 设 x1,x2是方程的两根, 由|x1x2|6, 即(x1x2)24x1x236, 得 D24F36, 由解得 D2,E4,F8, 或 D6,E8,F0 故所求

7、圆的方程为 x2y22x4y80 或 x2y26x8y0 求圆的方程的两种方法 (1)几何法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程 (2)待定系数法:若已知条件与圆心(a,b)和半径 r 有关,则设圆的标准方程,依据已 知条件列出关于 a,b,r 的方程组,从而求出 a,b,r 的值; 若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出关于 D, E,F 的方程组,进而求出 D,E,F 的值 对点训练 已知圆 C 经过直线 xy20 与圆 x2y24 的交点,且圆 C 的圆心在直线 2xy30 上, 则圆 C 的方程为_ 解析:设所求圆的方程为(x2y2

8、4)a(xy2)0,a0,即 x2y2axay42a 0, 所以圆心为 a 2, a 2 ,因为圆心在直线 2xy30,所以aa 230,所以 a6 所以圆的方程为 x2y26x6y160,即(x3)2(y3)234 答案: (x3)2(y3)234 题型二 与圆有关的轨迹问题 例 (2021 衡水中学调研)已知 RtABC 的斜边为 AB,且 A(1,0) ,B(3,0) 求: (1)直角顶点 C 的轨迹方程; (2)直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程 解析 (1)法一:设 C(x,y) ,因为 A,B,C 三点不共线,所以 y0 因为 ACBC,所以 kAC kBC1, 又 kAC y

9、x1,kBC y x3, 所以 y x1 y x31, 化简得 x2y22x30 因此,直角顶点 C 的轨迹方程为 x2y22x30(y0) 法二:设 AB 的中点为 D,由中点坐标公式得 D(1,0) ,由直角三角形的性质知|CD|1 2|AB| 2由圆的定义知,动点 C 的轨迹是以 D(1,0)为圆心,2 为半径的圆(由于 A,B,C 三 点不共线,所以应除去与 x 轴的交点) 所以直角顶点 C 的轨迹方程为(x1)2y24(y0) (2)设 M(x,y) ,C(x0,y0) ,因为 B(3,0) ,M 是线段 BC 的中点,由中点坐标公式得 x x03 2 ,yy00 2 ,所以 x02

10、x3,y02y 由(1)知,点 C 的轨迹方程为(x1)2y24(y0) ,将 x02x3,y02y 代入得(2x 4)2(2y)24,即(x2)2y21 因此动点 M 的轨迹方程为(x2)2y21(y0) 求与圆有关的轨迹方程的方法 对点训练 如图,已知点 A(1,0)与点 B(1,0) ,C 是圆 x2y21 上的动点,连接 BC 并延长至点 D,使得|CD|BC|,求 AC 与 OD 的交点 P 的轨迹方程 解析:设动点 P 的坐标为(x,y) ,由题意可知 P 是ABD 的重心 令动点 C 的坐标为(x0,y0) ,由 A(1,0) ,B(1,0) , 可知点 D 的坐标为(2x01,

11、2y0) ,由重心坐标公式得 x112x 01 3 , y2y0 3 , 解得 x03x1 2 , y03y 2 (y0), 代入 x20y201 并整理得 x1 3 2 y24 9(y0) 故所求轨迹方程为 x1 3 2 y24 9(y0) 题型三 与圆有关的最值、范围问题 例 (2021 兰州市高三诊断考试)已知圆 C: (x1)2(y4)210 和点 M(5,t) ,若 圆 C 上存在两点 A,B 使得 MAMB,则实数 t 的取值范围是( ) A2,6 B3,5 C2,6 D3,5 解析 法一:当 MA,MB 是圆 C 的切线时,AMB 取得最大值若圆 C 上存在两点 A,B 使得 M

12、AMB,则 MA,MB 是圆 C 的切线时,AMB90 ,AMC45 ,且AMC90 , 如图, 所以|MC| (51)2(t4)2 10 sin 45 20, 所以 16 (t4) 220, 所以 2t6 法二:由于点 M(5,t)是直线 x5 上的点,圆心的纵坐标为 4,所以实数 t 的取值范围一定 关于 t4 对称,故排除选项 A,B当 t2 时,|CM|2 5,若 MA,MB 为圆 C 的 切线,则 sinCMAsinCMB 10 2 5 2 2 ,所以CMACMB45 ,即 MAMB,所以 t2 时符合题意,故排除选项 D 答案 C 与圆有关的最值、范围问题一是利用数形结合思想进行临

13、界分析,二是利用条件建立目标 函数转化为函数最值或值域问题 对点训练 (2021 厦门模拟)设点 P(x,y)是圆:x2(y3)21 上的动点,定点 A(2,0) ,B( 2,0) ,则PA PB的最大值为_ 解析:由题意,知PA (2x,y) ,PB(2x,y) ,所以PA PBx2y24,由于点 P (x, y) 是圆上的点, 故其坐标满足方程 x2 (y3) 21, 故 x2 (y3)21, 所以PA PB (y3)21y246y12由圆的方程 x2(y3)21,易知 2y4,所以当 y 4 时,PA PB的值最大,最大值为 641212 答案:12 与圆有关的轨迹问题中的核心素养 直观

14、想象从课本习题看“阿波罗尼斯”圆 历史背景:阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家,与欧几里得、阿基米德一起被称为亚历山大 时期的数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要的研究成果集中在他的代表作 圆锥曲线论一书中, “阿波罗尼斯”圆是他的研究成果之一 例 已知点 M 与两个定点 O(0,0) ,A(3,0)的距离之比为1 2,求点 M 的轨迹方程 解析 如图所示,设动点 M(x,y) ,连接 MO,MA,有:|MA|2|MO|,即 (x3)2y2 2 x2y2, 化简得:x2y22x30, 即(x1)2y24 , 则方程即为所求点 M 的轨迹方程,它表示以 C(1,0)为圆心,2 为半径的圆

15、 若对此题进行二次开发,从系统的高度切入,可以进行从特殊到一般的推广探究,还可以分 析挖掘出这道题的几何背景, 题中所求出的圆, 我们习惯上称这种圆为“阿波罗尼斯” 圆 “阿 波罗尼斯”圆不仅是具有数学文化的探究素材,而且在高考中以它为背景的考题也经常出现 对点训练 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在 他的代表作圆锥曲线论一书,“阿波罗尼斯”圆是他的研究成果之一,指的是:已知动 点 M 与两定点 A, B 的距离之比为 (0, 1) , 那么点 M 的轨迹就是“阿波罗尼斯”圆 下 面我们来研究与此相关的一个问题,已知圆 O:x2y21 上的动点 M

16、 和定点 A 1 2,0 ,B (1,1) ,则 2|MA|MB|的最小值为( ) A 6 B 7 C 10 D 11 解析:当点 M 在 x 轴上时,点 M 的坐标为(1,0)或(1,0) 若点 M 的坐标为(1,0) , 则 2|MA|MB|21 2 (11) 2121 5; 若点 M 的坐标为(1,0) ,则 2|MA|MB|23 2 (11) 2124 当点 M 不在 x 轴上时,取点 K(2,0) ,连接 OM,MK(图略) ,因为|OM|1,|OA|1 2,|OK| 2,所以|OM| |OA| |OK| |OM|2因为MOKAOM,所以MOKAOM,则 |MK| |MA| |OM| |OA|2, 所以|MK|2|MA|,则 2|MA|MB|MB|MK|易知|MB|MK|BK|,可知|MB|MK|的最 小值为|BK| 因为 B (1, 1) , K (2, 0) , 所以 (2|MA|MB|)min|BK| (21)2(01)2 10 综上,易知 2|MA|MB|的最小值为 10 答案:C