ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:7 ,大小:226.50KB ,
资源ID:194788      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-194788.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2022届高考北师大版数学(理)一轮复习学案:专题提能 概率统计中的数学建模与数据分析)为本站会员(Jc)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2022届高考北师大版数学(理)一轮复习学案:专题提能 概率统计中的数学建模与数据分析

1、 概率统计中的数学建模与数据分析 授课提示:对应学生用书第 251 页 概率统计中的创新性问题是高考的命题重点,不仅注重模块知识内的综合,也注重模块知识 间的综合,更多地体现对数学建模与数据分析核心素养的考查命题的重点有: (1)考查数学建模核心素养,以实际生活中的环保、民生、科技等为背景,考查函数、数列 等模型的建立,其中求解这些实际问题的最优化是近年高考命题的热点 (2)考查数据分析核心素养,常考查对数据的搜集与归类,并利用不同的特征值对研究对象 做出理性的判断 (一)概率与数列交汇问题 例 1 (2021 湖北武汉质量监测)武汉又称江城,是湖北省省会,它不仅有着深厚的历史积 淀与丰富的民

2、俗文化,更有着众多名胜古迹与旅游景点,黄鹤楼与东湖便是其中的两个为 合理配置旅游资源,现对已参观黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查,若不游玩东湖记 1 分, 若继续游玩东湖记 2 分,每位游客选择是否参观东湖的概率均为1 2,游客之间选择意愿相互独 立 (1)从游客中随机抽取 3 人,记这 3 人的总得分为随机变量 X,求 X 的分布列与数学期望; (2) ()若从游客中随机抽取 m(mN)人,记这 m 人的总分恰为 m 分的概率为 Am,求 数列Am的前 10 项和; ()在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的人的累计得分恰为 n 分的概 率为 Bn,探讨 Bn与 Bn1(n2)之

3、间的关系,并求数列Bn的通项公式 解析 (1)X 的所有可能取值为 3,4,5,6 P(X3) 1 2 3 1 8,P(X4)C 2 3 1 2 3 3 8,P(X5)C 2 3 1 2 3 3 8,P(X6) 1 2 3 1 8 所以 X 的分布列为 X 3 4 5 6 P 1 8 3 8 3 8 1 8 所以 EX31 84 3 85 3 86 1 8 9 2 (2) ()总分恰为 m 分的概率 Am 1 2 m , 所以数列Am是首项为1 2,公比为 1 2的等比数列 其前 10 项和 S10 1 2 1 1 210 11 2 1 023 1 024 ()因为已调查过的人的累计得分恰为

4、n 分的概率为 Bn,得不到 n 分的情况只有先得(n 1)分,再得 2 分,概率为1 2Bn1(n2) 所以 1Bn1 2Bn1(n2) ,即 Bn 1 2Bn11(n2) , 所以 Bn2 3 1 2 Bn12 3 (n2) , 所以 Bn2 3 B12 3 1 2 n1 ,易知 B11 2, 所以 Bn2 3 1 6 1 2 n1 2 3 1 3 1 2 n 2 3 (1)n 32n 破解此题的关键:一是认真审题,判断随机变量的所有可能取值,并注意相互独立事件的概 率与互斥事件的概率的区别,求出随机变量取各个值时的概率,从而列出随机变量的分布列; 二是将概率的参数表达式与数列的递推式相结

5、合,可得数列的通项公式,此种解法新颖独特 (二)函数与期望相交汇应用 例 2 (2021 重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本 3 元,且以 8 元的价格出售, 若当天卖不完, 剩下的无偿捐献给饲料加工厂 根据以往 100 天的资料统计, 得到如下需求量表 该蛋糕店一天制作了这款蛋糕 X (XN) 个, 以 x (单位: 个, 100 x150, xN)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润 需求量 /个 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 天数 15 25 30 20 10 (1)当 x13

6、5 时,若 X130 时该蛋糕店获得的利润为 T1,X140 时该蛋糕店获得的利润 为 T2,试比较 T1和 T2的大小 (2)当 X130 时,根据上表,从利润 T 不少于 570 元的天数中,按需求量用分层抽样的方 法抽取 6 天 ()求此时利润 T 关于市场需求量 x 的函数解析式,并求这 6 天中利润为 650 元的天数; ()再从这 6 天中抽取 3 天做进一步分析,设这 3 天中利润为 650 元的天数为 ,求随机变 量 的分布列及数学期望 解析 (1)当 X130 时,T1130(83)650(元) ; 当 X140 时,T2135535660(元) 所以 T2T1 (2) ()

7、当 X130 时, 利润 T 8x390,100 x130, 650,130 x150, 令 T570,得 120 x150, 所以利润 T 不少于 570 元的共有 60 天,其中有 30 天的利润为 650 元 故按需求量用分层抽样的方法抽取的 6 天中利润为 650 元的天数为 61 23 ()由题意可知 0,1,2,3, P(0)C 3 3 C36 1 20,P(1) C23C13 C36 9 20,P(2) C13C23 C36 9 20,P(3) C33 C36 1 20 故 的分布列为 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 所以 E0 1 201 9 202

8、 9 203 1 20 3 2 破解此题的关键: 一是要注意分类讨论、明确分类标准 二是注意数据分析与处理 (三)概率与统计的开放性问题 例 3 (2021 郑州一测) 水污染情况与工业废水排放密切相关, 某工厂污水处理程序如下 原 始污水必须先经过 A 系统处理,处理后的污水(A 级水)达到环保标准(简称达标)的概率为 p(0p1) ,A 级水经化验后,若确认达标便可直接排放,若不达标则必须通过 B 系统处理 后再排放该厂现有 4 个标准水量的 A 级水池,需要分别取样、化验已知多个污水样本化 验时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验混合样本中只要有样本不达 标,则混合样本的化

9、验结果必不达标若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化 验;若混合样本达标,则原水池的污水可直接排放 现有以下四种化验方案 方案一:逐个化验 方案二:平均分成两组,每组的两个样本混在一起化验 方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验 方案四:四个样本混在一起化验 化验次数的期望值越小,则方案越“优” (1)若 p2 2 3 ,求将 2 个 A 级水样本混合化验,结果不达标的概率; (2) ()若 p2 2 3 ,现有 4 个 A 级水样本需要化验,请问方案一、二、四中哪个最“优”? ()化验 4 个 A 级水样本,若方案三比方案四更“优”,求 p 的取值范围 解析 (1)该混合样

10、本达标的概率是 2 2 3 2 8 9, 所以不达标的概率为 18 9 1 9 (2) ()方案一:逐个化验,化验次数14 方案二:由(1)知,分成的每组的两个样本化验时,若达标,则化验次数为 1,概率为8 9,若 不达标,则化验次数为 3,概率为1 9记方案二的化验次数为 2,则 2的可能取值为 2,4,6 列出其分布列如下 2 2 4 6 P 64 81 16 81 1 81 可求得方案二的期望为 E2264 814 16 816 1 81 198 81 22 9 方案四:混在一起化验,记化验次数为 4,则 4的可能取值为 1,5 列出其分布列如下 4 1 5 P 64 81 17 81

11、可求得方案四的期望为 E4164 815 17 81 149 81 比较可得 E4E24,故选择方案四最“优” ()方案三:设化验次数为 3,则 3的可能取值为 2,5 列出 3的分布列如下 3 2 5 P p3 1p3 E32p35(1p3)53p3 方案四:设化验次数为 4,则 4的可能取值为 1,5 列出 4的分布列如下 4 1 5 P p4 1p4 E4p45(1p4)54p4 由题意得 E3E4,故 53p354p4,解得 p3 4 故当 0p3 4时,方案三比方案四更“优” 求解此题时易出现的问题有两个:一是不能根据事件性质正确建立目标代数式;二是不能根 据题意分析交换顺序对数学期

12、望的影响,从而无法根据三个概率的大小关系比较数学期望的 大小 对点训练 (2021 鄂东南九校期中联考)世界军人运动会,简称“军运会”,是国际军事体育理事会主 办的全球军人最高规格的大型综合性运动会,每四年举办一届,会期 7 至 10 天,规模仅次于 奥运会,是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台,被 誉为“军人奥运会” 第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 2019 年 10 月 27 日在中 国武汉举行,赛期 10 天,共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项、329 个小项其中, 空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞五个项目

13、为军事特色项目,其他项目为奥 运项目现对某国军人在射击比赛预赛中的得分数据进行分析,得到如图所示的频率分布直 方图 (得分均在 180 到 430 内) (1)估计该国军人在射击比赛预赛中得分的平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表) ; (2)根据大量的射击比赛得分,可以认为射击比赛得分 x 近似地服从正态分布 N(,2) , 若第(1)问中样本的标准差 s 的近似值为 50,用样本的平均数x 作为 的近似值,用样本的 标准差 s 作为 的估计值,求射击比赛得分 x 恰在 350 到 400 内的概率; 参考数据:若随机变量 服从正态分布 N(,2) ,则 P()0682 7,

14、P( 22)0954 5,P(33)0997 3 (3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,面向客户推出“玩游戏,送大奖” 活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜 利大本营”,则可获得购车优惠券已知骰子出现点数 1,2,3,4,5,6 的概率都是1 6,方 格图上标有第 0 格,第 1 格,第 2 格,第 50 格,遥控车开始在第 0 格,客户每抛掷一次 骰子,遥控车向前移动一次,若抛掷出的骰子正面向上的点数是 1,2,3,4,5,遥控车向前 移动一格(从 k 到 k1) ,若抛掷出的骰子正面向上的点数是 6,遥控车向前移动两格(从 k 到

15、 k2) , 直到遥控车移动到第 49 格 (胜利大本营) 或第 50 格 (失败大本营) 时, 游戏结束 设 遥控车移动到第 n 格的概率为 pn,试证明pnpn1(1n49,nN)是等比数列,并求 出 p50,再根据 p50的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力 解析: (1)x 000250205000450255000950305000450355 000150405300,故估计该国军人在射击比赛预赛中得分的平均数为 300 (2)因为 xN(300,502) ,所以 P(350 x400)1 2(0954 50682 7)0135 9 (3)遥控车开始在第 0 格为必然事件,

16、故 p01第一次抛掷骰子,若正面向上不出现 6 点, 则遥控车移动到第 1 格,概率为5 6,即 p1 5 6遥控车移动到第 n(2n49,nN)格的情 况只有如下两种:遥控车先移动到第 n2 格,再抛掷骰子,出现正面向上的点数为 6,概 率为1 6pn2;遥控车先移动到第 n1 格,抛掷骰子,出现正面向上的点数不是 6,概率为 5 6pn 1因此 pn1 6pn2 5 6pn1,则 pnpn1 1 6(pn1pn2) ,故当 1n49 时,pnpn1是 首项为 p1p01 6,公比为 1 6的等比数列,故 pnpn1 1 6 n 因为 pnp0(p1p0)(p2p1)(pnpn1)1 1 6 1 1 6 2 1 6 n 1 1 6 n1 1 1 6 6 7 1 1 6 n1 ,p501 6p48 1 6 6 7 1 1 6 49 1 7 1 1 6 49 易知 p501 2,p491p50 1 2,故这种游戏方案使得参与客户中奖的可能性较大,对意向客户 有吸引力