1、第一节第一节 集合集合 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1元素与集合 (1)集合中元素的特性：_、_、无序性 (2)元素与集合的关系：若 a 属于 A，记作_，若 b 不属于 A，记作_. (3)集合的表示方法：_、_、图示法 (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _ _ _ _ _ 2.集合间的基本关系 (1)集合相等：若集合 A 与集合 B 中的所有元素_，则称 A 与 B 相等 (2)子集：若集合 A 中_均为集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子 集，记作 AB 或 BA，_是任何集合的子集 (3)真子集：若集合 A
2、 中任意一个元素均为集合 B 中的元素，且集合 B 中 _不是集合 A 中的元素，则称 A 是 B 的真子集，记作 AB 或 BA. (4)空集是任何集合的子集，是任何_集合的真子集 (5)含有 n 个元素的集合的子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集个 数为_. 3集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 AB AB 若全集为 U，则集合 A 的补集为UA 图形 表示 意义 x|_ x|_ x|_ 二、必明 5 个易误点 1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条 件 2要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系 3易
3、忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身 4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心 5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异性，否则很可能会因为不满 足互异性而导致解题错误 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)集合xN|x3x，用列举法表示为1,0,1( ) (2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2( ) (3)方程 x2 018(y2 019)20 的解集为2 018，2 019( ) 二、教材改编 2集合 Ax|2x4，Bx|3x782x，则 AB( ) Ax|2x4 Bx|3x4 Cx|2x4 Dx|
4、3x4 3已知集合 Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_. 三、易错易混 4已知集合 A1,1，Bx|ax10，若 BA，则实数 a 的所有可能取值的集合 为( ) A1 B1 C1,1 D1,0,1 5已知集合 Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，则 AB _. 四、走进高考 62020 山东卷设集合 Ax|1x3，Bx|2x4，则 AB( ) Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x2 Ca0，Bx|x10，则 AB ( ) Ax|x1 或 x0 Bx|1x2 Dx|x1 悟 技法 同类练(着眼于触类旁通) 32021 广东省七校联合体高三联考试题已知
5、集合 Ax|x2x20，Bx|x1，则 有( ) AABx|0 x2 BABx|1x1 CABx|1x1 DABx|1x2 42021 唐山市高三年级摸底考试已知集合 A0,1,2,3，Bx|x22x0，则 AB ( ) A0,1,2 B0,1 C3 D1 变式练(着眼于举一反三) 52021 武汉部分学校质量检测已知集合 Ax|x2x20，则RA( ) Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x1 或 x2 62021 南昌市高三年级摸底测试卷已知集合 M x x3 x10 ，Nx| y 2x， 则(RM)N( ) A(1,2 B1,2 C(2,3 D2,3 拓展练(着眼于迁移应用)
6、72021 山西省六校高三阶段性测试已知全集 UR，集合 Ax|x240，xZ，集 合 Bx|x22x30，则图中阴影部分表示的集合是( ) A0,1,3 B2,0,1,2,3 C0，1，3 D1,0,1,3 82021 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知集合 Ax|ylog2(x2)，B x|x29，则 A(RB)( ) A2,3) B(2,3) C(3，) D(2，) 第一节第一节 集合集合 【知识重温】【知识重温】 确定性 互异性 aA bA 列举法 描述法 N N*(或 N) Z Q R 都相同 每一个元素 空集 至少有一个元素 非空 2n 2n 1 2n2 xA 或 xB 21x
7、A 且 xB 22xU 且 xA 【小题热身】【小题热身】 1答案：(1) (2) (3) 2解析：Ax|2x4，Bx|x3， ABx|3x4 答案：B 3解析：ABx|2x10，R(AB)x|x2 或 x10 答案：x|x2 或 x10 4解析：BA，当 B，即 a0 时，Bx|x1 a， 1 aA，即 a 1； 当 B，即 a0 时，满足条件，综上可知实数 a 所有可能取值的集合是1,0,1故选 D. 答案：D 5解析：Ay|y(x1)24，xRy|y4 By|y(x1)214，xR y|y14 ABy|4y14 答案：y|4y14 6解析：Ax|1x3，Bx|2x4，则 ABx|1x4，
8、选 C. 答案：C 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 1解析：因为1，ab，a 0，b a，b ，a0，所以 ab0，则 b a1，所以 a1， b1.所以 ba2. 答案：C 2解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等 实根当 a0 时，x2 3，符合题意；当 a0 时，由 (3) 28a0，得 a9 8.所以 a 的值 为 0 或9 8.故选 D 项 答案：D 3解析：解法一 由 x2y24 yx22 ，解得 x0 y2 或 x 3 y1 或 x 3 y1 ，则集合 AB (0,2)，( 3，1)，( 3，1)，有 3 个元素，其真子集的个数为 2
9、317，故选 C. 解法二 分别作出圆 x2y24 与抛物线 yx22，如图由图可知集合 AB 中有 3 个元素，则其真子集的个数为 2317，故选 C. 答案：C 考点二 例1 解析： (1)由x25x60得1x6， 即M1,6； 由y 1 6 x， x1得00 x|x2 或 x0 x|x1，所以 AB x|x2，故选 C. 优解 因为3 2A，所以 3 2(AB)，故排除 A，B，D，选 C. 答案：(1)A (2)C 同类练 3解析：由题意可得 Ax|1x2，故 ABx|1x1，选 B. 答案：B 4解析：Bx|0 x2，A0,1,2,3，则 AB1，故选 D. 答案：D 变式练 5解析
10、：通解 因为 Ax|x2x20 x|(x1)(x2)0 x|1x2，所以RA x|x1 或 x2，选 D. 优解 显然 0A，所以 0RA，排除 A，B；又 2A，所以 2RA，排除 C.选 D. 答案：D 6解析：因为 M x x3 x10 x|x1 或 x3，所以RMx|1x3又 Nx|y 2xx|x2，所以(RM)N1,2，故选 B. 答案：B 拓展练 7解析：由题意知 A1,0,1，B1,3，则 AB1，AB1,0,1,3， 于是阴影部分表示的集合为0,1,3，故选 A. 答案：A 8解析：Ax|ylog2(x2)(2，)，Bx|x29(，33，)， RB(3,3)，则 A(RB)(2,3)，故选 B. 答案：B