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2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:2.7 函数的图象

1、第七节第七节 函数的图象函数的图象 【知识重温】【知识重温】 一、必记 2 个知识点 1列表描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线,首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函 数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、 最小值、与坐标轴的交点),描点,连线 2图象变换法作图 (1)平移变换 (2)对称变换 ()yf(x) 关于x轴对称y_; ()yf(x) 关于y轴对称y_; ()yf(x) 关于原点对称y_; ()yax(a0 且 a1) 关于yx对称y_. (3)翻折变换 ()yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y_. ()

2、yf(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 y_. (4)伸缩变换 y_. ()yf(x) a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 0a1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变 y_. 二、必明 2 个易误点 1图象变换的根本是点的变换,如函数 yf(2x)的图象到函数 yf(2x2)的平移变换, 是点(x,y)到对应点(x1,y),而不是到点(x2,y)或其他 2明确一个函数的图象本身关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y 轴对称的不同,前者 是自身对称,后者是两个不同的函数的对称关系 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)

3、(1)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x),则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称( ) (2)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1),则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称( ) (3)当 x(0,)时,函数 yf(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象相同( ) (4)函数 yf(1x)的图象,可由 yf(x)的图象向左平移 1 个单位得到( ) 二、教材改编 2函数 f(x)x1 x的图象关于( ) Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 3下列图象是函数 y x2,x0 的解集是( ) A(1,1) B(,1)(1,) C(0,1) D(,

4、0)(1,) 悟 技法 函数图象应用的常见题型与求解策略 (1)研究函数性质: 根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、极值 从图象的对称性,分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性 从图象与 x 轴的交点情况,分析函数的零点等 (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围):构造函数,转化为两函数图象的 交点个数问题,在同一坐标系中分别作出两函数的图象,数形结合求解 (3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将 不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. 变式练(着眼于举一反三

5、) 3已知函数 f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是( ) Af(x)是偶函数,递增区间是(0,) Bf(x)是偶函数,递减区间是(,1) Cf(x)是奇函数,递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数,递增区间是(,0) 42021 北京八中月考已知函数 f(x) ex1,x0, x22x,x0, 若 f(x)ax,则实数 a 的取值范 围是_ 第七节第七节 函数的图象函数的图象 【知识重温】【知识重温】 f(x) f(x) f(x) logax |f(x)| f(|x|) f(ax) af(x) 【小题热身】【小题热身】 1答案:(1) (2) (3) (4) 2解析:函数 f(x)的定

6、义域为(,0)(0,)且 f(x)f(x),即函数 f(x)为奇函 数,故选 C. 答案:C 3解析:其图象是由 yx2图象中 x0, 排除 B,故选 A. 解法二(特殊点法) 令 f(x) 4x x21,由 f(1)0,f(1)0,故选 A. 答案:A 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 解析: (1)首先作出 ylg x 的图象, 然后将其向右平移 1 个单位, 得到 ylg(x1)的图象, 再把所得图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方,即得所求函数 y|lg(x1)|的图象,如图 所示(实线部分) (2)将 y2x的图象向左平移 1 个单位,得到 y2x 1的图象,再将所得图象向下平

7、移 1 个 单位,得到 y2x 11 的图象,如图所示 (3)y2 1 x1,故函数的图象可由 y 1 x的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单 位得到,如图所示 考点二 例 1 解析: (1)令 f(x)xcos xsin x, 所以 f(x)(x)cos(x)sin(x)xcos xsin xf(x),所以 f(x)为奇函数,排除 C,D,又 f()0 时,f(x)x 21 x x1 x在(0,)上单调递增,排除选项 A.故选 D. 答案:(1)A (2)D 变式练 1解析:通解 函数 f(x)的定义域为 R,f(x) sinx x21 sin x x21 f(x),所以 f(x

8、)是 奇函数,则其图象关于原点对称,故排除选项 C,D;当 0 x0,故排除选 项 B.所以选 A. 优解 由 f(0)0,排除选项 C,D;由 f 2 0,排除选项 B.所以选 A. 答案:A 2解析:因为 f(x) e xex x2|x|2f(x),所以 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,当 x(0,1)时,f(x) exe x |x|2|x|10.故选 D. 答案:D 考点三 例 2 解析:将 ylg x 的图象关于 y 轴对称得到 ylg(x)的图象,再向右平移两个单位长度, 得到 ylg(x2)的图象, 将得到的图象在 x 轴下方的部分翻折上来, 就可以得到 f(x)|lg(2

9、x)|的图象如图所示,由图象知,在选项中的区间上,满足 f(x)是增函数的显然只有 D 项故 选 D 项 答案:D 例 3 解析:函数 y|xa|1 的图象如图所示,因为直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只 有一个交点,故 2a1,解得 a1 2. 答案:1 2 例 4 解析:在同一平面直角坐标系中画出 h(x)2x,g(x)x1 的图象如图由图象得 交点坐标为(0,1)和(1,2) 又 f(x)0 等价于 2xx1, 结合图象,可得 x1. 故 f(x)0 的解集为(,0)(1,)故选 D. 答案:D 变式练 3解析:将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x) x22x,x0, x22x,x0, x22x,x0 的图象如图所示直线 yax 恒过(0,0)点,所 以若 f(x)ax,则直线 yax 与 f(x)的图象相切是临界位置当 x0 时,f(x)x22x,f(x) 2x2, f(0)2, 故当 x0 时, a2; 当 x0 时, f(x)ex1, f(x)ex, f(0) 1,故当 x0 时,a1.综上,实数 a 的取值范围为2,1 答案:2,1