1、第七节第七节 函数的图象函数的图象 【知识重温】【知识重温】 一、必记 2 个知识点 1列表描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函 数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、 最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线 2图象变换法作图 (1)平移变换 (2)对称变换 ()yf(x) 关于x轴对称y_； ()yf(x) 关于y轴对称y_； ()yf(x) 关于原点对称y_； ()yax(a0 且 a1) 关于yx对称y_. (3)翻折变换 ()yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y_. ()
2、yf(x) 保留y轴右边图象，并作其 关于y轴对称的图象 y_. (4)伸缩变换 y_. ()yf(x) a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 y_. 二、必明 2 个易误点 1图象变换的根本是点的变换，如函数 yf(2x)的图象到函数 yf(2x2)的平移变换， 是点(x，y)到对应点(x1，y)，而不是到点(x2，y)或其他 2明确一个函数的图象本身关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y 轴对称的不同，前者 是自身对称，后者是两个不同的函数的对称关系 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)
3、(1)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称( ) (2)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1)，则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称( ) (3)当 x(0，)时，函数 yf(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象相同( ) (4)函数 yf(1x)的图象，可由 yf(x)的图象向左平移 1 个单位得到( ) 二、教材改编 2函数 f(x)x1 x的图象关于( ) Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 3下列图象是函数 y x2，x0 的解集是( ) A(1,1) B(，1)(1，) C(0,1) D(，
4、0)(1，) 悟 技法 函数图象应用的常见题型与求解策略 (1)研究函数性质： 根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值 从图象的对称性，分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 从图象与 x 轴的交点情况，分析函数的零点等 (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的 交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解 (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将 不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 变式练(着眼于举一反三
5、) 3已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是( ) Af(x)是偶函数，递增区间是(0，) Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1) Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1) Df(x)是奇函数，递增区间是(，0) 42021 北京八中月考已知函数 f(x) ex1，x0， x22x，x0， 若 f(x)ax，则实数 a 的取值范 围是_ 第七节第七节 函数的图象函数的图象 【知识重温】【知识重温】 f(x) f(x) f(x) logax |f(x)| f(|x|) f(ax) af(x) 【小题热身】【小题热身】 1答案：(1) (2) (3) (4) 2解析：函数 f(x)的定
6、义域为(，0)(0，)且 f(x)f(x)，即函数 f(x)为奇函 数，故选 C. 答案：C 3解析：其图象是由 yx2图象中 x0， 排除 B，故选 A. 解法二(特殊点法) 令 f(x) 4x x21，由 f(1)0，f(1)0，故选 A. 答案：A 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 解析： (1)首先作出 ylg x 的图象， 然后将其向右平移 1 个单位， 得到 ylg(x1)的图象， 再把所得图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，即得所求函数 y|lg(x1)|的图象，如图 所示(实线部分) (2)将 y2x的图象向左平移 1 个单位，得到 y2x 1的图象，再将所得图象向下平
7、移 1 个 单位，得到 y2x 11 的图象，如图所示 (3)y2 1 x1，故函数的图象可由 y 1 x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单 位得到，如图所示 考点二 例 1 解析： (1)令 f(x)xcos xsin x， 所以 f(x)(x)cos(x)sin(x)xcos xsin xf(x)，所以 f(x)为奇函数，排除 C，D，又 f()0 时，f(x)x 21 x x1 x在(0，)上单调递增，排除选项 A.故选 D. 答案：(1)A (2)D 变式练 1解析：通解 函数 f(x)的定义域为 R，f(x) sinx x21 sin x x21 f(x)，所以 f(x
8、)是 奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项 C，D；当 0 x0，故排除选 项 B.所以选 A. 优解 由 f(0)0，排除选项 C，D；由 f 2 0，排除选项 B.所以选 A. 答案：A 2解析：因为 f(x) e xex x2|x|2f(x)，所以 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，当 x(0,1)时，f(x) exe x |x|2|x|10.故选 D. 答案：D 考点三 例 2 解析：将 ylg x 的图象关于 y 轴对称得到 ylg(x)的图象，再向右平移两个单位长度， 得到 ylg(x2)的图象， 将得到的图象在 x 轴下方的部分翻折上来， 就可以得到 f(x)|lg(2
9、x)|的图象如图所示，由图象知，在选项中的区间上，满足 f(x)是增函数的显然只有 D 项故 选 D 项 答案：D 例 3 解析：函数 y|xa|1 的图象如图所示，因为直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只 有一个交点，故 2a1，解得 a1 2. 答案：1 2 例 4 解析：在同一平面直角坐标系中画出 h(x)2x，g(x)x1 的图象如图由图象得 交点坐标为(0,1)和(1,2) 又 f(x)0 等价于 2xx1， 结合图象，可得 x1. 故 f(x)0 的解集为(，0)(1，)故选 D. 答案：D 变式练 3解析：将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得 f(x) x22x，x0， x22x，x0， x22x，x0 的图象如图所示直线 yax 恒过(0,0)点，所 以若 f(x)ax，则直线 yax 与 f(x)的图象相切是临界位置当 x0 时，f(x)x22x，f(x) 2x2， f(0)2， 故当 x0 时， a2； 当 x0 时， f(x)ex1， f(x)ex， f(0) 1，故当 x0 时，a1.综上，实数 a 的取值范围为2,1 答案：2,1