ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:7 ,大小:134.01KB ,
资源ID:194754      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-194754.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:6.2 等差数列及其前n项和)为本站会员(Jc)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:6.2 等差数列及其前n项和

1、第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 【知识重温】【知识重温】 一、必记 5 个知识点 1等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于_,那 么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_,一般用字母 d 表示;定 义的表达式为:_(nN*) 2等差数列的通项公式 设等差数列an的首项是 a1, 公差是 d, 则其通项公式为 an_.等差数 列的通项公式是关于 n 的一次函数形的函数 3等差中项 若 a,A,b 成等差数列,则 A 叫做 a,b 的等差中项,且 A_. 4等差数列的前 n 项和公式 若已知首项 a1和末项 an,则 Sn

2、_,或等差数列an的首项是 a1,公差是 d, 则其前 n 项和公式为 Sn_.等差数列的前 n 项和公式是关于 n 的二次函 数形的函数且无常数项 5等差数列与等差数列各项和的有关性质 (1)aman(mn)d 或aman mn d.(m、nN*) (2)在等差数列中,若 pqmn,则有 apaqaman;若 2mpq,则有 apaq _,(p,q,m,nN*) (3)d0an是递增数列, Sn有最小值; d0an是递减数列, Sn有最大值; d0an 是常数数列 (4)数列anb仍为等差数列,公差为 d. (5)若bn,an都是等差数列,则an bn仍为等差数列 (6)am,amk,am2

3、k,am3k,仍是等差数列,公差为 kd. (7)数列 Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列 (8)S2n1(2n1)an. (9)若 n 为偶数,则 S偶S奇n 2d. 若 n 为奇数,则 S奇S偶a中(中间项) 二、必明 2 个易误点 1要注意概念中的“从第 2 项起”如果一个数列不是从第 2 项起,而是从第 3 项或第 4 项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列 2注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常

4、数,则这个数列是等差数 列( ) (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意 nN*,都有 2an1anan2.( ) (3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数( ) (4)已知数列an的通项公式是 anpnq(其中 p,q 为常数),则数列an一定是等差数 列( ) (5)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数( ) 二、教材改编 2设数列an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a62 且 S530,则 S8等于( ) A31 B32 C33 D34 3在等差数列an中,若 a3a4a5a6a7450,则 a2a8_. 三、易错易混 4一个等差数列的

5、首项为 1 25,从第 10 项起开始比 1 大,则这个等差数列的公差 d 的取 值范围是( ) Ad 8 75 Bd 3 25 C. 8 75d 3 25 D. 8 75d 3 25 5若等差数列an满足 a7a8a90,a7a100,则当 n_时,an的前 n 项 和最大 四、走进高考 62019 全国卷记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 S40,a55,则( ) Aan2n5 Ban3n10 CSn2n28n DSn1 2n 22n 考点一 等差数列的基本运算自主练透型 12020 全国卷记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a12,a2a62 则 S10 _. 22020 六校

6、联盟联考设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a4S52,S714,则 a10 ( ) A18 B16 C14 D12 32021 河南部分重点高中联考记等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 3S55S3135,则 数列an的公差 d_. 考点二 等差数列的判定与证明互动讲练型 例 1 2021 湖北检测已知数列an满足 a12,n(an1n1)(n1)(ann)(nN*) (1)求证:数列 an n 是等差数列,并求其通项公式; (2)设 bn 2an15,求数列bn的前 n 项和 Sn. 悟 技法 等差数列的判定方法 (1)等差数列的判定通常有两种方法:第一种是定义法,anan1d(

7、常数)(n2);第二种是利 用等差中项法,即 2anan1an1(n2) (2)解答选择题和填空题时也可以用通项公式与前 n 项和公式直接判定 (3)若判定一个数列不是等差数列,则只需要说明某连续 3 项(如前三项)不是等差数列即可. 变式练(着眼于举一反三) 1已知 a13 5,an2 1 an1(n2,nN *),数列b n满足 bn 1 an1(nN *) 求证:数列bn是等差数列 考点三 等差数列的性质分层深化型 考向一:等差数列通项性质的应用 例 2 (1)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 2a5a210,则 S15( ) A20 B75 C300 D150 (2)设公差为

8、3 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2 0192 019,则 a3a6a9 a2 019( ) A673 B1 346 C673 D1 346 考向二:等差数列前 n 项和性质的应用 例 3 (1)已知 Sn是等差数列an的前 n 项和, 若 a12 014,S2 014 2 014 S2 008 2 0086, 则 S2 020 _. (2)2021 太原模拟一个等差数列的前 12 项的和为 354, 前 12 项中偶数项的和与奇数项的 和的比为 32:27,求该数列的公差 d. 悟 技法 应用等差数列的性质解题的三个注意点 (1)如果an为等差数列,mnpq,则 amanapa

9、q(m,n,p,qN*)因此,若出现 amn,am,amn等项时,可以利用此性质将已知条件转化为与 am(或其他项)有关的条件;若求 am项,可由 am1 2(amnamn)转化为求 amn,amn或 amnamn的值 (2)要注意等差数列通项公式及前 n 项和公式的灵活应用, 如 anam(nm)d, danam nm , S2n 1(2n1)an,Snna 1an 2 na2an 1 2 (n,mN*)等 (3)当项数为偶数 2n 时,S偶S奇 nd;项数为奇数 2n1 时,S奇S偶a中,S奇:S偶n: (n1). 变式练(着眼于举一反三) 2设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S3

10、9,S636,则 a7a8a9等于( ) A63 B45 C36 D27 3 设等差数列an的前 n 项和为 Sn, 已知前 6 项和为 36, 最后 6 项的和为 180, Sn324(n 6),则数列an的项数为_ 考点四 等差数列前 n 项和的最值问题 互动讲练型 例 4 (1)2021 湖北襄阳四中联考已知数列an为等差数列,a1a2a3165,a2a3 a4156,an的前 n 项和为 Sn,则使 Sn达到最大值的 n 的值是( ) A19 B20 C21 D22 (2)2021 西安八校联考设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S6S7S5, 则满足 SnSn10 的正整数 n

11、 的值为( ) A10 B11 C12 D13 悟 技法 求等差数列前 n 项和 Sn最值的两种方法 (1)函数法:等差数列前 n 项和的函数表达式 Snan2bna n b 2a 2b 2 4a,求“二次函数”最 值 (2)邻项变号法 当 a10,d0 时,满足 am0,am10 的项数 m 使得 Sn取得最大值为 Sm; 当 a10,d0 时,满足 am0,am10 的项数 m 使得 Sn取得最小值为 Sm. 变式练(着眼于举一反三) 42019 北京高考设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a23,S510,则 a5 _,Sn的最小值为_ 52021 南昌模拟已知等差数列an的公差

12、d0,前 n 项和为 Sn,若 S510a6,则当 Sn 最大时,n( ) A8 B9 C7 或 8 D8 或 9 第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 【知识重温】【知识重温】 同一个常数同一个常数 公差公差 an 1and a1(n1)d a b 2 n a1 an 2 na1n n 1 2 d 2am 【小题热身】【小题热身】 1答案:(1) (2) (3) (4) (5) 2解析:由已知可得 a15d2, 5a110d30, 解得 a126 3 , d4 3, S88a187 2 d32. 答案:B 3解析:由等差数列的性质,得 a3a4a5a6a75a5450,a

13、590,a2a8 2a5180. 答案:180 4解析:由题意可得 a101, a91, 即 1 259d1, 1 258d1, 所以 8 75d 3 25.故选 D. 答案:D 5解析:因为数列an是等差数列,且 a7a8a93a80. 所以 a80.又 a7a10a8a90,所以 a90. 故当 n8 时,其前 n 项和最大 答案:8 6解析:设an的公差为 d, 依题意得,4a143 2 d0,a14d5, 联立,解得 a13,d2.所以 an2n5,Snn24n.故选 A. 答案:A 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 1解析:通解 设等差数列an的公差为 d,则由 a2a62,得 a1

14、da15d2,即 46d2,解得 d1,所以 S1010(2)109 2 125. 优解 设等差数列an的公差为 d,因为 a2a62a42, 所以 a41,所以 da4a1 41 12 3 1,所以 S1010(2)109 2 125. 答案:25 2解析:设 an的公差为 d,由 a13d5a154 2 d2 7a176 2 d14 , 可得 6a113d2 a13d2 ,解得 a14 d2 ,所以 a1049214.选 C. 答案:C 3解析:因为 3S55S3135, 所以 3 5a154 2 d 5 3a132 2 d 135, 所以 15d135,解得 d9. 答案:9 考点二 例

15、 1 解析:(1)证明:n(an1n1)(n1)(ann)(nN*), nan1(n1)an2n(n1), an1 n1 an n2, 数列 an n 是等差数列,其公差为 2,首项为 2, an n22(n1)2n. (2)由(1)知 an2n2,bn 2an152n15, 则数列bn前 n 项和 Snn132n15 2 n214n. 变式练 1 解析: 证明: 因为 an2 1 an1(n2, nN *), b n 1 an1(nN *), 所以 b n1bn 1 an11 1 an1 1 2 1 an 1 1 an1 an an1 1 an11.又 b1 1 a11 5 2.所以数列bn

16、是以 5 2为首 项,1 为公差的等差数列 考点三 例 2 解法一 设数列an的公差为 d,由 2a5a210,得 2(a14d)(a1d)10,整理 得 a17d10,S1515a11514 2 d15(a17d)1510150.故选 D. 解法二 由题意知, a2a82a5, 所以 2a5a2a810, S1515a1a15 2 152a8 2 150. 故选 D. (2)解析:(1)解法一 设等差数列an的首项为 a1,则 S2 0192 019a11 22 0192 018(3)2 019,解得 a13 028,所以 a33 022,则 a3a6a9a2 0193 022673 1 2

17、673672(9)1 346.故选 B. 解法二 S2 019(a1a4a7a2 017)(a2a5a8a2 018)(a3a6a9a2 019) (a3a6a9a2 019)673(6)(a3a6a9a2 019)673(3)(a3a6a9 a2 019)3(a3a6a9a2 019)673(9)2 019,解得 a3a6a9a2 019 1 346.故选 B. 答案:(1)D (2)B 例 3 解析:(1)由等差数列的性质可得 Sn n 也为等差数列 设其公差为 d, 则S2 014 2 014 S2 008 2 0086d6, d1.故 S2 020 2 020 S1 1 2 019d2

18、 0142 0195, S2 02052 02010 100. (2)设等差数列的前 12 项中奇数项的和为 S奇,偶数项的和为 S偶,等差数列的公差为 d. 由已知条件,得 S奇S偶354, S偶S奇, ,解得 S偶192, S奇162. 又 S偶S奇6d,所以 d192162 6 5. 答案:(1)10 100 (2)见解析 变式练 2解析:由an是等差数列,得 S3,S6S3,S9S6为等差数列,即 2(S6S3)S3(S9 S6),得到 S9S62S63S345,故选 B. 答案:B 3解析:由题意知 a1a2a636, anan1an2an5180, 得(a1an)(a2an1)(a

19、6an5)6(a1an)216,a1an36, 又 Snna1an 2 324,18n324,n18. 答案:18 考点四 例 4 解析:(1)设等差数列an的公差为 d,则(a2a3a4)(a1a2a3)3d156165 9,所以 d3.因为 a1a2a33a13d3a19165,所以 a158.所以 ana1(n 1)d58(n1) (3)613n.令 an613n0,得 n61 3 .因为 nN*,所以当 n20 时, Sn达到最大值故选 B. (2)由 S6S7S5,得 S7S6a7S6,S7S5a6a7S5,所以 a70,a6a70,所以 an为递减数列,又 S1313a1a13 2

20、 13a70,S1212a1a12 2 6(a6a7)0,所以 S12S13 0,即满足 SnSn10 的正整数 n 的值为 12,故选 C. 答案:(1)B (2)C 变式练 4解析:设等差数列an的首项为 a1,公差为 d.由 S55 2(a1a5) 5 22a310,得 a3 2,da3a22(3)1,a1314,a5a14d440. 解法一 a14,d1,Sn4nnn1 2 11 2(n 29n)1 2 n9 2 281 8 . nN*,当 n4 或 5 时,Sn取最小值,为 S4S510. 解法二 a14,d1,an4(n1)1n5.由 an0 得 n5,且 n5 时, a50,故当 n4 或 5 时,Sn取最小值,为 S4S5540 2 10. 答案:0 10 5解析:解法一 由 S510a6,可得5a1a14d 2 10(a15d),解得 a18d,所以 Snna11 2n(n1)d d 2 n17 2 2289 4 .因为 d0,所以当 n8 或 9 时,Sn最大故选 D. 解法二 因为S55a1a5 2 52a3 2 5a3, 所以5a310a6, 所以5(a12d)10(a15d), 化简可得 a18d0,即 a90.因为 d0,所以当 n8 或 9 时,Sn最大故选 D. 答案: D