1、第九节第九节圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 AxByC0(A，B 不同 时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程 即 AxByC0， Fx，y0， 消去 y，得 ax2bxc0. (1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为 ，则 0直线与圆锥曲线 C 相交； 0直线与圆锥曲线 C 相切； 0直线与圆锥曲线 C 相离 (2)当 a0，b0 时，即
2、得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交 点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线， 则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合 2弦长公式 设斜率为 k(k0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB| 1k2|x1x2| 1k2 x1x224x1x2 11 k2 |y1y2| 11 k2 y1y2 24y 1y2. 3用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤 二、必明 2 个易误点 1直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线
3、 与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点 2直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交 于一点 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是：直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点( ) (2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是：直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点( ) (3)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点( ) (4)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点( ) 二、教材改编 2直线 ykxk1 与椭圆x 2 9 y2
4、41 的位置关系为( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 3过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y24x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 三、易错易混 42021 韶关检测已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且点 A 在第一象限，若|AF|3，则直线 l 的斜率为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 2 52021 石家庄摸底考试已知抛物线 C：y22px(p0)，直线 l：y 3(x1)，l 与 C 交 于 A，B 两点，若|AB|16 3 ，则 p_. 第九节第九节 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题
5、【小题热身】【小题热身】 1答案：(1) (2) (3) (4) 2解析：直线 ykxk1k(x1)1 恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与 椭圆相交 答案：A 3解析：满足题意的直线共有 3 条：直线 x0，过点(0,1)且平行于 x 轴的直线以及过点 (0,1)且与抛物线相切的直线(非直线 x0) 答案：C 4解析：由题意可知焦点 F(1,0)，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|3xA1，得 xA2， 又点 A 在第一象限，故 A(2,2 2)，故直线 l 的斜率为 2 2，选 D. 答案：D 5解析：由 y22px， y 3x1， 消去 y，得 3x2(2p6)x30，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根与系数的关系，得 x1x22p6 3 ，x1x21，所以|AB| 2 x1x224x1x2 2 2p62 9 416 3 ，解得 p2. 答案：2