1、第三节第三节 随机抽样随机抽样 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1简单随机抽样 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个_地抽取 n 个 个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种 抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样方法有两种_法和_法 (3)一般地，抽签法就是总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容 器中，_后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本 (4)随机数表法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 (5)简单随机抽样有操作简
2、便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的 2系统抽样 (1)一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行 系统抽样： ()先将总体的 N 个个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码， 如学号、 准考证号、 门牌号等； ()确定分段间隔 k，对编号进行分段当N n(n 是样本容量)是整数时，取 k_； ()在第 1 段用_确定第一个个体编号 l(lk)； ()按照一定的规则抽取样本通常是将 l_得到第 2 个个体编号(lk)，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本 (2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体
3、中元素个数较多时，常采用 _. 3分层抽样 (1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比 例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方 法是一种分层抽样 (2)当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法 (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的 二、必明 2 个易误点 1认清简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者间的区别与联系，是正确选择抽样方法 的前提 2在系统抽样中，应先确定分段间隔，然后再确定入样个体编号间的关系 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (
4、1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的 可能性最大( ) (2)从100件玩具中随机拿出一件， 放回后再拿出一件， 连续拿5次， 是简单随机抽样 ( ) (3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体( ) (4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本， 需要剔除 2 个学生， 这样对被剔除者不公平( ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) (6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取 60 名代表，则可用分层抽 样方法抽取( ) 二、教材改编 2老师在班级 50 名学生中，依次抽取
5、学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作 业检查，这种抽样方法是( ) A随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是 3一个公司共有 N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员 工中抽取样本量为 n 的样本如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 _ 三、易错易混 4某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上 的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别 抽取人数为( ) A33,34,33 B25,56,1
6、9 C30,40,30 D30,50,20 5利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个 个体被抽到的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 4 四、走进高考 62017 江苏卷某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件 进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 考点一 简单随机抽样自主练透型 1下列抽样试验中，适合用抽签法的有( ) A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的同
7、一批次的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 2利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时，余 下的每个个体被抽到的概率为1 3，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A.1 3 B. 5 14 C. 1 4 D. 10 27 32021 贵阳市适应性考试为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间， 贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，为了考察生产口罩的某工厂生产的 600 个 口
8、罩是否合格，利用随机数表进行抽样测试，先将 600 个口罩进行编号，编号分别为 001,002，599,600，再从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32
9、 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 5 个样本编号为( ) A578 B324 C535 D522 悟 技法 解决简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一 般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字 计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字 舍去. 考点二 系统抽样自主练透型 42021 湖南永州模拟现从已编号(150)的 50 位同学
10、中随机抽取 5 位以了解他们的数 学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 位同学的编号可能是 ( ) A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,10,18,26,34 52021 湖北重点中学模拟某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了解同学 们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行调查， 若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为_ 62019 全国卷某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2， 1 000， 从这些新生中用系统抽样方法等
11、距抽取 100 名学生进行体质测验 若 46 号学生被抽到， 则下面 4 名学生中被抽到的是( ) A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 悟 技法 1.系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽 取的样本号码 2系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中 剔除几个个体，然后再按系统抽样进行. 考点三 分层抽样自主练透型 7 2018 全国卷某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为 了解
12、客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_ 82021 五省六校(K12 联盟)联考某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学 生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n( ) A12 B18 C24 D36 92021 重庆中山外国语学校模拟如饼图，某学校共有教师 120 人，从中选出一个 30 人的样本其中被选出的青年女教师的人数为( ) A12 B6 C4 D3 第三节第三节 随机抽样随机抽样 【知识重温】【知识重温】 不放回 都相等 抽签
13、随机数表 搅拌均匀 N n 简单随机抽样 加上间隔 k (l2k) 系统抽样 差异明显 均等 【小题热身】【小题热身】 1答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2解析：因为抽取学号是以50 105 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样 答案：C 3解析：由题意知每个个体被抽到的概率是n N，某部门有 m 个员工，设这个部门抽取 了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法n N x m，x nm N . 答案：nm N 4解析：因为，所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人， 故选 B. 答案：B 5解析：总体个数为 N8，样本容量为 M4，则每一个个体被抽到
14、的概率为 PM N 4 8 1 2，故选 A. 答案：A 6解析： 样本容量 总体个数 60 200400300100 3 50， 应从丙种型号的产品中抽取 3 5030018(件) 答案：18 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 1解析：A，D 中的总体中个体总数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量 有区别，也不适宜抽签法，故选 B. 答案：B 2解析：由题意知 9 n1 1 3，n28.P 10 28 5 14. 答案：B 3 解析： 第 6 行的第 6 个数开始的三位数分别为 808,436,789,535,577,348,994,837,522， ， 符合条件的编号分别为 43
15、6,535,577,348,522，第 5 个样本数据为 522. 答案：D 考点二 4解析：抽样间隔为50 5 10，故选 B. 答案：B 5解析：系统抽样的抽取间隔为30 5 6. 设抽到的最小编号为 x， 则 x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以 x3. 答案：3 6解析：将 1 000 名学生分成 100 组，每组 10 人，则每组抽取的号码构成公差为 10 的 等差数列an，由题意知 a546，则 ana5(n5)1010n4，nN*，易知只有 C 选项 满足题意故选 C. 答案：C 考点三 7解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适 的抽样方法是分层抽样 答案：分层抽样 8解析：由分层抽样知 n 960480 24 960，解得 n36，故选 D. 答案：D 9解析：青年教师的人数为 120(140%30%)36， 所以青年女教师为 12 人故青年女教师被选出的人数为 12 30 1203.故选 D. 答案：D