1、微专题微专题(八八) 数形结合法求解函数零点问题数形结合法求解函数零点问题 直观想象是指借助几何直观想象和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解 决数学问题的思想过程函数的零点问题可以转化为两个函数图象的交点问题，可以通过画 图分析图象的特征、图象间的关系解决 例 (1)方程|x22x|a21(a0)的解的个数是( ) A1 B2 C3 D4 (2)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上 f(x)x，若关于 x 的 方程 f(x)logax 有三个不同的实根，则 a 的取值范围为_ 解析：(1)a0，a211.而 y|x22x|的图象如图，y|x
2、22x|的图象与 ya21 的图象总有两个交点故选 B. (2)由 f(x4)f(x)知，函数的周期为 4，又函数为偶函数，所以 f(x4)f(x)f(4x)，所 以函数图象关于 x2 对称，且 f(2)f(6)f(10)2，要使方程 f(x)logax 有三个不同的根，则 满足 a1， f62， 如图， 即 a1， loga62， 解得 6a0， 若函数 yf(x)m 有两 个不同的零点，则 m 的取值范围是( ) A(1,1) B(1,1 C(1，) D1，) 22018 浙江卷已知 R，函数 f(x) x4，x， x24x3，x. 当 2 时，不等式 f(x)0.画出函数 yf(x) 与 ym 的图象如图所示，函数 yf(x)m 有两个不同的零点，函数 yf(x)与 ym 的图 象有两个交点，由图象可得 m 的取值范围为(1,1) 答案：A 2解析：当 2 时，f(x) x4，x2， x24x3，x2， 其图象如图(1) 由图知 f(x)0 的解集为(1,4) f(x) x4，x， x24x3，x 恰有 2 个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无 零点；二次函数与一次函数各有一个零点 在同一平面直角坐标系中画出 y1x4 与 y2x24x3 的图象，如图(2)，平移直线 x ，可得 (1,3(4，) 答案：(1,4) (1,3(4，)
