1、微专题微专题(二十二十) 数列中的函数性质数列中的函数性质 例 数列an的通项公式是 ann2kn4. (1)若 k5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)对于 nN*，都有 an1an，求实数 k 的取值范围 解析：(1)由 n25n40，解得 1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 ann2kn4，可以看作是关 于 n 的二次函数，考虑到 nN*，所以k 23. 名师点评 1本例给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集 N*上的二次函数，因此可以 利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数 k 的取值范围，使问题得到解决 2在利用二次函
2、数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取 3易错分析：本例易错答案为 k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是 正整数 变式练 1 已知 ann0.99 n0.99，那么数列an是( ) A递减数列 B递增数列 C常数列 D摆动数列 变式练 2 2021 大庆模拟已知数列an的通项公式 an(n2) 6 7 n，则数列a n的项取 最大值时，n_. 变式练 3 2021 大兴一中月考数列an满足 an1 2an，0an1 2， 2an1，1 2an1， a13 5，则 数列的第 2019 项为_ 微专题微专题(二十二十) 变式练 1 解析：ann0.99 n0.99 n
3、0.991.98 n0.99 1 1.98 n0.99，因为函数 y1 1.98 x0.99在(0.99，) 上是减函数，所以数列an是递减数列 答案：A 变式练 2 解析：因为 an1an(n3) 6 7 n1(n2) 6 7 n 6 7 n 6n3 7 n2 6 7 n 4n 7 . 当 n4 时，an1an0，即 an1an； 当 n4 时，an1an0，即 an1an； 当 n4 时，an1an0，即 an1an. 所以该数列中最大项为第 4 项和第 5 项 答案：4 或 5 变式练 3 解析：a13 5，a22a11 1 5. a32a22 5.a42a3 4 5. a52a413 5，a62a51 1 5，. 该数列的周期为 4.a2019a32 5. 答案：2 5
