1、微专题微专题(九九) 构造法在导数中的应用构造法在导数中的应用 此类涉及到已知 f(x)与 f(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过 构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解 例 设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(，1)(1,0) D(0,1)(1，) 解析：令 F(x)fx x ，因为 f(x)为奇函数，所以 F(x)为偶函数，由于 F(x)xfxfx x2 ， 当 x0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范 围是(，1)
2、(0,1)故选 A. 答案：A 名师点评 利用导数研究不等式问题，可以先构造函数 然后对构造的新函数求导，判断函数的单调性，从函数的单调性判断不等式是否成立 变式练 1 2021 江西宜春质检已知 f(x)是定义在区间(0，)上的函数，其导函数为 f(x)，且不等式 xf(x)2f(x)恒成立，则( ) A4f(1)f(2) Cf(1)4f(2) Df(1)ca Bacb Cabc Dbac 微专题微专题(九九) 变式练 1 解析：因为 xf(x)2f(x)，则 xf(x)2f(x)0)，则 g(x)xfx2fx x3 0， 即 g(x)g(2)， 故 4f(1)f(2)故选 B 项 答案：B 变式练 2 解析：依题意，得 aln33ln 3 3 ，be 1ln e e ，c3ln 2 8 ln 8 8 .令 f(x)ln x x ，则 f(x) 1ln x x2 ，易知函数 f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减所以 f(x)maxf(e)1 e b，且 f(3)f(8)，即 ac，所以 bac.故选 D 项 答案： D
