1、微专题微专题(七七) “敲定敲定”函数图象的对称性问题函数图象的对称性问题 例 下列说法中，正确命题的个数为( ) 函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线 y0 对称； 函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于坐标原点对称； 如果函数 yf(x)对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)，那么 yf(x)的图象关于直线 x a 对称； 函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称 A1 B2 C3 D4 解析：对于，把函数 yf(x)中的 y 换成y，x 保持不变，得到的函数的图象与原函数 的图象关于 x 轴对称；对于，把函数 yf(x)中的 x 换成x，y 换成
2、y，得到的函数的图象 与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)，则 f(x)的 图象关于直线 xaxax 2 a 对称；对于，因为函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称，它们的图象分别向右平移 1 个单位长度得到函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象，即 y f(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称故选 D. 答案：D 名师点评 1函数图象的对称性反映了函数的特性，是研究函数性质的一个重要方面，它包含一个 函数图象自身的对称性和两个函数图象之间的对称性 2函数对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 f(x)f(x)函数 y
3、f(x)的图象关于 y 轴对称； 函数 yf(x)的图象关于 xa 对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)； 若函数 yf(x)的定义域为 R，且有 f(ax)f(bx)，则函数 yf(x)的图象关于直线 x ab 2 对称 (2)两个函数图象之间的对称关系 函数 yf(ax)与 yf(bx)的图象关于直线 xab 2 对称；函数 yf(x)与 yf(2ax) 的图象关于直线 xa 对称； 函数 yf(x)与 y2bf(x)的图象关于直线 yb 对称 变式练 已知下图(1)中的图象对应的函数为 yf(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在 下列给出的四个式子中，可能是_(填序号) yf(|x|)；y|f(x)|；yf(|x|)； yf(|x|) 微专题微专题(七七) 变式练 解析：由图(1)和图(2)的关系可知，图(2)是由图(1)在 y 轴左侧的部分及其关于 y 轴对称 图形构成的，故选. 答案：
