1、微专题微专题(十四十四) 三角函数模型中三角函数模型中“”值的求法值的求法 在三角函数的图象与性质中 的求解是近年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉 及的知识点多，历来是我们复习中的难点本文整理了以下几种 的求法，以供参考 一、结合三角函数的单调性求解 例 1 若函数 f(x)sin x(0)在区间 3， 2上单调递减，则 的取值范围是( ) A0，2 3 B0， 3 2 C2 3，3 D 3 2，3 解析：令 22kx 3 22k(kZ)，得 2 2k x3 2 2k ，因为 f(x)在 3， 2上单 调递减，所以 2 2k 3， 2 3 2 2k . 得：6k3 24k3.又 0，所以
2、 k0，又 6k 3 24k3， 得 0k0)在区间 3， 2上单调递减，建立不等式，即可求 的取值范围 变式练 1 已知函数 f(x)2sin x，其中常数 0.若 f(x)在 4， 2 3 上单调递增，求 的取值范围 二、利用三角函数的对称性求解 例 2 已知函数 f(x)cos(x 3)(0)的一条对称轴 x 3，一个对称中心为点( 12，0)， 则 有( ) A最小值 2 B最大值 2 C最小值 1 D最大值 1 解析：因为函数的中心到对称轴的最短距离是T 4，两条对称轴间的最短距离是 T 2，所以， 对称中心( 12，0)到对称轴 x 3间的距离用周期可表示为 3 12 T 4 kT
3、 2 (kN，T 为周期)，解 得(2k1)T，又 T2 ，所以(2k1) 2 ，则 2(2k1)，当 k0 时，2 最小故 选 A. 答案：A 名师点评 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T 2，相邻 的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T 4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研 究其周期性，进而可以研究“”的取值值得一提的是，三角函数的对称轴必经过其图象上 的最高点(极大值)或最低点(极小值)，函数 f(x)Asin(x)的对称中心就是其图象与 x 轴的 交点，这又说明，我们也可利用三角函数的极值点(最值点)、零点之间的“差距”来确定其周 期，进而可以确定
4、“”的取值 变式练 2 若函数 ycos(x 6)(N *)的图象的一个对称中心是( 6，0)，则 的最小 值为( ) A1 B2 C4 D8 三、利用三角函数的最值求解 例 3 已知函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4上的最小值为2，则 的取值范围是 _ 解析：显然 0. 若 0，当 x 3， 4时， 3x 4， 因为函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4上的最小值为2， 所以 3 2，解得 3 2. 若 0)，f( 6)f( 3)，且 f(x)在区间( 6， 3)内有最小值无最 大值，则 _. 微专题微专题(十四十四) 变式练 1 解析：因为函数 f(x)2sin x 的周期
5、 T2 ， 所以 2， 2是 f(x)的一个单调递增区间 又 f(x)在 4， 2 3 单调递增， 所以 4， 2 3 2， 2 于是有 2 4， 2 2 3 . 又 0，解得 03 4. 故 的取值范围是(0，3 4 变式练 2 解析：依题意得 cos( 6 6)0，则 6 6 2k，kZ，解得 6k2，又 N *， 所以 的最小值为 2.故选 B. 答案：B 变式练 3 解析：因为 f( 6)f( 3)，而 1 2( 6 3) 4，所以 f(x)的图象关于直线 x 4对称，又 f(x)在区间 ( 6， 3)内有最小值无最大值，所以 f(x)minf( 4)sin( 4 3)1，所以 4 32k 2，kZ， 解得 8k10 3 .再由 f(x)在区间( 6， 3)内有最小值无最大值，得 2 T 3 6，解得 12，所 以 k1，14 3 . 答案：14 3