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2019-2020学年安徽省宿州市高一下6月月考数学文试卷(含答案)

1、2019-2020 学年安徽省宿州学年安徽省宿州市市高一(下)高一(下)6 月月考数学(文)试卷月月考数学(文)试卷 一、选择题一、选择题 1. 设集合 = *|2 4 + 3 0+, = *|log2 1+,则 =( ) A.,1,2- B.,1,2) C.,0,3- D.(0,3- 2. 平面向量 与 的夹角为45, = (1,1),| | = 2,则|3 + |等于( ) A.13 + 62 B.25 C.30 D.34 3. 已知角的终边过点(4,3),则cos. + 4/的值为( ) A. 72 10 B.72 10 C. 2 10 D. 2 10 4. 已知函数() = sin(

2、+ )( 0,| 2)图象相邻两条对称轴之间的距离为 2, 将函数 = ()的图 象向左平移 3个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数 = ()的图象( ) A.关于点( 12,0)对称 B.关于点( 12,0)对称 C.关于直线 = 12对称 D.关于直线 = 12对称 5. 已知奇函数()在R上是增函数若 = .log2 1 5/, = (log24.1), = (2 0.8),则,的大小关 系为( ) A. B. C. D. 1, (4 2) + 2, 1 是R上的单调递增函数,则实数的取值范围是( ) A.(1,+) B.(1,8) C.(4,8) D.,4,8) 10. 如图, ,

3、 , 是圆上的三点, 的延长线与线段的延长线交于圆外的一点, 若 = + , 则 + 的取值范围是( ) A.(,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,+) 11. 已知函数() = cos2 2 + 3 2 sin 1 2( 0, R),若函数()在区间(,2)内没有零点,则的 取值范围是( ) A.(0, 5 12- B.(0, 5 12- , 5 6, 11 12) C.(0,5 6- D.(0, 5 12- , 5 6, 11 12- 12. 已知定义在R上的奇函数,满足(2 ) + () = 0,当 (0,1-时,() = log2,若函数 () = () sin,在区间,

4、2,-上有2020个零点,则的取值范围是( ) A.02015 2 ,1008/ B.01008, 2017 2 / C.02017 2 ,10091 D.01009, 2019 2 1 二、填空题二、填空题 化简:sin40(tan10 3) =_. 设奇函数()在(0,+)上为增函数,且(1) = 0,则不等式();(;) 0的解集为_ 的外接圆的圆心为, = 2, = 7, = 3,则 的值为_ 已知,是单位圆上的两点, = 120,点是平面内异于,的动点,是圆的直径若 = 0,则 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 (1)化简: sin(;)cos(:)sin. 2:/ sin(;)

5、sin.3 2 :/ (2)已知 . 2 ,/,且sin( ) + cos = 7 13,求tan 如图,在 中,设 = , = ,又 = 2 ,| | = 2,| | = 1,向量 , 的夹角为 3 (1)用 , 表示 ; (2)若点是的中点,直线交于点,求 已知函数() = 4cos sin. + 6/ 1(0 2. 1 2/成立,求的取值范围 如图是函数() = sin( + )( 0, 0,| 2)的部分图象 (1)求函数()的表达式; (2)若函数()满足方程() = (0 23在区间(0,)有解 (其中为自然对数的底数) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 2019-2020 学

6、年安徽省宿州学年安徽省宿州市市高一(下)高一(下)6 月月考数学(文)试卷月月考数学(文)试卷 一、选择题一、选择题 1. 【答案】 D 【考点】 一元二次不等式的解法 并集及其运算 【解析】 求出,的等价条件,结合集合的基本运算进行求解即可 【解答】 解: = *|2 4 + 3 0+ = *|1 3+, = *|log2 1+ = *|0 2+, 则 = *|0 3+. 故选. 2. 【答案】 D 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 平面向量数量积 向量的模 【解析】 根据条件可求出| | = 2, = 2,进行数量积的运算即可求出(3 + )2,从而得出|3 + |的值 【解答】 解:

7、与 的夹角为45, 且| | = 2,| | = 2, = 22 2 2 = 2, (3 + )2 = 9 2 + 6 + 2 = 18 + 12 + 4 = 34, |3 + | = 34 故选. 3. 【答案】 B 【考点】 任意角的三角函数 两角和与差的余弦公式 【解析】 本题考查三角函数的定义 【解答】 解: 角的终边过点(4,3), 点所在圆的半径 = 5, 由三角函数的定义得 sin = 3 5,cos = 4 5, cos. + 4/ = coscos 4 sinsin 4 = 4 5 2 2 . 3 5/ 2 2 = 72 10 故选 4. 【答案】 B 【考点】 函数 y=A

8、sin(x+)的图象变换 【解析】 由函数 = ()的图象与性质求出、和,写出函数 = ()的解析式,再求()的对称轴和对称中心 【解答】 解:由函数 = ()图象相邻两条对称轴之间的距离为 2, 可知其周期为, = 2 = 2, () = sin(2 + ); 将函数 = ()的图象向左平移 3个单位后, 得到函数 = sin,2( + 3) + -图象 得到的图象关于轴对称, 2 3 + = + 2, Z, 即 = 6, Z. 又 | log24.1 2 20.8,且函数()在R上是增函数, (20.8) (log24.1) (log25), 故选 6. 【答案】 D 【考点】 向量在几何

9、中的应用 向量加减混合运算及其几何意义 平面向量数量积的运算 【解析】 利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,求解向量的数量积即可 【解答】 解: = ( + ) = + = 3 = 3( ) = 3 2 3 = 3. 故选 7. 【答案】 D 【考点】 函数奇偶性的判断 【解析】 本题考查函数的图象与性质 【解答】 解: () = cos() sin() = (cos sin) = (), ()是奇函数,对应的图象关于原点对称,由此可以排除选项,; 又 . 2/ = 1 1, (4 2) + 2, 1 是R上的单调递增函数, 1, 4 2 0, 4 2 + 2. 解得 ,4,8). 故

10、选. 10. 【答案】 B 【考点】 向量在几何中的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解: 线段的延长线与线段的延长线的交点为, = . 在圆外, 1. ,共线, 存在, 使得 = + , 且 + = 1. = + + = + , + = + = 1 , + (1,0) 故选 11. 【答案】 D 【考点】 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 函数的零点与方程根的关系 【解析】 利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式,利用函数的零点以及函数的周期,列出不等式求解即可 【解答】 解:函数() = cos2 2 + 3 2 sin 1 2 = 1 2 cos + 3 2 sin = s

11、in( + 6), 可得 = 2 , ,0 1, ()在区间(,2)内没有零点,函数的图象如图两种类型,结合三角函数可得: + 6 0, 2 + 6 , 或 + 6 , 2 + 6 2, 解得 (0, 5 12- , 5 6, 11 12- 故选. 12. 【答案】 A 【考点】 函数的零点与方程根的关系 【解析】 本题根据函数的奇偶性和周期性可得到函数()的大致图象, 然后根据正弦函数的性质函数sin的大致 图象,运用数形结合法可思考得到实数的取值范围 【解答】 解: 函数()为R上奇函数, (0) = 0,且() = (). (2 ) + () = 0, (2 ) = () = (), (

12、)是以2为周期的周期函数 依题意,函数() = () sin在区间,2,-上有2020个零点, 转化为 = ()与 = sin两个函数的图象在区间,2,-上有2020个交点, = ()与 = sin两个函数的大致图象如下: 结合图象可知,在区间,2,0-上两个函数的图象有5个交点, 在原点的右边的每个周期的区间可看成有4个交点, 故 2020;5 4 2 = 2015 2 , 且 2015 2 + 1 2 = 1008 即 ,2015 2 ,1008) 故选. 二、填空题二、填空题 【答案】 1 【考点】 三角函数的化简求值 【解析】 利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可

13、求解 【解答】 解:sin40(tan10 3) = sin40(sin10 cos10 3) = sin40 sin10 3cos10 cos10 = 2sin40(1 2sin10 3 2 cos10) cos10 = 2sin40sin(10 60) cos10 = 2sin40sin50 cos10 = 2sin40cos40 cos10 = sin80 cos10 = 1 故答案为:1. 【答案】 (1,0) (0,1) 【考点】 分式不等式的解法 【解析】 由函数()是奇函数,将原等式转化为() 0,反映在图象上,即自变量与函数值异号,然后根据条件 作出一函数图象,由数形结合法求解

14、 【解答】 解: 函数()是奇函数, () = (), 不等式();(;) 0可转化为: () 0. 易知()的正负如下: 区间 (,1) 1 (1,0) (0,1) 1 (1,+) 符号 + + + ()符号 0 + 0 + ()符号 + 0 0 + 不等式();(;) 0的解集是(1,0) (0,1). 故答案为:(1,0) (0,1). 【答案】 3 2 【考点】 向量在几何中的应用 平面向量数量积 【解析】 根据 = ,将向量的数量积转化为: = ( ) = ,如图,再根 据向量数量积的几何意义即可得到答案 【解答】 解:由于 = , = ( ) = . 如图,根据向量数量积的几何意义

15、得: = | | | | = 7 7 2 2 1 = 3 2. 故答案为:3 2 【答案】 , 3 2 ,0) (0, 3 2 - 【考点】 平面向量数量积坐标表示的应用 【解析】 先建立平面直角坐标系,然后标出各点坐标,再结合平面向量数量积的运算及三角函数的值域的求法即可 得解 【解答】 解:由题意,建立如图所示的平面直角坐标系, 则( 3 2 ,1 2),( 3 2 ,1 2), 点是平面内异于,的动点,且 = 0, 点的轨迹为以点(0,1 2)为圆心, 3 2 为半径的圆, (除去,两点) , 即( 3 2 cos,1 2 + 3 2 sin), (0,) (,2). 是 的直径, 可设

16、(cos,sin),(cos,sin), =(cos 3 2 cos,sin (1 2 + 3 2 sin)) , =(cos 3 2 cos,sin (1 2 + 3 2 sin)) , = cos2 + 3 4 cos2 sin2 + (1 2 + 3 2 sin)2 = 3 2 sin. (0,) (,2), 3 2 sin , 3 2 ,0) (0, 3 2 -. 故答案为:, 3 2 ,0) (0, 3 2 -. 三、解答题三、解答题 【答案】 解:(1)原式= sin(;cos)cos ;sin;cos = cos (2)由题意得:sin + cos = 7 13, sin2 +

17、cos2 = 1, sin = 7 13 cos, . 7 13 cos/ 2 + cos2 = 1, 解得cos = 12 13或 5 13. . 2 ,/, cos = 5 13, tan = 12 5 【考点】 运用诱导公式化简求值 同角三角函数间的基本关系 【解析】 利用诱导公式化简三角函数; 利用同角三角函数关系平方和为1,求解即可; 【解答】 解:(1)原式= sin(;cos)cos ;sin;cos = cos (2)由题意得:sin + cos = 7 13, sin2 + cos2 = 1, sin = 7 13 cos, . 7 13 cos/ 2 + cos2 = 1,

18、 解得cos = 12 13或 5 13. . 2 ,/, cos = 5 13, tan = 12 5 【答案】 解:(1) = + = + 2 3 = + 2 3 ( ) = 1 3 + 2 3 = 1 3 + 2 3 . (2)过点作/,交与点, = 2,/, | | = | | = 2 3. 又 点是边的中点, | | = 2 3. /, | | = | | = 2 3, = 3 5 = 3 5 (1 3 + 2 3 ) = 1 5 + 2 5 , = ( ) = . = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 + 2 5 | |2 = 1 5 | | | |cos 3 + 2 5 |

19、|2 = 1 5 + 2 5 = 3 5, = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 | |2 + 2 5 | | |cos 3 = 4 5 + 2 5 = 6 5, = 3 5 6 5 = 3 5 【考点】 平面向量数量积 向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 (1)对几何图形得出平面向量的运用 (2)根据中点得出点是边的中点, | | = 2 3, | | = | | = 2 3, 利用得出 = (1 5 + 2 5 ) = 1 5(| |)2 + 2 5| | |cos 3 = 4 5 + 2 5 = 6 5, = 3 5 6 5 = 3 5 【解答】 解:(1) = + = + 2

20、3 = + 2 3 ( ) = 1 3 + 2 3 = 1 3 + 2 3 . (2)过点作/,交与点, = 2,/, | | = | | = 2 3. 又 点是边的中点, | | = 2 3. /, | | = | | = 2 3, = 3 5 = 3 5 (1 3 + 2 3 ) = 1 5 + 2 5 , = ( ) = . = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 + 2 5 | |2 = 1 5 | | | |cos 3 + 2 5 | |2 = 1 5 + 2 5 = 3 5, = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 | |2 + 2 5 | | |cos 3 = 4 5 + 2

21、 5 = 6 5, = 3 5 6 5 = 3 5 【答案】 解:(1) () = 4cos( 3 2 sin + 1 2cos) 1 = 2cos2 1 + 23cossin = cos(2) + 3sin(2) = 2sin(2 + 6)(0 2) 直线 = 6 是()图象的一条对称轴, 2 6 + 6 = + 2, Z, = 3 + 1, Z 0 2, = 0时, = 1, () = 2sin(2 + 6). 2 + 2 2 + 6 3 2 + 2, Z, 6 + 2 3 + , Z, 即单调递减区间为:0 6 + ,2 3 + 1, Z. (2)由(1)知,() = 2sin(2 +

22、6), 可得() = 2sin,1 2( + 2 3 ) + 6- = 2cos 1 2 由(2 + 3) = 6 5, (0, 2), 可得2cos 1 2(2 + 3) = 6 5, 故cos( + 6) = 3 5 故sin = sin,( + 6) 6- = sin( + 6)cos 6 cos( + 6)sin 6 = 4 5 3 2 3 5 1 2 = 43;3 10 【考点】 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 三角函数中的恒等变换应用 函数 y=Asin(x+)的图象变换 正弦函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:(1) () = 4cos(

23、 3 2 sin + 1 2cos) 1 = 2cos2 1 + 23cossin = cos(2) + 3sin(2) = 2sin(2 + 6)(0 2) 直线 = 6 是()图象的一条对称轴, 2 6 + 6 = + 2, Z, = 3 + 1, Z 0 2. 1 2/等价于 (ln) (ln) 2.1 2/, 即(ln) .1 2/. ()在R上为减函数, ln 1 2, 解得0 2. 1 2/等价于 (ln) (ln) 2.1 2/, 即(ln) .1 2/. ()在R上为减函数, ln 1 2, 解得0 1 2= . 的取值范围是(0,). 【答案】 解:(1)由图可知: = 1,

24、1 2 = = 5 6 3, = 2, () = sin(2 + ) 又由图可知:( 3 ,0)是五点作图法中的第三点, 2 3 + = ,即 = 3, () = sin(2 + 3) (2) () = sin.2 + 3/的周期为, () = sin.2 + 3/ 在,0,2-内恰有2个周期 如图所示: 当0 3 2 时, 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有4个实根, 设为1、2、3、4 结合图象知: 1+ 2= 7 6 ,3+ 4= 19 6 , 故所有实数根之和为13 3 ; 当 = 3 2 时, 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有5个实根为: 0、 6、 7 6

25、 2, 故所有实数根之和为13 3 ; 当 3 2 1时, 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有4个实根在,0,2-内有4个实根, 设为1、2、3、4,结合图象知: 1+ 2= 6 ,3+ 4= 13 6 , 故所有实数根之和为7 3 . 综上,当0 3 2 时,方程所有实根之和为13 3 ; 当 3 2 1时,方程所有实根之和为7 3 (3)把函数 = () = sin.2 + 3/的图象的周期扩大为原来的两倍, 则函数为 = sin. + 3/, 然后向右平移2 3 个单位,得到: = sin. 2 3 + 3/ = sin. 3/, 再把纵坐标伸长为原来的两倍得到: = 2si

26、n. 3/, 最后向上平移一个单位得到函数: = () = 2sin. 3/ + 1, 则|()| = |2sin. 3/ + 1|对应的图象如图: 要使方程|()| = 在区间00, 5 6 1上至多有一个解, 则当 = |()|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意, 0 1 5 【考点】 函数 y=Asin(x+)的性质 由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 函数 y=Asin(x+)的图象变换 函数的零点与方程根的关系 【解析】 无 无 无 【解答】 解:(1)由图可知: = 1,1 2 = = 5 6 3, = 2, () = sin(2 + ) 又由图可知:( 3 ,0)是五

27、点作图法中的第三点, 2 3 + = ,即 = 3, () = sin(2 + 3) (2) () = sin.2 + 3/的周期为, () = sin.2 + 3/ 在,0,2-内恰有2个周期 如图所示: 当0 3 2 时, 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有4个实根, 设为1、2、3、4 结合图象知: 1+ 2= 7 6 ,3+ 4= 19 6 , 故所有实数根之和为13 3 ; 当 = 3 2 时, 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有5个实根为: 0、 6、 7 6 2, 故所有实数根之和为13 3 ; 当 3 2 1时, 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2

28、-内有4个实根在,0,2-内有4个实根, 设为1、2、3、4,结合图象知: 1+ 2= 6 ,3+ 4= 13 6 , 故所有实数根之和为7 3 . 综上,当0 3 2 时,方程所有实根之和为13 3 ; 当 3 2 1时,方程所有实根之和为7 3 (3)把函数 = () = sin.2 + 3/的图象的周期扩大为原来的两倍, 则函数为 = sin. + 3/, 然后向右平移2 3 个单位,得到: = sin. 2 3 + 3/ = sin. 3/, 再把纵坐标伸长为原来的两倍得到: = 2sin. 3/, 最后向上平移一个单位得到函数: = () = 2sin. 3/ + 1, 则|()|

29、= |2sin. 3/ + 1|对应的图象如图: 要使方程|()| = 在区间00, 5 6 1上至多有一个解, 则当 = |()|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意, 0 23在区间(0,)有解, 即存在大于 3的正实数0,使得不等式|sin.2 + 3/| = 3ln在区间(0,)有解, 令() = |sin.2 + 3/|,() = 3ln, 则当 . 3 ,/时,()单调递增,()单调递增, 又. 3/ = 0, . 3/ = 3ln 3 0, () = |sin.2 + 3/| 3 2 , () = 3ln = 3 2 , 函数 = ()与函数 = ()在. 3 ,/有且仅有一个交点

30、, 故存在大于 3的正实数0,使得不等式 |()| ln 23在区间(0,)有解 【考点】 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 平面向量数量积的运算 正弦函数的定义域和值域 函数的零点与方程根的关系 函数零点的判定定理 【解析】 (1)根据条件可得() = 2sin.2 + 3/,然后根据三角函数的图象与性质即可得()的最值; (2)将问题转化为两个函数() = |2 + 3|,() = 3ln,在. 3 ,/上是否在交点的问题 【解答】 (1)解:() = 3 = 2sincos + 23cos2 3 = sin2 + 3cos2 = 2sin.2 + 3/, 00,

31、21, 2 + 3 0 3 , 4 3 1, sin.2 + 3/ 0 3 2 ,11, () 3,2, ()max= 2,()min= 3. (2)证明:存在大于 3的正实数0,使得不等式 |()| ln 23在区间(0,)有解, 即存在大于 3的正实数0,使得不等式|sin.2 + 3/| = 3ln在区间(0,)有解, 令() = |sin.2 + 3/|,() = 3ln, 则当 . 3 ,/时,()单调递增,()单调递增, 又. 3/ = 0, . 3/ = 3ln 3 0, () = |sin.2 + 3/| 3 2 , () = 3ln = 3 2 , 函数 = ()与函数 = ()在. 3 ,/有且仅有一个交点, 故存在大于 3的正实数0,使得不等式 |()| ln 23在区间(0,)有解