1、2019-2020 学年安徽省宿州学年安徽省宿州市市高一（下）高一（下）6 月月考数学（文）试卷月月考数学（文）试卷 一、选择题一、选择题 1. 设集合 = *|2 4 + 3 0+， = *|log2 1+，则 =( ) A.,1,2- B.,1,2) C.,0,3- D.(0,3- 2. 平面向量 与 的夹角为45， = (1,1)，| | = 2，则|3 + |等于( ) A.13 + 62 B.25 C.30 D.34 3. 已知角的终边过点(4,3)，则cos. + 4/的值为( ) A. 72 10 B.72 10 C. 2 10 D. 2 10 4. 已知函数() = sin(
2、+ )( 0,| 2)图象相邻两条对称轴之间的距离为 2， 将函数 = ()的图 象向左平移 3个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数 = ()的图象( ) A.关于点( 12,0)对称 B.关于点( 12,0)对称 C.关于直线 = 12对称 D.关于直线 = 12对称 5. 已知奇函数()在R上是增函数若 = .log2 1 5/， = (log24.1)， = (2 0.8)，则，的大小关 系为( ) A. B. C. D. 1， (4 2) + 2， 1 是R上的单调递增函数，则实数的取值范围是( ) A.(1,+) B.(1,8) C.(4,8) D.,4,8) 10. 如图， ，
3、 ， 是圆上的三点， 的延长线与线段的延长线交于圆外的一点， 若 = + ， 则 + 的取值范围是( ) A.(,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,+) 11. 已知函数() = cos2 2 + 3 2 sin 1 2( 0， R)，若函数()在区间(,2)内没有零点，则的 取值范围是( ) A.(0, 5 12- B.(0, 5 12- , 5 6, 11 12) C.(0,5 6- D.(0, 5 12- , 5 6, 11 12- 12. 已知定义在R上的奇函数，满足(2 ) + () = 0，当 (0,1-时，() = log2，若函数 () = () sin，在区间,
4、2,-上有2020个零点，则的取值范围是( ) A.02015 2 ,1008/ B.01008, 2017 2 / C.02017 2 ,10091 D.01009, 2019 2 1 二、填空题二、填空题 化简：sin40(tan10 3) =_. 设奇函数()在(0,+)上为增函数，且(1) = 0，则不等式();(;) 0的解集为_ 的外接圆的圆心为， = 2， = 7， = 3，则 的值为_ 已知，是单位圆上的两点， = 120，点是平面内异于，的动点，是圆的直径若 = 0，则 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 (1)化简： sin(;)cos(:)sin. 2:/ sin(;)
5、sin.3 2 :/ (2)已知 . 2 ,/，且sin( ) + cos = 7 13，求tan 如图，在 中，设 = ， = ，又 = 2 ，| | = 2，| | = 1，向量 ， 的夹角为 3 (1)用 ， 表示 ； (2)若点是的中点，直线交于点，求 已知函数() = 4cos sin. + 6/ 1(0 2. 1 2/成立，求的取值范围 如图是函数() = sin( + )( 0, 0,| 2)的部分图象 (1)求函数()的表达式； (2)若函数()满足方程() = (0 23在区间(0,)有解 （其中为自然对数的底数） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 2019-2020 学
6、年安徽省宿州学年安徽省宿州市市高一（下）高一（下）6 月月考数学（文）试卷月月考数学（文）试卷 一、选择题一、选择题 1. 【答案】 D 【考点】 一元二次不等式的解法 并集及其运算 【解析】 求出，的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可 【解答】 解： = *|2 4 + 3 0+ = *|1 3+， = *|log2 1+ = *|0 2+， 则 = *|0 3+. 故选. 2. 【答案】 D 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 平面向量数量积 向量的模 【解析】 根据条件可求出| | = 2, = 2，进行数量积的运算即可求出(3 + )2，从而得出|3 + |的值 【解答】 解：
7、与 的夹角为45， 且| | = 2，| | = 2， = 22 2 2 = 2， (3 + )2 = 9 2 + 6 + 2 = 18 + 12 + 4 = 34， |3 + | = 34 故选. 3. 【答案】 B 【考点】 任意角的三角函数 两角和与差的余弦公式 【解析】 本题考查三角函数的定义 【解答】 解： 角的终边过点(4,3)， 点所在圆的半径 = 5， 由三角函数的定义得 sin = 3 5，cos = 4 5， cos. + 4/ = coscos 4 sinsin 4 = 4 5 2 2 . 3 5/ 2 2 = 72 10 故选 4. 【答案】 B 【考点】 函数 y=A
8、sin（x+）的图象变换 【解析】 由函数 = ()的图象与性质求出、和，写出函数 = ()的解析式，再求()的对称轴和对称中心 【解答】 解：由函数 = ()图象相邻两条对称轴之间的距离为 2， 可知其周期为， = 2 = 2， () = sin(2 + )； 将函数 = ()的图象向左平移 3个单位后， 得到函数 = sin,2( + 3) + -图象 得到的图象关于轴对称， 2 3 + = + 2， Z， 即 = 6， Z. 又 | log24.1 2 20.8，且函数()在R上是增函数， (20.8) (log24.1) (log25)， 故选 6. 【答案】 D 【考点】 向量在几何
9、中的应用 向量加减混合运算及其几何意义 平面向量数量积的运算 【解析】 利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可 【解答】 解： = ( + ) = + = 3 = 3( ) = 3 2 3 = 3. 故选 7. 【答案】 D 【考点】 函数奇偶性的判断 【解析】 本题考查函数的图象与性质 【解答】 解： () = cos() sin() = (cos sin) = ()， ()是奇函数，对应的图象关于原点对称，由此可以排除选项，； 又 . 2/ = 1 1， (4 2) + 2， 1 是R上的单调递增函数， 1， 4 2 0， 4 2 + 2. 解得 ,4,8). 故
10、选. 10. 【答案】 B 【考点】 向量在几何中的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 线段的延长线与线段的延长线的交点为， = . 在圆外， 1. ，共线， 存在， 使得 = + ， 且 + = 1. = + + = + ， + = + = 1 ， + (1,0) 故选 11. 【答案】 D 【考点】 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 函数的零点与方程根的关系 【解析】 利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可 【解答】 解：函数() = cos2 2 + 3 2 sin 1 2 = 1 2 cos + 3 2 sin = s
11、in( + 6)， 可得 = 2 ， ，0 1， ()在区间(,2)内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得： + 6 0， 2 + 6 ， 或 + 6 ， 2 + 6 2， 解得 (0, 5 12- , 5 6, 11 12- 故选. 12. 【答案】 A 【考点】 函数的零点与方程根的关系 【解析】 本题根据函数的奇偶性和周期性可得到函数()的大致图象， 然后根据正弦函数的性质函数sin的大致 图象，运用数形结合法可思考得到实数的取值范围 【解答】 解： 函数()为R上奇函数， (0) = 0，且() = (). (2 ) + () = 0， (2 ) = () = ()， (
12、)是以2为周期的周期函数 依题意，函数() = () sin在区间,2,-上有2020个零点， 转化为 = ()与 = sin两个函数的图象在区间,2,-上有2020个交点， = ()与 = sin两个函数的大致图象如下： 结合图象可知，在区间,2,0-上两个函数的图象有5个交点， 在原点的右边的每个周期的区间可看成有4个交点， 故 2020;5 4 2 = 2015 2 ， 且 2015 2 + 1 2 = 1008 即 ,2015 2 ,1008) 故选. 二、填空题二、填空题 【答案】 1 【考点】 三角函数的化简求值 【解析】 利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可
13、求解 【解答】 解：sin40(tan10 3) = sin40(sin10 cos10 3) = sin40 sin10 3cos10 cos10 = 2sin40(1 2sin10 3 2 cos10) cos10 = 2sin40sin(10 60) cos10 = 2sin40sin50 cos10 = 2sin40cos40 cos10 = sin80 cos10 = 1 故答案为：1. 【答案】 (1,0) (0,1) 【考点】 分式不等式的解法 【解析】 由函数()是奇函数，将原等式转化为() 0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件 作出一函数图象，由数形结合法求解
14、 【解答】 解： 函数()是奇函数， () = ()， 不等式();(;) 0可转化为： () 0. 易知()的正负如下： 区间 (,1) 1 (1,0) (0,1) 1 (1,+) 符号 + + + ()符号 0 + 0 + ()符号 + 0 0 + 不等式();(;) 0的解集是(1,0) (0,1). 故答案为：(1,0) (0,1). 【答案】 3 2 【考点】 向量在几何中的应用 平面向量数量积 【解析】 根据 = ，将向量的数量积转化为： = ( ) = ，如图，再根 据向量数量积的几何意义即可得到答案 【解答】 解：由于 = ， = ( ) = . 如图，根据向量数量积的几何意义
15、得： = | | | | = 7 7 2 2 1 = 3 2. 故答案为：3 2 【答案】 , 3 2 ,0) (0, 3 2 - 【考点】 平面向量数量积坐标表示的应用 【解析】 先建立平面直角坐标系，然后标出各点坐标，再结合平面向量数量积的运算及三角函数的值域的求法即可 得解 【解答】 解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系， 则( 3 2 ,1 2)，( 3 2 ,1 2)， 点是平面内异于，的动点，且 = 0， 点的轨迹为以点(0,1 2)为圆心， 3 2 为半径的圆， （除去，两点） ， 即( 3 2 cos,1 2 + 3 2 sin)， (0,) (,2). 是 的直径， 可设
16、(cos,sin)，(cos,sin)， =（cos 3 2 cos,sin (1 2 + 3 2 sin)） ， =（cos 3 2 cos,sin (1 2 + 3 2 sin)） ， = cos2 + 3 4 cos2 sin2 + (1 2 + 3 2 sin)2 = 3 2 sin. (0,) (,2)， 3 2 sin , 3 2 ,0) (0, 3 2 -. 故答案为：, 3 2 ,0) (0, 3 2 -. 三、解答题三、解答题 【答案】 解：(1)原式= sin(;cos)cos ;sin;cos = cos (2)由题意得：sin + cos = 7 13， sin2 +
17、cos2 = 1， sin = 7 13 cos， . 7 13 cos/ 2 + cos2 = 1， 解得cos = 12 13或 5 13. . 2 ,/， cos = 5 13， tan = 12 5 【考点】 运用诱导公式化简求值 同角三角函数间的基本关系 【解析】 利用诱导公式化简三角函数； 利用同角三角函数关系平方和为1，求解即可； 【解答】 解：(1)原式= sin(;cos)cos ;sin;cos = cos (2)由题意得：sin + cos = 7 13， sin2 + cos2 = 1， sin = 7 13 cos， . 7 13 cos/ 2 + cos2 = 1，
18、 解得cos = 12 13或 5 13. . 2 ,/， cos = 5 13， tan = 12 5 【答案】 解：(1) = + = + 2 3 = + 2 3 ( ) = 1 3 + 2 3 = 1 3 + 2 3 . (2)过点作/，交与点， = 2，/， | | = | | = 2 3. 又 点是边的中点， | | = 2 3. /， | | = | | = 2 3， = 3 5 = 3 5 (1 3 + 2 3 ) = 1 5 + 2 5 ， = ( ) = . = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 + 2 5 | |2 = 1 5 | | | |cos 3 + 2 5 |
19、|2 = 1 5 + 2 5 = 3 5， = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 | |2 + 2 5 | | |cos 3 = 4 5 + 2 5 = 6 5， = 3 5 6 5 = 3 5 【考点】 平面向量数量积 向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 (1)对几何图形得出平面向量的运用 (2)根据中点得出点是边的中点， | | = 2 3， | | = | | = 2 3， 利用得出 = (1 5 + 2 5 ) = 1 5(| |)2 + 2 5| | |cos 3 = 4 5 + 2 5 = 6 5， = 3 5 6 5 = 3 5 【解答】 解：(1) = + = + 2
20、3 = + 2 3 ( ) = 1 3 + 2 3 = 1 3 + 2 3 . (2)过点作/，交与点， = 2，/， | | = | | = 2 3. 又 点是边的中点， | | = 2 3. /， | | = | | = 2 3， = 3 5 = 3 5 (1 3 + 2 3 ) = 1 5 + 2 5 ， = ( ) = . = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 + 2 5 | |2 = 1 5 | | | |cos 3 + 2 5 | |2 = 1 5 + 2 5 = 3 5， = (1 5 + 2 5 ) = 1 5 | |2 + 2 5 | | |cos 3 = 4 5 + 2
21、 5 = 6 5， = 3 5 6 5 = 3 5 【答案】 解：(1) () = 4cos( 3 2 sin + 1 2cos) 1 = 2cos2 1 + 23cossin = cos(2) + 3sin(2) = 2sin(2 + 6)(0 2) 直线 = 6 是()图象的一条对称轴， 2 6 + 6 = + 2， Z， = 3 + 1， Z 0 2， = 0时， = 1， () = 2sin(2 + 6). 2 + 2 2 + 6 3 2 + 2， Z， 6 + 2 3 + ， Z， 即单调递减区间为：0 6 + ,2 3 + 1， Z. (2)由(1)知，() = 2sin(2 +
22、6)， 可得() = 2sin,1 2( + 2 3 ) + 6- = 2cos 1 2 由(2 + 3) = 6 5， (0, 2)， 可得2cos 1 2(2 + 3) = 6 5， 故cos( + 6) = 3 5 故sin = sin,( + 6) 6- = sin( + 6)cos 6 cos( + 6)sin 6 = 4 5 3 2 3 5 1 2 = 43;3 10 【考点】 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 三角函数中的恒等变换应用 函数 y=Asin（x+）的图象变换 正弦函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1) () = 4cos(
23、 3 2 sin + 1 2cos) 1 = 2cos2 1 + 23cossin = cos(2) + 3sin(2) = 2sin(2 + 6)(0 2) 直线 = 6 是()图象的一条对称轴， 2 6 + 6 = + 2， Z， = 3 + 1， Z 0 2. 1 2/等价于 (ln) (ln) 2.1 2/， 即(ln) .1 2/. ()在R上为减函数， ln 1 2， 解得0 2. 1 2/等价于 (ln) (ln) 2.1 2/， 即(ln) .1 2/. ()在R上为减函数， ln 1 2， 解得0 1 2= . 的取值范围是(0,). 【答案】 解：(1)由图可知： = 1，
24、1 2 = = 5 6 3， = 2， () = sin(2 + ) 又由图可知：( 3 ,0)是五点作图法中的第三点， 2 3 + = ，即 = 3， () = sin(2 + 3) (2) () = sin.2 + 3/的周期为， () = sin.2 + 3/ 在,0,2-内恰有2个周期 如图所示： 当0 3 2 时， 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有4个实根， 设为1、2、3、4 结合图象知： 1+ 2= 7 6 ,3+ 4= 19 6 ， 故所有实数根之和为13 3 ； 当 = 3 2 时， 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有5个实根为： 0、 6、 7 6
25、 2， 故所有实数根之和为13 3 ； 当 3 2 1时， 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有4个实根在,0,2-内有4个实根， 设为1、2、3、4，结合图象知： 1+ 2= 6 ,3+ 4= 13 6 ， 故所有实数根之和为7 3 . 综上，当0 3 2 时，方程所有实根之和为13 3 ； 当 3 2 1时，方程所有实根之和为7 3 (3)把函数 = () = sin.2 + 3/的图象的周期扩大为原来的两倍， 则函数为 = sin. + 3/， 然后向右平移2 3 个单位，得到： = sin. 2 3 + 3/ = sin. 3/， 再把纵坐标伸长为原来的两倍得到： = 2si
26、n. 3/， 最后向上平移一个单位得到函数： = () = 2sin. 3/ + 1， 则|()| = |2sin. 3/ + 1|对应的图象如图： 要使方程|()| = 在区间00, 5 6 1上至多有一个解， 则当 = |()|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意， 0 1 5 【考点】 函数 y=Asin（x+）的性质 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 函数 y=Asin（x+）的图象变换 函数的零点与方程根的关系 【解析】 无 无 无 【解答】 解：(1)由图可知： = 1，1 2 = = 5 6 3， = 2， () = sin(2 + ) 又由图可知：( 3 ,0)是五
27、点作图法中的第三点， 2 3 + = ，即 = 3， () = sin(2 + 3) (2) () = sin.2 + 3/的周期为， () = sin.2 + 3/ 在,0,2-内恰有2个周期 如图所示： 当0 3 2 时， 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有4个实根， 设为1、2、3、4 结合图象知： 1+ 2= 7 6 ,3+ 4= 19 6 ， 故所有实数根之和为13 3 ； 当 = 3 2 时， 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2-内有5个实根为： 0、 6、 7 6 2， 故所有实数根之和为13 3 ； 当 3 2 1时， 方程sin.2 + 3/ = 在,0,2
28、-内有4个实根在,0,2-内有4个实根， 设为1、2、3、4，结合图象知： 1+ 2= 6 ,3+ 4= 13 6 ， 故所有实数根之和为7 3 . 综上，当0 3 2 时，方程所有实根之和为13 3 ； 当 3 2 1时，方程所有实根之和为7 3 (3)把函数 = () = sin.2 + 3/的图象的周期扩大为原来的两倍， 则函数为 = sin. + 3/， 然后向右平移2 3 个单位，得到： = sin. 2 3 + 3/ = sin. 3/， 再把纵坐标伸长为原来的两倍得到： = 2sin. 3/， 最后向上平移一个单位得到函数： = () = 2sin. 3/ + 1， 则|()|
29、= |2sin. 3/ + 1|对应的图象如图： 要使方程|()| = 在区间00, 5 6 1上至多有一个解， 则当 = |()|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意， 0 23在区间(0,)有解， 即存在大于 3的正实数0，使得不等式|sin.2 + 3/| = 3ln在区间(0,)有解， 令() = |sin.2 + 3/|，() = 3ln， 则当 . 3 ,/时，()单调递增，()单调递增， 又. 3/ = 0， . 3/ = 3ln 3 0， () = |sin.2 + 3/| 3 2 ， () = 3ln = 3 2 ， 函数 = ()与函数 = ()在. 3 ,/有且仅有一个交点
30、， 故存在大于 3的正实数0，使得不等式 |()| ln 23在区间(0,)有解 【考点】 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 平面向量数量积的运算 正弦函数的定义域和值域 函数的零点与方程根的关系 函数零点的判定定理 【解析】 （1）根据条件可得() = 2sin.2 + 3/，然后根据三角函数的图象与性质即可得()的最值； （2）将问题转化为两个函数() = |2 + 3|，() = 3ln，在. 3 ,/上是否在交点的问题 【解答】 (1)解：() = 3 = 2sincos + 23cos2 3 = sin2 + 3cos2 = 2sin.2 + 3/， 00,
31、21， 2 + 3 0 3 , 4 3 1， sin.2 + 3/ 0 3 2 ,11， () 3,2， ()max= 2，()min= 3. (2)证明：存在大于 3的正实数0，使得不等式 |()| ln 23在区间(0,)有解， 即存在大于 3的正实数0，使得不等式|sin.2 + 3/| = 3ln在区间(0,)有解， 令() = |sin.2 + 3/|，() = 3ln， 则当 . 3 ,/时，()单调递增，()单调递增， 又. 3/ = 0， . 3/ = 3ln 3 0， () = |sin.2 + 3/| 3 2 ， () = 3ln = 3 2 ， 函数 = ()与函数 = ()在. 3 ,/有且仅有一个交点， 故存在大于 3的正实数0，使得不等式 |()| ln 23在区间(0,)有解