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2020-2021学年河南省南阳市高三(上)质量检测数学(文)试卷(含答案)

1、2020-2021 学年河南省南阳市高三(上)质量检测数学(文)试卷学年河南省南阳市高三(上)质量检测数学(文)试卷 一、选择题一、选择题 1. 已知集合 = *| 4 + 5+, = *|2 4+,则 =( ) A.*|0 2+ B.2| 5 3 23 C.2| 5 33 D.*| 2 0, 0)的两条渐近线分别交于, 两点 若的 焦距为4,则 面积的最大值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 8. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9. 已知,分别为椭圆 2 2 + 2 2 = 1( 0)的左、右顶点,是椭圆上的不同两点且关于轴对称

2、, 设直线,的斜率分别为,若 = 1 4,则该椭圆的离心率为( ) A. 6 3 B. 2 2 C. 3 2 D.2 3 10. 已知函数() = sin( + ). 0,| 2 1,(1);(2) 1;2 (1+ 2)成立,则的取值范围为( ) A.,2,1- B.,2,1) C.,4,1- D.,4,1) 12. 设函数() = ln ,若存在,- 01 ,1,使得()在,-上的值域为,-,则实数的取值范围为 ( ) A., 1 2 , 1 2) B., 1 2 ,1) C., 1 2 , 1 ) D., 1 2 ,1) 二、填空题二、填空题 已知平面向量 = (1,), = ( 1,3)

3、,且 = | |,则 =_. 定义在上的奇函数()在,0,+)上是减函数, 若() + (3 2) (0), 则的取值范围为_. 在 中,角,所对的边分别为, = 4,sin = 4sin,若此三角形有两解,则的取 值范围是_. 如图,在四棱锥 中, 平面,若 = = 2,/, = = 3,与 平面所成角的正切值为23 3 ,则四棱锥 外接球的表面积为_. 三、解答题三、解答题 为了解某农场的种植情况,该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测,将测得的水果重量分成 ,15.5,16.5),,16.5,17.5) ,,17.5,18.5),,18.5,19.5),,19.5,20.5),,2

4、0.5,21.5-六组进行统计,得到如图所示 的统计图 (1)估计该农场的水果重量的平均数(同一组当中的水果重量用该组的中间值代替) ; (2)从样本中重量不小于19.5克的水果中任取2个,求至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率 已知数列*+的首项为1 2,且满足( + 1) = ( 1);1( 2, ) (1)求*+的通项公式; (2)已知= + 1 ,求数列*+的前项和 如图,在四面体中, 是等边三角形,且 = . (1)证明: ; (2)若 = 2, = 3, ,求点到平面的距离 已知动点到点(3,0)的距离比它到直线: + 5 = 0的距离小2. (1)求动点的轨迹的方程; (2

5、)过点作斜率为( 0)的直线与轨迹交于点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:| |为 定值 已知函数() = ln . (1)讨论函数()的单调性; (2)若不等式() ( 1) 对 ,1,+)恒成立,求的取值范围 在直角坐标系中,直线的参数方程为 = 1 + 2, = 3 2 (为参数) ,曲线的方程为2 4 + 2+ 2 = 0, 以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线和曲线的极坐标方程; (2)若射线 = (0 2)与曲线相切于点(点位于第一象限) ,且与直线相交于点,求|. 已知正实数,满足 + + = . (1)证明: + + 9; (2)证明: 2 + 2 + 2 1.

6、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 一元二次不等式的解法 交集及其运算 【解析】 【解答】 解: = *| 4 + 5+ = 2| 5 33, = *| 2 2+, = 2| 5 3 100,循环; = 2, = 0 + 23= 8,不满足 100,循环; = 3, = 8 + 33= 19,不满足 100,循环; = 4, = 19 + 43= 45,不满足 100,循环; = 5, = 45 + 53= 80,不满足 100,循环; = 6, = 80 + 63= 136,满足 100,输出 = 6 故选 9. 【答案】 C 【考点】

7、 椭圆的离心率 斜率的计算公式 【解析】 【解答】 解:设(0,0),则(0,0), = 0 0:, = ;0 0;, 则 = 0 2 0 2;2. 又 0 2 = 2 2 ( 0 2), = 2 2 = 1 4, = 2;2 2 = 3 2 故选 10. 【答案】 D 【考点】 由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:由函数图象可知 4 = 7 12 3 = 4,即 = 2 = , 解得 = 2. 将.7 12 ,1/代入得,sin.2 7 12 + / = 1, 即7 6 + = 3 2 + 2, , = 3 + 2, . 又| (

8、1+ 2), (1) 1 2 (2) 2 2. 1 2 1, 函数() 2在(1,+)上单调递增 令() = () 2 = (1 )2+ 2 2 当 = 1时,() = 2 2,满足题意; 当 1时, 1 0, 2 2(1:) 1, 解得2 (0)可化为() (2 3), 则 3,即的取值范围为(3,+). 故答案为:(3,+). 【答案】 (4,42) 【考点】 正弦定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:由sin = 4sin,可得 = 4, 由正弦定理可得 sin = sin = 4 sin 4 = 4 2 2 , 即sin = 42 又三角形有两解, 所以只需 , sin 1, 即

9、4 0, 当0 0, 则函数()在(0,)上单调递增; 当 时,() 0, 则函数()在(,+)上单调递减 若 0,() = ; 0, 则函数()在(0,+)上单调递减 (2)若不等式() ( 1) 在,1,+)上恒成立, 即ln + 0恒成立. 设() = ln + , 则() = + , 令() = (), 则() = 2 当 0时,() 0恒成立, 所以()在,1,+)上单调递增, 所以() (1) = 0, 即 0符合题意; 当 0恒成立, 所以()在,1,+)上单调递增. 又因为(1) = 0, 所以存在0 (1,ln( ),使得 ( 0) = 0, 当 (1,0)时,() 0, 即

10、()在(1,0)上单调递减, 所以(0) (1) = 0, 即 0, 当0 0, 则函数()在(0,)上单调递增; 当 时,() 0, 则函数()在(,+)上单调递减 若 0,() = ; 0, 则函数()在(0,+)上单调递减 (2)若不等式() ( 1) 在,1,+)上恒成立, 即ln + 0恒成立. 设() = ln + , 则() = + , 令() = (), 则() = 2 当 0时,() 0恒成立, 所以()在,1,+)上单调递增, 所以() (1) = 0, 即 0符合题意; 当 0恒成立, 所以()在,1,+)上单调递增. 又因为(1) = 0, 所以存在0 (1,ln( )

11、,使得 ( 0) = 0, 当 (1,0)时,() 0, 即()在(1,0)上单调递减, 所以(0) (1) = 0, 即 0不符合题意 综上,的取值范围为,0,+) 【答案】 解:(1)消去可得: + 4 = 0. 将 = cos, = sin代入普通方程, 可得直线的极坐标方程为cos + sin 4 = 0, 曲线的极坐标方程为2 4cos + 2 = 0 (2)在极坐标系中,联立 = , 2 4cos + 2 = 0, 可得2 4cos + 2 = 0 因为射线 = 与曲线相切, 所以(4cos)2 4 2 = 0, 解得cos = 2 2 . 又点位于第一象限, 所以 = 4, 所以

12、| = 2 联立 = 4 , cos + sin 4 = 0, 解得 = 22,即| = 22, 所以| = | | = 2 【考点】 参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线与圆的位置关系 【解析】 【解答】 解:(1)消去可得: + 4 = 0. 将 = cos, = sin代入普通方程, 可得直线的极坐标方程为cos + sin 4 = 0, 曲线的极坐标方程为2 4cos + 2 = 0 (2)在极坐标系中,联立 = , 2 4cos + 2 = 0, 可得2 4cos + 2 = 0 因为射线 = 与曲线相切, 所以(4cos)2 4 2 = 0, 解得co

13、s = 2 2 . 又点位于第一象限, 所以 = 4, 所以| = 2 联立 = 4 , cos + sin 4 = 0, 解得 = 22,即| = 22, 所以| = | | = 2 【答案】 证明:(1)因为 + + = , 所以1 + 1 + 1 = 1, 所以 + + = ( + + ) .1 + 1 + 1 / = 3 + + + + + + 3 + 2 + 2 + 2 = 9, 当且仅当 = = 时,等号成立, 所以 + + 9 (2) 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 1 = ( 2 + 1 ) + ( 2 + 1 ) + ( 2 + 1 ) 1

14、 2 + 2 + 2 1 = 1, 当且仅当 = = 时,等号成立, 所以 2 + 2 + 2 1 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 证明:(1)因为 + + = , 所以1 + 1 + 1 = 1, 所以 + + = ( + + ) .1 + 1 + 1 / = 3 + + + + + + 3 + 2 + 2 + 2 = 9, 当且仅当 = = 时,等号成立, 所以 + + 9 (2) 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 1 = ( 2 + 1 ) + ( 2 + 1 ) + ( 2 + 1 ) 1 2 + 2 + 2 1 = 1, 当且仅当 = = 时,等号成立, 所以 2 + 2 + 2 1