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广东省韶关市乐昌市三校联考2021-2022学年七年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、 第 1 页 共 8 页 韶关市乐昌市三校联考韶关市乐昌市三校联考 2021-2022 学年度七年级上第一次月考试卷学年度七年级上第一次月考试卷 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分分 1.下列四组数中:1 和1;1 和 1;0 和 0; 和1 ,互为倒数的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. a2+a3=a5 B. a6a2=a3 C. (a2)3=a6 D. 2a3a=6a 3.如图,表示互为相反数的两个点是( ) A. M 与 Q B. N 与 P C. M 与 P D. N 与 Q 4.已知: 与 是同类项,则代数式 的值是(

2、) A. B. C. D. 5.据报道 2018 年前 4 月,50 城市土地出让金合计达到 11882 亿,比 2017 年同期的 7984 亿上涨幅度达到 48.8%其中数值 11882 亿可用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 6.有理数 , 在数轴上的位置如图所示,则下列代数式值是负数的是( ) A. a+b B. C. a-b D. 7.下列计算正确的是( ) A. a2a3a5 B. (-2x2y)3-6x6y3 C. (a-b)(-a-b)a2-b2 D. 2x2(- xy)- x 3y 8.整式 的系数是( ) A. -3 B. 3 C. D. 9.一个长方体模型的

3、长、 宽、 高分别是 4a (cm) , 3a (cm) , a (cm) , 某种油漆每千克可漆面积为 (cm) , 则漆这个模型表面需要的油漆是( )千克. A. B. C. D. 38 10.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( ) A. x2+5x B. (x+3)(x+2)2x C. 3(x+2)+x2 D. x(x+3)+6 二、二、填空题填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.用“ ”或“ = ”连接: _ . 12.用“”定义新运算: 对于任意有理数 、 都有 , 例如 74= =17, 那么 ( 2)= . 13.当 _时, 与 是同类项 第

4、 2 页 共 8 页 14.若 , ,且 ,那么 的值是 15.绝对值不大于 4 的整数有_ . 16.有三个连续的奇数,中间的一个是 ,则这三个数的和为_. 17.一个正方体的平面展开图如图,已知正方体相对两个面上的数互为相反数,则 2a3b_. 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.(1)计算: ; (2)先化简,再求值: ,其中 , . 19.当 a,b 在数轴上如图示的位置时,计算代数式 的值 20.某班抽查了 10 名同学的期末成绩,以 80 分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如 下:8,-3,12,-7,-10,

5、-3,-8,1,0,10 (1)这 10 名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10 名同学中,低于 80 分的所占的百分比是多少? (3)10 名同学的总成绩是多少?平均成绩是多少? 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.如图是一个圆环,外圆与内圆的半径分别是 R 和 r (1).直接写出圆环的面积(用含 R、r 的代数式表示); (2).当 R=5、r=3 时,求圆环的面积(结果保留 ) 22.若|a|=5,|b|=3, (1)若 ab0,求 a+b 的值; (2)若|a+b|=a+b,求 a-b 的值 23.已知五个数分别为: (

6、1)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来; (2)选择哪三个数相乘可得到最大乘积?乘积最大的是多少? 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 第 3 页 共 8 页 24.已知 a , b 互为倒数,c , d 互为相反数,|m|3根据已知条件请回答: (1)ab_,c+d_,m_, _ (2)求: +ab+ 的值 25.有依次排列的 3 个数:6,8,3,对任意相邻的两个数,都用左边的数减去右边的数,所得之差写在两个 数之间,可产生一个新数串:6,2,8,5,3,这称作第一次操作;对数串进行同样的操作后也可产 生一个新

7、的数串:6,8,2,10,8,3,5,2,3依次操作下去. (1)数串的所有数之和为_,数串的所有数之和为_. (2)第 3 次操作以后所产生的数串为 6,_,8,10,2,8,10,18,8,5,3,-2,5,3,2, 1,3.所有数之和为_. (3)请列式计算:操作第 2020 次产生的新数串的所有数字之和是多少? 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 D 【解析】【解答】解:1 的倒数是1,故正确,错误; 0 没有倒数,故错误; 的倒数是1 ,故正确 故选:D 【分析】依据倒数的定义进行判断即可 2.【答案】 C

8、【解析】【分析】Aa2+a3不是同类项,不能合并,故本选项错误; Ba6a2=a6-2= a4 , 故本选项错误; C(a2)3=a6 , 故本选项正确; D2a3a=6a2 , 故本选项错误. 故选 C 3.【答案】 C 【解析】【解答】解:2 和2 互为相反数,此时对应字母为 M 与 P 故答案为:C 【分析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可 4.【答案】 B 【解析】【解答】根据同类项的定义可得:m=1,n=3,则 m-2n=1-23=-5. 故答案为:B 【分析】同类项是指所含字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式. 5.【答案】 A 第 4 页 共 8 页 【解

9、析】【解答】11882 亿=1188200000000=1.18821012. 【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10 n , 其中 1|a|10,n 为整数,表示 时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时,等于这个数的整数位数减 1, 6.【答案】 C 【解析】【解答】解:根据数轴可知-1a0,1b2, A.a+b0,故此选项是正数,不符合要求; B. 0,故此选项是正数,不符合要求; C.a-b0,故此选项不是正数,符合要求; D. 0,故此选项是正数,不符合要求 故答案为:C. 【分析】根据 a,b 在数轴的位置,即可得出 a,b 的符号,进而根

10、据有理数的加法及乘法法则判断出选项 中的符号. 7.【答案】 D 【解析】【解答】a2与 a3不是同类项 a2与 a3不能合并 选项 A 不合题意; 选项 B 不合题意; (a-b)(-a-b)b2-a2 选项 C 不合题意; 2x2(- xy)- x 3y 选项 D 符合题意; 故答案为:D. 【分析】 分别根据合并同类项法则,积的乘方运算法则,平方差公式以及单项式乘单项式的运算法则逐 一判断即可 8.【答案】 A 【解析】【解答】解: 的系数为-3. 故答案为:A. 【分析】单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,据此解答. 9.【答案】 A 【解析】【解答】解:由题知,长方

11、体的表面积为: 4a3a2+4aa2+3aa2=38a2(cm2), 需要油漆 38a2 =76a(千克), 故答案为:A. 【分析】先求出长方体的表面积,再利用长方体法人表面积每千克可漆面积,列式计算可求解. 10.【答案】 A 【解析】【解答】解: A、依据题意结合图片可知 A 是错误的; B、大长方形的面积为:(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为:2x,所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)- 2x, 故 B 正确; C、阴影部分可分为一个长为 x+2,宽为 3 的长方形和边长为 x 的正方形,则他们的面积为:3(x+2)+x2 , 第 5 页 共 8 页 故 C 正确; D、

12、 阴影部分可分为两个长为 x+3, 宽为 x 和长为 x+2, 宽为 3 的长方形, 他们的面积分别为 x(x+3)和 3x2=6, 所以阴影部分的面积为 x(x+3)+6,故 D 正确; 故选:A. 【分析】根据图中阴影部分面积的各种组合形式即可列出不同的表达式. 二、二、填空题填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.【答案】 【解析】【解答】 , , , . 故答案为: . 【分析】两个负数相比较,绝对值大的反而小,据此解答即可. 12.【答案】 26 【解析】【解答】 ( 2)= (22+1)= 5=52+1=26. 故答案为:26. 【分析】根据定义新运算法则,

13、先将括号里面的部分利用法则算出答案,再将括号外面的部分利用法则列 出算式,算出结果。 13.【答案】 2 【解析】【解答】 与 是同类项, 3k+1=7, 解得:k=2, 故答案为:2 【分析】直接利用同类项的定义得出 k 的值进而得出答案 14.【答案】 或 【解析】【解答】由 可得 a=3,由 可得 b=2, 由 可知:当 b=2 时,a=3;当 b=-2 时,a=3, 故 a=3,b=2,则 或 , 故答案为: 或 . 【分析】根据绝对值的性质求出 a、b 的值,再由 a+b0,得到 a、b 的值,求出代数式的值. 15.【答案】 4,3,2,1,0 【解析】 【解答】解:由绝对值的定义

14、可知,绝对值不大于 4,说明到原点的距离小于 4,这样的整数有4, 3,2,1,0. 【分析】根据绝对值的性质,由绝对值不大于 4,可得这样的整数有4,3,2,1,0. 16.【答案】 6n+3 【解析】【解答】中间的一个是 , 第一个为 2n-1 ,最后一个为 2n+3 ,则 三个数的和为 2n-1+ +2n+3=6n+3. 故答案为:6n+3 【分析】三个连续的奇数,它们之间相隔的数为 ,分别表示这三个奇数,列式化简即可. 17.【答案】 -12 【解析】【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, 第 6 页 共 8 页 “1”与“-1”是相对面, “-2”与“b”是

15、相对面, “3”与“a”是相对面, 正方体相对两个面上的数互为相反数, a=-3,b=2, 2a3b-6-6=-12. 故答案为:-12. 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,据此可得“1”与“-1”, “-2”与“b”,“3”与“a”是相对面,利用相反数的定义求出 ab 值即可. 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.【答案】 (1)解:原式 . (2)解:原式 当 , 时,原式 . 【解析】【分析】(1)先根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式的法则分别化简,再合并同类 项即可; (2)本小题先利用乘法公式

16、,单项式乘以多项式的法则去小括号,再将中括号内的同类项合并,接着利用多 项式除以单项式的法则化为最简形式后代入 x,y 的值即可算出答案. 19.【答案】 解: 由数轴得 a=2,b=-1, 原式=5ab2+3a2b-3a2b+2ab2 , =7ab2; 当 a=2,b=-1,原式=72(-1)2=14. 【解析】【分析】由数轴求出 a、b 的值,然后利用去括号、合并将原式化简,最后将 a、b 值代入计算即 可. 20.【答案】 (1)解:最高分为 80+12=92 分, 最低分为 80-10=70 分 (2)解:低于 80 分的同学有 5 位, 所占百分比为 100%=50% (3)解:8-

17、3+12-7-10-3-8+1+0+10 =31-31 =0, 10 名同学的总成绩是 8010=800 分,平均成绩是 80010=80 分 【解析】 【分析】 (1)根据正负数的意义找出最高分和最低分即可; (2)记录为负数的都是低于 80 分的, 然后求出所占的百分比即可;(3)先把所有的记录相加并求出平均分,再加上 80 即可。 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.【答案】 (1)解:环形的面积=R2r2 (2)解:当 R=5,r=3 时, 第 7 页 共 8 页 原式=259=16 【解析】【分析】(1)环形的面积等于大圆的面积小

18、圆的面积;(2)将 r 和 R 的值代入计算即可 22.【答案】 (1)解:|a|=5,|b|=3, a=5,b=3, 若 ab0, 则 a=5,b=3 或 a=5,b=3, a=5,b=3 时, a+b=53=8. a=5,b=3 时, a+b=5+3=8. (2)解:若|a+b|=a+b, 则 a+b 0 可得 a=5,b=3 或 a=5,b=3, a=5,b=3 时, ab=5+3=8. a=5,b=3 时, ab=53=2. 【解析】【分析】(1)若 ab0,则 a、b 同号,求出 a、b 的值,再相加即可;(2)由原式得 a+b 0,求 出 a、b 的值,再相减即可。 23.【答案】

19、 (1)解: ; (2)解:选择-5,5, 相乘,乘积最大,乘积最大为 . 【解析】【分析】(1)先根据相反数和绝对值的意义简化各数的符号,再将这些数在数轴上表示出来;然 后根据数轴上的数从左至右依次增大可判断大小,并用“”连接即可; (2)由题意先找出绝对值最大的三个数,再看负数的个数是不是偶数个,然后相乘即可求解. 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.【答案】 (1)1;0;3;1 (2)解:当 m3 时,原式 +1+0(1)3, 当 m3 时,原式 +1+0(1)1 【解析】【解答】解:(1)a , b 互为倒数, ab1, c ,

20、 d 互为相反数, c+d0, 1, |m|3, m3, 故答案为 1,0,3,1; 第 8 页 共 8 页 【分析】(1)根据倒数,相反数,绝对值的意义可得结论;(2)将(1)所得式子代入可得结论 25.【答案】 (1)20;23 (2)2;26 (3)解:由(1)(2)可知其规律为: 操作第 n 次产生的新数串的所有数字之和是 (6+8+3)+3n, 操作第 2020 次产生的新数串的所有数字之和是(6+8+3)+32020=6077, 答: 操作第 2020 次产生的新数串的所有数字之和是 6077. 【解析】【解答】解:(1)依题可得, 数串的所有数之和为:(6+8+3)+(-2+5)

21、=(6+8+3)+31=20, 数串的所有数之和为:(6+8+3)+(8-2-10+3+5+2)=(6+8+3)+32=23, 故答案为:20,23. (2)依题可得第 3 次操作以后所产生的数串为 6,-2,8,10,-2,8,-10,-18,8,5,3,-2,5,3, 2,-1,3, 数串的所有数之和为:(6+8+3)+(-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1)=(6+8+3)+33=26, 故答案为:-2,26. 【分析】(1)根据题意分别列出数串、的所有数之和的算术,计算即可得出答案. (2)根据题中给出规则得出第 3 次操作以后所产生的数串,列式计算数串的所有数之和. (3)结合前面几个数串的答案,找出规律:操作第 n 次产生的新数串的所有数字之和是 (6+8+3)+3n,将 n=2020 代入计算即可得出答案.