1、第12章全等三角形单元测试（提升篇）一、选择题（每小题3分，共30分）1（2021全国八年级课时练习）下列图形中与已知图形是全等图形的是（ ）ABCD2（2021全国八年级课时练习）如图，则等于（ ）ABCD3（2021全国八年级课时练习）下列说法中不正确的是（ ）A能够完全重合的两个图形是全等图形B形状相同的两个图形是全等图形C大小不同的两个图形不是全等图形D形状、大小都相同的两个图形是全等图形4（2021江苏昆山市七年级期末）如图，已知长方形ABCD中，AD8cm，AB6cm，点E为AD的中点若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AE
2、P与BPQ全等，则点Q的运动速度是（ ）A2或B6或C2或6D1或5（2021长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）ABCD6（2021全国八年级课时练习）如图，则下列各式正确的是（ ）ABCD7（2021全国八年级课时练习）如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，则图中全等的三角形的对数共有（ ）A1对B2对C3对D4对8（2021全国八年级课时练习）如图，交于点O，则下列结论不正确的是（ ）ABCD9（2021辽宁和平区八年级期末）如图，点O在内，且到三边的距离
3、相等，A64，则BOC的度数为（）A58B64C122D12410（2021辽宁和平区七年级期末）如图，在RtACB中，C=90，AD平分BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）A15B10C8D5二、填空题（每小题4分，共28分）11（2021四川省成都市七中育才学校七年级期中）如图，ABCABD，C=30，ABC=85，则BAD的度数为_12（2021长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC7，DE3，则BD的长为_13（2021东莞市东莞中学初中部九年级）如图，OAOB，ACBC，ACO30，则AC
4、B_14（2021全国八年级课时练习）如图，已知，要使，需加的两个条件是_15（2021全国八年级课时练习）如图，已知，经分析_，依据是_16（2021江苏苏州草桥中学八年级开学考试）如图，中，平分，交于，于点，的面积是，则_17（2021哈尔滨市第四十七中学）如图，在ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，ACE=CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_三、解答题一（每小题6分，共18分）18（2021江苏昆山市七年级期末）如图，点E、F在AB上，且AEBF，DECF，CFDE求证：ACBD19（2021全国八年级课时练习）如图，在中，求证：20（2021全
5、国八年级课时练习）例1如图所示，已知，DM平分，AM平分求证：M是BC的中点四、解答题二（每小题8分，共24分）21（2021山东商河县七年级期末）已知：如图，ABCD，ABCD，BFCE（1）求证：ABFDCE（2）已知AFC80，求DEC的度数22（2021山东泰安七年级期末）如图，（1）试说明：；（2）求的度数23（2021全国八年级课时练习）如图1，在中，是的平分线，P是上一点，交于点E，交于点F（1）求证：D到的距离与D到的距离相等；（2）如图2，若点P在的延长线上，其他条件不变，试猜想（1）中的结论还成立吗？请证明你的猜想五、解答题三（每小题10分，共20分）24（2021日照市新
6、营中学九年级期末）如图，在ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD（1）证明：AEOBEC；（2）线段OA= ；（3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由25（2021全国八年级课时练习）已知在中，点M为的中点，直线m绕点
7、A旋转，过点B，M，C分别作于点D，于点E，于点F当直线m经过点B时，如图1，可以得到（可以当作已知应用）（1）当直线m不经过B点，旋转到如图2，图3的位置时，线段之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想图2，猜想：_；图3，猜想：_；（2）选择第（1）问中任意一种猜想加以证明第12章全等三角形单元测试（提升篇）一、选择题（每小题3分，共30分）1（2021全国八年级课时练习）下列图形中与已知图形是全等图形的是（ ）ABCD【答案】B【分析】通过旋转平移能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可知B正确【详解】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，故A错误；B、 旋转90与已知图形能重合，是已知
8、图形的全等图形，故B正确；C、中间的长方形与已知图形中间的正方形不能重合，故C错误；D、 中间的长方形与已知图形中间的正方形不能重合，故D错误故选B【点睛】本题考查的是全等形的概念，熟练掌握其概念，即可解题2（2021全国八年级课时练习）如图，则等于（ ）ABCD【答案】C【分析】利用全等三角形的性质得到CDB=ABD，再结合三角形内角和计算即可【详解】，故选C【点睛】本题考查全等三角形的性质，特别基础，熟记全等三角形对应角相等是解题的关键3（2021全国八年级课时练习）下列说法中不正确的是（ ）A能够完全重合的两个图形是全等图形B形状相同的两个图形是全等图形C大小不同的两个图形不是全等图形D
9、形状、大小都相同的两个图形是全等图形【答案】B【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可【详解】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键4（2021江苏昆山市七年级期末）如图，已知长方形ABCD中，AD8cm，AB6cm，点E为AD的中点若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动同时，点Q在线段B
10、C上由点C向点B运动，若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是（ ）A2或B6或C2或6D1或【答案】B【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据AEP与BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案【详解】解：长方形ABCD，A=B=90，点E为AD的中点，AD=8cm，AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，经过y秒后，AEPBQP，则AP=BP，AE=BQ，解得：，即点Q的运动速度cm/s时，能使两三角形全等经过y秒后，AEPBPQ，则AP=BQ，AE=BP，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等综上所述，点Q的运动速
11、度或6cm/s时能使两三角形全等故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了5（2021长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：画一个三角形ABC，使A=A，AB=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌
12、握三角形全等的判定方法是解题的关键6（2021全国八年级课时练习）如图，则下列各式正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】通过，得到，得到，即可得解；【详解】，即，在和中，故选D【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，准确分析判断是解题的关键7（2021全国八年级课时练习）如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，则图中全等的三角形的对数共有（ ）A1对B2对C3对D4对【答案】C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个进行判断即可【详解】解：， 同理可得： 全等三角形有AEOBFO，CEODFO，ACOBDO，共3对，故选：C【点睛】本题考查了平行线
13、的性质，全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直线平行，内错角相等8（2021全国八年级课时练习）如图，交于点O，则下列结论不正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据已知条件，可证明，对选项逐一判断即可【详解】解：A、因为，所以，选项正确；、因为，所以正确；C、由，可以得到，选项错误；D、由，可得，选项正确故选：C【点睛】本题考查三角形全等的性质和三角形全等的判定，根据知识点解题是关键.9（2021辽宁和平区八年级期末）如图，点O在内，且到三边的距离相等，A64，则BOC的度数为（）A58B64C122D124【答案】C【分析】根据角平分
14、线的判定定理得到，利用三角形内角和得到，然后把代入计算即可【详解】解：点在内，且到三边的距离相等，即点到和的距离相等，点到和的距离相等，平分，平分，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的判定定理的应用，确定点为角平分线的交点是解决问题的关键10（2021辽宁和平区七年级期末）如图，在RtACB中，C=90，AD平分BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）A15B10C8D5【答案】D【分析】过D点作DEAB于E，如图，然后根据角平分线的性质求出DE的长即可【详解】解：过D点作DEAB于E，如图，BC=15，BD=10， CD=BC-BD=5，AD平分BAC，DCAC，DEAB
15、，DE=DC=5，点D到AB的距离为5故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等二、填空题（每小题4分，共28分）11（2021四川省成都市七中育才学校七年级期中）如图，ABCABD，C=30，ABC=85，则BAD的度数为_【答案】【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等12（2021长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DE
16、AB，垂足为E，若BC7，DE3，则BD的长为_【答案】4【分析】由角平分线的性质可知CDDE3，由BDBCCD，即可求解【详解】解：AD平分BAC，DEAB，C90，CDDE，DE3，CD3，BDBCCD734故答案为：4【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键13（2021东莞市东莞中学初中部九年级）如图，OAOB，ACBC，ACO30，则ACB_【答案】60【分析】利用SSS证明AOCBOC可得BCOACO30，进而可求解ACB的度数【详解】解：在ACO和BCO中，AOCBOC（SSS），BCOACO30，ACBBCO+ACO60，故答案为：
17、60【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键14（2021全国八年级课时练习）如图，已知，要使，需加的两个条件是_【答案】【分析】根据得到，根据SAS添加条件即可；【详解】，当时，得到；故答案是：【点睛】本题主要考查了探索全等三角形全等的条件，准确分析判断是解题的关键15（2021全国八年级课时练习）如图，已知，经分析_，依据是_【答案】 【分析】利用SAS得出全等三角形.【详解】证明：ACBD，ADBC，在ADF和BCE中 ，ADFBCE（SAS）.故答案为：，.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键16（2021江苏苏州草桥
18、中学八年级开学考试）如图，中，平分，交于，于点，的面积是，则_【答案】3.5【分析】作，根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，平分，；故答案是【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键17（2021哈尔滨市第四十七中学）如图，在ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，ACE=CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_【答案】【分析】过点作交于点，根据已知条件和三角形外角性质，先证，进而证明，再利用等面积法求得【详解】过点作交于点，如图，（ASA），故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的外角性质，构造全等三角形是解题的关
19、键三、解答题一（每小题6分，共18分）18（2021江苏昆山市七年级期末）如图，点E、F在AB上，且AEBF，DECF，CFDE求证：ACBD【答案】见解析【分析】根据已知条件证明ACFBDE可得A=B，进而可得ACBD【详解】解：证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF，即AF=BE，CFDEAFC=BED，在ACF和BDE中，ACFBDE（SAS），A=B，ACBD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质19（2021全国八年级课时练习）如图，在中，求证：【答案】见解析【详解】解析：由，易得，利用全等三角形的判定“AAS”可得答案：证明：，在和中
20、，（AAS）易错：证明：，在和中，（AAS）错因：弄错对应角满分备考：利用“AAS”证明三角形全等，在书写时，一定要按照“角角边”的顺序列出全等的三个条件20（2021全国八年级课时练习）例1如图所示，已知，DM平分，AM平分求证：M是BC的中点【答案】见解析【详解】解析：首先过点M作，再根据角平分线的性质可得，进而得到答案：证明：如图，过点M作，DM平分，又AM平分，M是BC的中点题型解法：证明本题的关键在于对角平分线性质的理解，以及作出正确的辅助线，从而根据角平分线的性质解题四、解答题二（每小题8分，共24分）21（2021山东商河县七年级期末）已知：如图，ABCD，ABCD，BFCE（1
21、）求证：ABFDCE（2）已知AFC80，求DEC的度数【答案】（1）见解析；（2）100【分析】（1）根据平行线的性质得出BC，进而利用SAS证明ABE与CDF全等即可；（2）由邻补角的定义求出AFB180AFC100，再根据“全等三角形的对应角相等”即可得解【详解】（1）证明：ABCD，BC，在ABF与DCE中，ABFDCE（SAS）（2）解：AFB+AFC180，AFC80，AFB180AFC100，由（1）知，ABFDCE，AFBDEC，DEC100【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明ABFDCE是解题的关键22（2021山东泰安七年级期末）如图，（1）试说明：；（
22、2）求的度数【答案】（1）见解析；（2）60【分析】（1）由等量代换得出，进而根据已知条件证明；（2）由（1）证得，根据全等三角形的性质得出，进而得出结果【详解】解：（1）证明：，即在和中，（2）由（1）证得，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键23（2021全国八年级课时练习）如图1，在中，是的平分线，P是上一点，交于点E，交于点F（1）求证：D到的距离与D到的距离相等；（2）如图2，若点P在的延长线上，其他条件不变，试猜想（1）中的结论还成立吗？请证明你的猜想【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平
23、行，同位角相等，证明平分即可得出结论；（2）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，证明平分即可得出结论【详解】解：（1）证明：，在中，是的平分线，即平分，D到的距离与D到的距离相等；（2）若点P在的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论还成立证明：，在中，是的平分线，即平分，D到的距离与D到的距离相等【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键五、解答题三（每小题10分，共20分）24（2021日照市新营中学九年级期末）如图，在ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD（1）证明：AEOBEC；（2）线段OA= ；（
24、3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由【答案】（1）证明过程见解析；（2）6；（3）存在，或，理由见解析【分析】（1）根据AD，BE是的高，得到，再根据，得到，即可得证；（2）根据已知条件解得，再根据全等三角形的性质计算即可；（3）由题意得，分点Q在线
25、段DC上和线段DC延长线上分类计算即可；【详解】（1）证明：AD，BE是的高，在和中，；（2），；故答案是6（3）存在，由题意得，如图，当时，解得：；如图，当时，解得：；综上所述，当或时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合应用、一元一次方程，熟练掌握上述知识、准确分析计算是解题的关键25（2021全国八年级课时练习）已知在中，点M为的中点，直线m绕点A旋转，过点B，M，C分别作于点D，于点E，于点F当直线m经过点B时，如图1，可以得到（可以当作已知应用）（1）当直线m不经过B点，旋转到如图2，图3的位置时，线段之间有怎样的数量关
26、系，请直接写出你的猜想图2，猜想：_；图3，猜想：_；（2）选择第（1）问中任意一种猜想加以证明【答案】（1）， ；（2）证明见解析；【分析】（1）根据题意可以写出图2和图3的猜想，从而本题得以解决；（2）对于图2和图3的猜想可以画出相应的图形，利用图1的结论可以推导出图2和3猜想，并写出证明过程【详解】（1）图2的猜想为：，图3的猜想为；，（2）图2的猜想证明：如图2，连接并延长交的延长线于点K，又M为的中点，在和中，由（1）知：，；验证图3的猜想：如图3，连接并延长交于点K，又M为的中点，在和中，由（1）知：，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合的思想、找出所求问题需要的条件