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2021年人教版高中数学必修第一册课件:第1章1.1《第1课时集合的含义》(含答案)

1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.11.1 集合的概念集合的概念 第第1 1课时课时 集合的含义集合的含义 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例了解集合的含义(难点) 2掌握集合中元素的三个特性(重点) 3体会元素与集合的“属于”关系,记 住常用数集的表示符号并会应用(重 点、易混点) 1.通过集合概念的学习,逐步 形成数学抽象素养 2借助集合中元素的互异性 的应用,培养逻辑推理素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1元素与集合的相关概念 (1)元素:一般地

2、,把 统称为元素,常用小写的拉丁字母 表示 (2)集合:一些 组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁 字母 表示 (3)集合相等:指构成两个集合的元素是 的 (4)集合中元素的特性: 、 和 研究对象 a,b,c, 元素 A,B,C, 一样 确定性 互异性 无序性 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考:(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合? (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合? 提示:(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明 确的标准 (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2元素

3、与集合的关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 ,记作 . (2)不属于:如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 ,记 作 . 3常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 有理数集 符号 _ _ Z _ R a 属于集合 A aA a 不属于集合 A aA 整数集 实数集 N N*或 N Q 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 1下列给出的对象中,能构成 集合的是( ) A一切很大的数 B好心人 C漂亮的小女孩 D清华大学2019年入学的全体 学生 D “很大”“好”“漂亮” 等词没有严格的标准,故选项A、 B、C中的元素均不能构成集合,故 选D. 栏目导

4、航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 2用“book”中的字母构成的 集合中元素个数为( ) A1 B2 C3 D4 C 由集合中元素的互异性可 知,该集合中共有“b”“o”“k” 三个元素 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 3用“”或“”填空: 1 2_N;3_Z; 2_Q;0_N*; 5 _R. 答案 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 4已知集合M有两个元素3和a 1,且4M,则实数a_. 3 由题意可知a14,即a 3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 【例1】 考察下列每组对象,能构

5、成集合的是( ) 中国各地最美的乡村; 直角坐标系中横、纵坐标相等的点; 不小于3的自然数; 2018年第23届冬季奥运会金牌获得者 A B C D B 中“最美”标准不明确,不符合确定性,中的元素标 准明确,均可构成集合,故选B. 集合的基本概念 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性,如 果此组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 1判断下列说法是否正确,并说明理由 (1)大于3小于5的所有自然数构成一

6、个集合; (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合; (3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 解 (1)正确,(1)中的元素是确定的,互异的,可以构成一个集 合 (2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合 (3)不正确,方程的解只有1和2,集合中有2个元素 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( ) R; 2Q;0N*;|5|N*. A1 B2 C3 D4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aA,有6aA,那么a为 ( ) A2 B2或4 C4 D0 元素与集合

7、的关系 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 (1)B (2)B (1)是实数,所以R正确; 2是无理数,所以 2Q正确;0不是正整数,所以0N*错误; |5|5为正整数,所以|5|N*错误故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6,且当aA,有6aA,a2A,6a 4A, 所以a2, 或者a4A,6a2A, 所以a4, 综上所述,a2或4.故选B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 判断元素与集合关系的2种方法 1直接法:如果集合中的元素是直接给出,只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法:对于一些没有直接表示的集合,只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即

8、可,此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 2集合A中的元素x满足 6 3xN,xN,则集合A中的元素为_ 0,1,2 6 3xN, 3x1或2或3或6, 即x2或1或0或3. 又xN,故x0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 探究问题 1若集合A中含有两个元素a,b,则a,b满足什么关系? 提示:ab. 2若1A,则元素1与集合A中的元素a,b存在怎样的关系? 提示:a1或b1. 集合中元素的特性及应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2,若aA

9、,求实数a的值 思路点拨 A中含有元素:1和a2 aA a1或a2a 求a的值 检验集合中元素的互异性 解 由题意可知,a1或a2a, (1)若a1,则a21,这与a21相矛盾,故a1. (2)若a2a,则a0或a1(舍去),又当a0时,A中含有元素1和 0,满足集合中元素的互异性,符合题意 综上可知,实数a的值为0. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 1(变条件)本例若去掉条件“aA”,其他条件不变,求实数a的取 值范围 解 由集合中元素的互异性可知a21,即a 1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,求实数a的 值 解 若

10、1A,则a1或a21,即a 1. 当a1时,集合A有重复元素, 所以a1; 当a1时,集合A含有两个元素1,1,符合集合中元素的互异 性,所以a1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 1解决含有字母的问题,常用到分类讨论的思想,在进行分类讨论 时,务必明确分类标准 2本题在解方程求得a的值后,常因忘记验证集合中元素的互异 性,而造成过程性失分 提醒:解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 1判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性,若考 查的对象是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合 2 集合中的元素具有三个特性, 求解与集合有关

11、的字母参数值(范围) 时,需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求 3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时,要有分类讨论的 意识 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 1思考辨析 (1)接近于0的数可以组成集 合( ) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成 的两个集合是相等的( ) (3)一个集合中可以找到两个相 同的元素( ) 答案 (1) (2) (3) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 2已知集合A由x1的数构成, 则有( ) A3A B1A C0A D1A C 0 1,0

12、是集合A中的 元素,故0A. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 3下列各组对象不能构成 一个集合的是( ) A不超过20的非负实数 B方程x290在实数范 围内的解 C. 3的近似值的全体 D某校身高超过170厘米 的同学的全体 C A项,不超过20的非负实数,元 素具有确定性、互异性、无序性,能构成 一个集合B项,方程x290在实数范围 内的解,元素具有确定性、互异性、无序 性,能构成一个集合C项, 3的近似值 的全体,元素不具有确定性,不能构成一 个集合D项,某校身高超过170厘米的同 学,同学身高具有确定性、互异性、无序 性,能构成一个集合故选C. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 4已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1,若3A,试求实数 a 的值 解 3A,3a3 或32a1, 若3a3, 则 a0, 此时集合 A 中含有两个元素3,1,符合题意; 若32a1,则 a1, 此时集合 A 中含有两个元素4,3,符合题意 综上所述,a0 或 a1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !