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2021年人教版高中数学必修第一册课件:第1章1.3《第2课时补集》(含答案)

1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.31.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第2 2课时课时 补集补集 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解全集的含义及其符号表示(易混点) 2理解给定集合中一个子集的补集的含义, 并会求给定子集的补集(重点、难点) 3会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点) 1.通过补集的运算培养 数学运算素养 2借助集合思想对实际 生活中的对象进行判断 归类,培养数学抽象素 养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1全集 (1)定义: 如果一个

2、集合含有所研究问题中涉及的 , 那么就称 这个集合为全集 (2)记法:全集通常记作 . 所有元素 U 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考:全集一定是实数集R吗? 提示:全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数 范围内解不等式,全集为实数集R,而在整数范围内解不等式,则全集 为整数集Z. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2补集 文字语言 对于一个集合 A,由全集 U 中 的所有元素组 成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作 符号语言 UA 图形语言 不属于集合 A UA x|xU,且 xA 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 1已知全集U0,1,2,

3、且UA 2,则A( ) A0 B1 C D0,1 D U0,1,2,UA2, A0,1,故选D. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 2设全集为U,M0,2,4, UM6,则U等于( ) A0,2,4,6 B0,2,4 C6 D A M0,2,4,UM 6, UMUM0,2,4,6,故 选A. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 3若集合Ax|x1,则RA _. x|x1 Ax|x1, RAx|x1 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 【例1】 (1)已知全集为U,集合A1,3,5,7,UA2,4

4、,6,UB 1,4,6,则集合B_; (2)已知全集Ux|x5,集合Ax|3x5,则UA_. 补集的运算 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 (1)2,3,5,7 (2)x|x3或x5 (1)法一(定义法):因为A 1,3,5,7,UA2,4,6,所以U1,2,3,4,5,6,7 又UB1,4,6, 所以B2,3,5,7 法二(Venn图法):满足题意的Venn图如图所示 由图可知B2,3,5,7 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示 由补集的定义可知UAx|x0,Ax|2x6,则UA_. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 (

5、1)C (2)x|0 x2,或 x6 (1)因为 AxN*|x6 1,2,3,4,5,6,B2,4,所以AB1,3,5,6故选 C. (2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,UA x|0 x2,或 x6 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 【例2】 设全集为R,Ax|3x7,Bx|2x10,求RB, R(AB)及(RA)B. 解 把集合 A,B 在数轴上表示如下: 由图知RBx|x2, 或x10, ABx|2x10, 所以R(AB)x|x2,或 x10 因为RAx|x3,或 x7, 所以(RA)Bx|2x3,或 7x10 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 解决集合

6、交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然 后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图 来求解. 2如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别 表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问 题. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 2全集Ux|x10,xN*,AU,BU,(UB)A1,9, AB3,(UA)(UB)4,6,7,求集合A,B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 解 法一(Venn图法):根据题意作出Venn图如图所示 由图可知A1,3,9,B2,3,5,8 法二(定义法

7、):(UB)A1,9,(UA)(UB)4,6,7,UB 1,4,6,7,9 又U1,2,3,4,5,6,7,8,9, B2,3,5,8 (UB)A1,9,AB3, A1,3,9 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 探究问题 1若A,B是全集U的子集,且(UA)B,则集合A,B存在怎样 的关系? 提示:BA. 2若A,B是全集U的子集,且(UA)BU,则集合A,B存在怎样 的关系? 提示:AB. 与补集有关的参数值的求解 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 【例 3】 设集合 Ax|xm0,Bx|2x4,全集 UR, 且(UA)B,求实数 m 的取值范围 思路点拨 法一:由A求UA

8、结合数轴 UAB 建立m的不等关系 法二:UAB 等价转化 BA 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 解 法一(直接法):由Ax|xm0 x|xm,得UAx|x m 因为Bx|2x4,(UA)B, 所以m2,即m2, 所以m的取值范围是m|m2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 法二(集合间的关系):由(UA)B可知BA, 又Bx|2x4,Ax|xm0 x|xm, 结合数轴: 得m2,即m2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”,其 他条件不变,则 m 的取值范围又是什么? 解 由已知得Ax|xm,所以UAx|x2,Tx| 4x1,则(RS)T等于( ) Ax|22, 所以RSx|x2 而Tx|4x1, 所以(RS)Tx|x2x| 4x1x|x1 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 4已知全集U2,0,3a2,U的子集P2,a2a2,UP 1,求实数a的值 解 由已知,得1U,且1P, 因此 3a21, a2a20, 解得a2. 当a2时,U2,0,1, P2,0,UP1,满足题意 因此实数a的值为2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !