1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习课章末复习课 2 3 【例 1】 如果 a，b，c 满足 cba 且 ac0，则以下列选项中不 一定成立的是( ) Aabac Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 不等式的性质 4 C cba，ac0a0，c0. 对于A： bc a0 abac，A正确 对于B： baba0 c0 c (ba)0，B正确 对于C： ca b20 cb2ab2cb2ab2，C错，即C不一定成立 对于D：ac0，ac0ac(ac)0，D正确，选C. 5 不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判 断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，
2、适合的不一定对， 不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩 下的就是正确答案了. 6 1若abc且abc0，则 下列不等式中正确的是( ) Aabac Bacbc Ca|b|c|b| Da2b2c2 A 由 abc 及 abc0 知 a0，c0，bc，abac.故选 A. 7 2若1a5，1b2，则 ab的取值范围为_ 1ab6 1b2， 2b1，又1a5， 1ab6. 8 【例2】 设x1，求yx5x2 x1 的最大值 解 x1，x10， yx5x2 x1 x 27x10 x1 x1 25x14 x1 (x1) 4 x15 基本不等式 9 x1 4 x1 5 2 451
3、， 当(x1)24，即x3时取“” 10 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量 的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为 “积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是 创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而 拆与凑的目的在于使等号能够成立. 11 3若x，y为实数，且x2y 4，则xy的最大值为_ 2 xy1 2 x (2y) 1 2 x2y 2 2 2(当且仅当 x2y，且 x2y4，即 x2，y1 时取“”) 12 【例3】 解关于x的不等式：x2(1a)xa0. 一元二次不等式的解法 解 方程x2(1
4、a)xa0的解为x11，x2a. 函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以 (1)当a1时，原不等式解集为x|ax1； (2)当a1时，原不等式解集为； (3)当a1时，原不等式解集为x|1xa 13 解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数 图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参 数进行分类讨论. 14 4若关于 x 的不等式 ax2 6xa20 的解集是x|1x m，则 m_. 2 因为ax26xa21 m1， 1m6 a， 1 ma m2， a2. 15 【例4】 (1)若不等式x2mx10对于任意xx|mxm1都 成立，则实数m的取值范围是
5、_ (2)对任意1m1，函数yx2(m4)x42m的值恒大于零， 求x的取值范围 不等式恒成立问题 16 (1) 2 2 m0 由题意，得函数 yx2mx1 在x|mxm1 上的最大值小于 0，又抛物线 yx2mx1 开口向上， 所以只需 m2m210， m12mm110， 即 2m210， 2m23m0， 解得 2 2 m0. 17 (2)解 由yx2(m4)x42m (x2)mx24x4， g(x2)mx24x4可看作以m为自变量的一次函数 由题意知在1m1上，g的值恒大于零， 所以 x21x24x40， x2x24x40， 解得x1或x3. 故当x1或x3时，对任意的1m1，函数yx2(m4)x4 2m的值恒大于零 18 对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种： 1变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元， 一般知道取值范围的变量要看 作主元. 2转化法求参数范围 已知二次函数 yax2bxc 的函数值的集合为 By|myn， 则1yk 恒成立ymink 即 mk； 2yk 恒成立ymaxk 即 nk. 19 5若不等式 ax22x20 对于满足 1x4 的一切实数 x 恒成立，求 实数 a 的取值范围 解 1x0 可化为 a2x2 x2 . 令 y2x2 x2 ，且 1x1 2即为所求 Thank you for watching !