1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.51.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.11.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.21.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称 量词与存在量词的意义以及全称量词命题和 存在量词命题的意义. 2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性 的判定(重点、难点) 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否 定(重点、易混点) 1.通过含量词的命题的否 定，培养逻辑推理素养. 2.借助全称量词命题和
2、存在 量词命题的应用，提升数学 运算素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用 符号“ ”表示 (2)含有 的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句 用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词 命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 全称量词 全称量词 xM，p(x) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 2存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻
3、辑中通常叫做 ， 并 用符号“ ”表示 (2)含有 的命题， 叫做存在量词命题， 存在量词命题“存在 M 中的元素 x，使 p(x)成立”，可用符号简记为“ ” 存在量词 存在量词 xM，p(x) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 思考：“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在量词命题还 是全称量词命题？请改写成相应命题的形式 提示：是存在量词命题，可改写为“存在xR，使ax22x1 0” 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 3含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题 p：xM，p(x)，它的否定p： ； 存在量词命题 p：xM
4、，p(x)，它的否定p： 全称量词命题的否定是存在量词命题， 存在量词命题的否定是全称量 词命题 xM，p(x) xM，p(x) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 1下列命题中全称量词命题的 个数是( ) 任意一个自然数都是正整 数； 有的菱形是正方形； 三角形的内角和是180 . A0 B1 C2 D3 答案 C 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 2下列全称量词命题为真命题 的是( ) A所有的质数是奇数 BxR，x211 C对每一个无理数x，x2也是 无理数 D所有的能被5整除的整数， 其末位数字都是5 答案 B 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 3下列命题中的假命题是
5、 ( ) AxR，|x|0 BxN*，(x1)20 CxR，x20190. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 解 (1)因为面积相等的三角形不一定相似故它是假命题 (2)因为当 x2y20 时，xy0， 所以不存在 x，y 为正实数，使 x2y20，故它是假命题 (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命 题 (4)因为 0N,020，所以命题“xN，x20”是假命题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 【例2】 (1)设命题p：nN，n22n，则命题p的否定为( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n (2)命题“xR，n
6、N*，使得nx2”的否定形式是( ) AxR，nN*，使得nx2 BxR，nN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2 DxR，nN*，使得nx2 含有一个量词的命题的否定 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 (1)C (2)D (1)因为“xM，p(x)”的否定是“xM， p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故 选C. (2)由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的 否定形式是存在量词命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否 定形式为“xR，nN*，使得nx2” 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 含有一个量词的命题的否定的方法
7、(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是 全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题 中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论 (2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量 词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 2写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：xR， x1 2 20； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x22x30； (4)s：至少有一个实数x，使x310. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 解 (1) p：xR， x1 2 20，
8、假命题 因为xR， x1 2 20恒成立，所以p是假命题 (2) q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题 (3) r：xR，x22x30，真命题 因为xR，x22x3(x1)2220恒成立，所以r是真命 题 (4) s：xR，x310，假命题 因为x1时，x310，所以s是假命题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 【例3】 对于任意实数x，函数yx24x1的函数值恒大于实数 m，求m的取值范围 解 令yx24x1，xR， 则y(x2)25， 因为xR，不等式x24x1m恒成立， 所以只要m5即可 所以所求m的取值范围是m|m0 的否定是xR，x23x 30.( ) 答案 (1) (2)
9、 (3) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 2下列存在量词命题中，是假 命题的是( ) AxZ，x22x30 B至少有一个xZ，使x能同 时被2和3整除 C有的三角形没有外接圆 D某些四边形不存在外接圆 C A中，x1满足题意，是 真命题；B中，x6满足题意，是真 命题；C中，所有的三角形都有外接 圆，是假命题只有对角互补的四 边形才有外接圆，故选C. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 3命题“存在一个无理数，它的平方是有理 数”的否定是( ) A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平
10、方不是有理数 B 量词“存 在”改为“任意”， 结论“它的平方是有 理数”否定后为“它 的平方不是有理 数”，故选B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 4判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真 假 (1)对某些实数x，有2x10； (2)x3,5,7,3x1是偶数； (3)xQ，x23. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 解 (1)命题中含有存在量词“某些”，因此是存在量词命题，真 命题 (2)命题中含有全称量词的符号“”，因此是全称量词命题 把3,5,7分别代入3x1，得10,16,22，都是偶数，因此，该命题是真 命题 (3)命题中含有存在量词的符号“”，因此是存在量词命题 由于使x23成立的实数只有 3，且它们都不是有理数，因此，没 有一个有理数的平方等于3，所以该命题是假命题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !