1、第三章 函数的概念与性质 章末复习课章末复习课 2 3 【例1】 (1)求函数y 5x x1 1 x29的定义域 (2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并 写出此函数的定义域 求函数的定义域 4 解 (1)解不等式组 5x0， x10， x290， 得 x5， x1， x 3， 故函数的定义域是x|1x5且x3 (2)设矩形的一边长为x，则另一边长为1 2(a2x)， 所以yx 1 2(a2x)x 21 2ax，定义域为 x 0 x0， 3x10， 得 x0时，f(x) x1，则f(x) 的解析式为_ (2)已知f 1x x 1x 2 x2 1 x，则f(x)的解析式
2、为_ 求函数的解析式 8 (1)f(x) 1 x，x0 0，x0 x1，x0 (2)f(x)x2x1，x(，1)(1，) (1)设 x0， f(x) x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)， 即f(x) x1，f(x) x1. f(x)是奇函数，f(0)0， f(x) 1 x，x0， 0，x0， x1，x0，且4acb 2 4a 0， 即b24ac，由上可求得a1 4，b 1 2，c 1 4， 所以f(x)1 4x 21 2x 1 4. 14 【例 3】 已知函数 f(x)axb 1x2 是定义在(1,1)上的奇函数， 且 f 1 2 2 5. (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)用定
3、义证明 f(x)在(1,1)上是增函数 思路点拨 (1)用 f(0)0 及 f 1 2 2 5求 a，b 的值； (2)用单调性的定义求解 函数的性质及应用 15 解 (1)由题意，得 f00， f 1 2 2 5， a1， b0， 故f(x) x 1x2. (2)任取1x1x21， 则f(x1)f(x2) x1 1x2 1 x2 1x2 2 x1x21x1x2 1x2 11x 2 2 . 1x1x21，x1x20,1x 2 20. 又1x1x20， f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数 16 1在本例条件不变的情况下解不等式：f(t1)f(t)0. 解 由f(t1)f(t)
4、0得 f(t1)f(t)f(t) f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，0t1 2，不等式 的解集为 t 0t1 2 . 17 2把本例条件“奇函数”改为“偶函数”，求f(x)的解析式 解 由题意可知，f(x)f(x)，即axb 1x2 axb 1x2 ，a0， 又f 1 2 2 5，b 1 2，f(x) 1 22x2. 18 巧用奇偶性及单调性解不等式 1利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为 fx1fx2的形式. 2根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的 单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解. 19 【例4】 某通信公司为了配合客户的不同
5、需要，现设计A，B两种 优惠方案，这两种方案的应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如 图所示(实线部分)(注：图中MNCD) 函数的应用 20 (1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 思路点拨 两种方案都是由线性函数组成的分段函数，结合图形可 求出函数的解析式，然后再根据题意解题 21 解 由图可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD. 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)， 则fA(x) 98，
6、0 x60， 3 10 x80，x60， fB(x) 168，0 x500， 3 10 x18，x500. (1)易知，通话2小时，两种方案的话费分别为116元，168元 22 (2)因为fB(n1)fB(n) 3 10(n1)18 3 10n180.3，(n500)， 所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元 (3)由图可知，当0 x60时，有fA(x)500时，fA(x)fB(x) 当60 x500时，168 3 10 x80，解得x 880 3 . 当60 xfA(x)；当880 3 x500时，fA(x)fB(x) 即当通话时间在 880 3 ， 时，方案B才会比方案A优惠 23
7、 1对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定 系数法求出解析式，然后再用函数解析式来解决问题，最后再转化成具体 问题，作出解答 2对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键 24 3在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营 状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元 无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店经营的利润，首先 保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3 600元后，逐步偿还转让费(不 计息)在甲提供的资料中有： 25 这种消费品的进价每件14元；该店月销售量Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示；每月
8、需各种开支2 000元 (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余 额最大？求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 26 解 设该店月利润余额为L，则由题设得 LQ(P14)1003 6002 000， 由销售图易得： Q 2P50，14P20， 3 2P40，20P26， 代入式得 L 2P50 P141005 600，14P20， 3 2P40 P141005 600，20P26. 27 (1)当14P20时，Lmax450元，这时P19.5元， 当20P26时，Lmax417元 故当P19.5元，月利润余额最大为450元 (2)设可在n年内脱贫，依题意有 12n45050 00058 0000. 解得n20. 即最早可望在20年后脱贫 Thank you for watching !