1、第四章 指数函数与对数函数 4 4. .3 3 对数对数 4.3.24.3.2 对数的运算对数的运算 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数的运算性质(重点) 2能用换底公式将一般对数转化成 自然对数或常用对数(难点) 3会运用运算性质进行一些简单的 化简与证明(易混点) 1.借助对数的运算性质化简、求 值，培养数学运算素养 2通过学习换底公式，培养逻辑推 理素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1对数的运算性质 如果 a0，且 a1，M0，N0，那么： (
2、1)loga(MN) ； (2)logaM N ； (3)logaMn (nR) logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考：当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN) logaM logaN是否成立？ 提示：不一定 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2对数的换底公式 若 a0 且 a1；c0 且 c1；b0， 则有 logab_. logcb logca 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 1计算log84log82等于( ) Alog86 B8 C6 D1 D log84log82log881
3、. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 2计算log510log52等于 ( ) Alog58 Blg 5 C1 D2 C log510log52log551. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 3log23 log32_. 1 log23 log32lg 3 lg 2 lg 2 lg 31. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 【例1】 计算下列各式的值： (1)1 2lg 32 49 4 3lg 8lg 245； (2)lg 522 3lg 8lg 5 lg 20(lg 2) 2； (3)l
4、g 2lg 3lg 10 lg 1.8 . 对数运算性质的应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 解 (1)原式1 2(5lg 22lg 7) 4 3 3 2lg 2 1 2(2lg 7lg 5) 5 2lg 2lg 72lg 2lg 7 1 2lg 5 1 2lg 2 1 2lg 5 1 2(lg 2lg 5) 1 2lg 10 1 2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 (2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)2 2(lg 10)2213. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 (3)原式 1 2lg
5、2lg 9lg 10 lg 1.8 lg 18 10 2lg 1.8 lg 1.8 2lg 1.8 1 2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 1利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同， 再找真数间的联系 2对于复杂的运算式，可先化简再计算化简问题的常用方法： (1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)； (2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 1求下列各式的值： (1)lg25lg 2 lg 50； (2)2 3lg 8lg 25lg 2 lg 50lg 25. 解 (1)原式lg25(1lg 5)(1l
6、g 5)lg251lg251. (2)2 3lg 8lg 25lg 2 lg 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 5 2(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2 lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22 lg 5lg 23. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 【例2】 (1)计算： (log2125log425log85) (log1258log254log52) (2)已知log189a,18b5，求log3645(用a，b表示) 对数的换底公式 解 (1)(log2125log425log85) (log1258log254log52)(lo
7、g253 log2252log235) (log5323log5222log52) 311 3 log25 (111)log52 13 3 313. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 (2)18b5，blog185. 又log189a， log3645log1845 log1836 log185log189 1log182 ab 2log189 ab 2a. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 (变结论)在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示) 解 log189a，log183a 2.又log185b， log915log1815 log189 log 183log1
8、85 log189 a 2b a a2b 2a . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 1在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公 式 2常用的公式有：logab logba1，loganbmm n logab，logab 1 logba 等 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 2求值： (1)log23 log35 log516； (2)(log32log92)(log43log83) 解 (1)原式lg 3 lg 2 lg 5 lg 3 lg 16 lg 5 lg 16 lg 2 4lg 2 lg 2 4. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 (2)原式 l
9、g 2 lg 3 lg 2 lg 9 lg 3 lg 4 lg 3 lg 8 lg 2 lg 3 lg 2 2lg 3 lg 3 2lg 2 lg 3 3lg 2 3lg 2 2lg 3 5lg 3 6lg 2 5 4. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 探究问题 1若2a3b，则a b等于多少？ 提示：设2a3bt，则alog2t，blog3t，a blog23. 2对数式logab与logba存在怎样的等量关系？ 提示：logab logba1， 即logab 1 logba. 对数运算性质的综合应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 【例3】 已知3a5bc，且1 a 1
10、 b2，求c的值 思路点拨 3a5bc 指对互化 求1 a， 1 b 1 a 1 b2 求c的值 解 3a5bc，alog3c，blog5c， 1 alogc3， 1 blogc5， 1 a 1 blogc15. 由logc152得c215，即c 15. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 1把本例条件变为“3a5b15”，求1 a 1 b的值 解 3a5b15，alog315，blog515， 1 a 1 blog153log155log15151. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 2若本例条件改为“若a，b是正数，且3a5bc”，比较3a与5b的 大小 解 3a5bc，al
11、og3c，blog5c， 3a5b3log3c5log5c 3lg c lg 3 5lg c lg 5 lg c3lg 55lg 3 lg 3lg 5 lg clg 125lg 243 lg 3lg 5 0， 3a5b. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 应用换底公式应注意的两个方面 1化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用. 2题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一 种形式. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 1应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为 低一级(加、减、乘)的运算 2换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是
12、将不同底的对数运 算问题转化为同底的对数运算 3熟练掌握对数的运算法则，注意同指数运算法则区别记忆 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 1思考辨析 (1)log2x22log2x.( ) (2)loga(2) (3)loga(2) loga(3)( ) (3)logaM logaNloga(M N)( ) (4)logx2 1 log2x.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 2计算log92 log43( ) A4 B2 C.1 2 D.1 4 D lo
13、g92 log43lg 2 lg 9 lg 3 lg 4 lg 2 2lg 3 lg 3 2lg 2 1 4. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 3设10a2，lg 3b，则log26 ( ) A.b a B.ab a Cab Dab B 10a2，lg 2a， log26lg 6 lg 2 lg 2lg 3 lg 2 ab a . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 4计算：(1)log5352log57 3log57log51.8； (2)log2 7 48log212 1 2log2421. 解 (1)原式log5(57)2(log57log53)log57log59 5log55 log572log572log53log572log53log552. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 (2)原式log2 7 48log212log2 42log22 log2 712 48 422log2 1 2 2 log22 3 23 2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 35 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !