1、第十三章 算法初步 目 录 考点帮必备知识通关 考点1 算法与程序框图 考点2 基本算法语句 目 录 考法帮解题能力提升 考法1 判断程序框图的输入、输出值 考法2 补全程序框图 目 录 高分帮 “双一流”名校冲刺 提素养 数学文化 数学文化 算法与数学文化 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 算法与程 序框图 理解 2020全国,T9 课程 学习 考法1 逻辑推理 数学运算 2019全国，T9 课程 学习 考法2 考情解读 命题分 析预测 从近几年高考命题情冴来看,本章知识命题重点主要有:求 含循环结构的程序框图的输入、输出值,补全程序框
2、图.其中考 查含循环结构的程序框图居多,难度中等偏下,重点考查读图、 识图能力,以选择题戒填空题的形式呈现,分值5分,考查逻辑推理 素养. 本章知识是新课程标准(2017年版)删除内容,预计2022年 高考对本章内容考查会有所弱化,仍会以中档偏易的小题呈现, 着重考查以数学文化为背景的含循环结构的程序框图,戒与函数、 数列等综合命题. 考点1 算法与程序框图 考点2 基本算法语句 考点帮必备知识通关 考点1 算法与程序框图 1.常用程序框及其功能 考点1 算法与程序框图 2.三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次 执行的步骤组 成.这是任何一 个算法都离不 开的基本
3、结构. 算法的流程根据条 件是否成立有不同 的流向.条件结构 就是处理这种过程 的结构. 从算法某处开始,按照一定的条件 反复执行某些步骤.反复执行的步 骤称为循环体.循环结构的三要素: 循环变量、循环体、循环终止的 条件.循环结构又分为直到型循环 结构和当型循环结构. 考点1 算法与程序框图 顺序结构 条件结构 循环结构 程 序 框 图 考点1 算法与程序框图 辨析比较 直到型循环与当型循环的区别 直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;当型循环是“先判断, 后循环,条件满足时执行循环”.两者的判断框内的条件的表述在解决同一问 题时是不同的,它们恰好相反. 考点2 基本算法语句
4、1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT “提示内容”;变量 输入信息. 输出语句 PRINT “提示内容”;表达式 输出常量、变量的值和系统信 息. 赋值语句 变量=表达式 将表达式所代表的值赋给变量 . 考点2 基本算法语句 2.条件语句 (1)条件语句与程序框图中的条件结构相对应. (2)条件语句的格式 IFTHENEND IF语句(一个分支的条件结构) 考点2 基本算法语句 IFTHENELSEEND IF语句(两个分支的条件结构) 考点2 基本算法语句 3.循环语句 (1)循环语句与程序框图中的循环结构相对应. (2)循环语句的格式 U
5、NTIL语句 考点2 基本算法语句 WHILE语句 考法1 判断程序框图的输入、输出值 考法2 补全程序框图 考法帮解题能力提升 考法1 判断程序框图的输入、输出值 示例1 (1)2019全国卷,9,5分文执行 如图13-6所示的程序框图,如果输入的为 0.01, 则输出s的值等于 A.2- 1 24 B.2- 1 25 C.2- 1 26 D.2- 1 27 图 13-6 考法1 判断程序框图的输入、输出值 (2)2017全国卷,8,5分文执行如图 13-7所示的程序框图,为使输出S的值小 于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 图 13-7 考法1 判断程序框图
6、的输入、输出值 解析 (1)执行程序框图,x=1,s=0,s=0+1=1,x=1 2,不满足x= 1 100, 所以s=1+1 2=2- 1 21,x= 1 4,不满足x= 1 100, 所以s=1+1 2 + 1 4=2- 1 22,x= 1 8,不满足x= 1 100, 所以s=1+1 2 + 1 4 + 1 8=2- 1 23,x= 1 16,不满足x= 1 100, 所以s=1+1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16=2- 1 24,x= 1 32,不满足x= 1 100, 所以s=1+1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32=2- 1 25,x= 1 64,不
7、满足x= 1 100, 考法1 判断程序框图的输入、输出值 所以s=1+1 2 + 1 4 + 1 8+ 1 64=2- 1 26,x= 1 128,满足x91;S=100- 10=90,M=1,t=3,9091,输出S,此时,t=3不满足tN,所以输入的正整 数N的最小值为2. 答案(1)C (2)D 考法1 判断程序框图的输入、输出值 方法技巧 解决求程序框图的输出值问题的步骤 考法1 判断程序框图的输入、输出值 注意 1.几个常用变量:(1)计数变量,如i=i+1;(2)累加变量,如 S=S+i;(3)累乘变量,如p=pi. 2.当型循环结构与直到型循环结构的区别. 考法2 补全程序框图
8、 示例2 2019全国卷,9,5分文如图13-10 是求 1 2+ 1 2+1 2 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2+ B.A=2+1 C.A= 1 1+2 D.A=1+ 1 2 图 13-10 考法2 补全程序框图 解析A=1 2,k=1,12成立,执行循环体;A= 1 2+1 2 ,k=2,22成立,执行循环 体;A= 1 2+ 1 2+1 2 ,k=3,32不成立,结束循环,输出A.故空白框中应填入A= 1 2+. 答案 A 方法技巧 1.补全程序框图的方法 在解决补全程序框图的问题中,要读懂该框图是用来解决什么问题的,计数 变量是如何计数的,输出的是哪个量;要明确所填内
9、容的作用,注意循环变 考法2 补全程序框图 量的初始值、终止值及变化规律.对于判断框内的语句,应注意两点:一是 不等式中的等号是否可取;二是判断框内的语句与判断词“是”与“否” 以及流程线的指向之间的对应关系,这直接决定程序框图的功能. 2.补全程序框图的步骤 (1)假设变量满足执行循环体的条件; (2)运行循环结构,一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止; (3)根据各变量的值补全程序框图. 注意 补全含循环结构的程序框图前务必先分清是直到型循环结构还是 当型循环结构,二者的判断框中的条件在同一问题中相反. 高分帮“双一流”名校冲刺 提素养 数学文化 数学文化 算法与数学文化 数学文化
10、算法与数学文化 示例3 2016全国卷,9,5分文中国古代有计算多 项式值的秦九韶算法,如图13-12是实现该算法的程 序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输 入的a为2,2,5,则输出的s= A.7 B.12 C.17 D.34 解析 由程序框图知,第一次循环:x=2,n=2,a=2, s=02+2=2,k=1.第二次循环:a=2,s=22+2=6, k=2.第三次循环:a=5,s=62+5=17,k=3. 结束循环,输出s的值为17. 答案 C 图 13-12 数学文化 算法与数学文化 素养探源 考向指导 近几年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的程序框图问题, 将程序框图的知识与数学文化(秦九韶算法、辗转相除法、更相减损术等)融 为一体,考查学生在新情境下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力,能 够检测学生思维的广度和深度以及迚一步学习的潜能.同时也能使学生感受 我国古代数学的成就,增强民族自豪感. 核心素养 考查途径 素养水平 逻辑推理 依次执行程序框图,寻找输出结果. 一