1、2020-2021 年度九年级十月月考测试年度九年级十月月考测试数学试卷数学试卷 一、单选题： （每题一、单选题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列函数中，y一定是 x 的二次函数的是（ ） A. y=x2+1 B. y=ax2+bx+c C. 23yx D. x2y=1 2. 对于函数 2 (2)5yx，下列结论错误的是（ ） A. 图象顶点是（2，5） B. 图象开口向上 C. 图象关于直线x2对称 D. 函数最大值为 5 3. 已知关于 x的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C.
2、 没有实数根 D. 实数根的个数与实数 b的取值有关 4. 用配方法解方程 2 410 xx ，配方后的方程是 ( ) A. 2 (2)3x B. 2 (2)3x C. 2 (2)5x D. 2 (2)5x 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x22x1 先向上平移 3个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所得 的抛物线的解析式是( ) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x3)2+1 C. y=(x3)25 D. y=(x+1)2+2 6. 已知关于x一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 7. 点 P(m，
3、n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等于（ ） A. 15 4 B. 4 C. 15 4 D. 17 4 8. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出 同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 定义运算“”为：ab= 2 2 0 0 abb abb ，如：1（2）=1 （2）2=4则函数 y=2x的图象大 致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC，45A ，9
4、0C，4cmAD ，3cmCD动点 M， N 同时从点 A出发，点 M以 2cm/s的速度沿AB向终点 B运动，点 N 以2cm/s的速度沿折线AD DC 向终点 C 运动设点 N的运动时间为s t，AMNV的面积为 2 cmS，则下列图象能大致反映 S与 t之间函数 关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 方程 2 230 xx的两根为 1 x、 2 x，则 x12+x22的值为_ 12. 已知二次函数 yax24xc，当 x等于2时，函数值是1；当 x1时，函数值是 5则此二次函数 的表达式为_ 13. 一
5、个三角形的两边长分别为2和5， 第三边长是方程 2 8120 xx的根， 则该三角形的周长为_ 14. 下表中y与x数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_ x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 15. 汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间 是_秒 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 (1)ya xb与 2 (2)1ya xb 交于点 A过点 A 作y轴 的垂线，分别交两条抛物线于点 B、C(点 B 在点 A左侧，点 C在点 A右侧)，则线段 BC的长为_ 三、解答题三、解答题 17. 解方程： （1）
6、2 840 xx （2） （x 2） （x2）2 2x （3） 2 2(1)3 (1)xxx （4）x2+9x36=0 18. 已知一元二次方程 2 20 xmxm的一个根是 1 2 求m的值和方程的另一个根 19. 已知 a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程 2 20cb xba xab有两个相等的实数根，试判断ABC的形状 20. 关于 x 的方程 22 2120 xkxk有两个实数根 x1,x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2） 若 x1,x2满足 1212 1xxx x，求 k的值 21. 如图，在边长为 12cm的等边三角形 ABC 中，点 P 从点 A
7、开始沿 AB边向点 B以每秒钟 1cm的速度移 动，点 Q 从点 B开始沿 BC边向点 C 以每秒钟 2cm的速度移动若 P、Q分别从 A、B同时出发，其中任 意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： (1)经过几秒后，BPQ是直角三角形？ (2)经过几秒BPQ面积等于 10 3cm 2？ 22. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10条口罩生产线， 每条生产线每天可生产口罩500个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩设 增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个 1直接写出y与x之间的函数关系式； 2若每天共生产口罩600
8、0个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线? 3设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生 产的口罩数量最多，最多为多少个? 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x22x3与 x 轴交于 A、B 两点（A点在 B点的左侧） ，直 线 y=x+m与抛物线交于 A、C 两点 （1）求点 C的坐标； （2）点 P 为直线 AC下方抛物线上一点，过点 P 作 y轴平行线交 AC于 E 点，当 EP 最长时，求此时点 P 的坐标； （3）抛物线顶点为 M，在平面内是否存在点 N，使以 A、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存
9、 在请求出 N点坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 年度九年级十月月考测试年度九年级十月月考测试数学试卷数学试卷 一、单选题： （每题一、单选题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列函数中，y一定是 x 的二次函数的是（ ） A. y=x2+1 B. y=ax2+bx+c C. 23yx D. x2y=1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的概念直接进行排除选项即可 【详解】A、根据二次函数的定义可得符合题意； B、根据二次函数的定义可得当 a=0 时，y=ax2+bx+c则不是二次函数；故不符合题意； C、 23yx 是一次函数，不是二次函数，故不符合题
10、意； D、由 2 1x y 可得 2 1 y x ，不满足二次函数的定义，故不符合题意； 故选 A 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键 2. 对于函数 2 (2)5yx，下列结论错误的是（ ） A. 图象顶点是（2，5） B. 图象开口向上 C. 图象关于直线x2对称 D. 函数最大值为 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 【详解】解：函数 y=（x-2）2中，a=10， 该函数图象的顶点坐标是（2，5） ，A 正确； 该函数图象开口向上， B正确； 该函数图象关于直线 x=2对称，
11、 C正确； 抛物线开口向上，当 x=2时，该函数取得最小值 y=5，故 D错误； 故选 D 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 3. 已知关于 x的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数 b的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算出判别式的值， 再根据非负数的性质判断0， 然后利用判别式的意义对各选项进行判断 【详解】解：b24 （1）b2+40， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】
12、本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根 4. 用配方法解方程 2 410 xx ，配方后的方程是 ( ) A. 2 (2)3x B. 2 (2)3x C. 2 (2)5x D. 2 (2)5x 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法可以解答本题 【详解】x24x10， （x2）2410， （x2）23， 故选 B 【点睛】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x22x1
13、先向上平移 3个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所得 的抛物线的解析式是( ) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x3)2+1 C. y=(x3)25 D. y=(x+1)2+2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点， 根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【详解】 抛物线 y=x22x1 可化简为 y=(x1)22， 先向上平移 3个单位长度， 再向左平移 2个单位长度， 所得的抛物线的解析式 y=(x1+2)22+3=(x+1)2+1； 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移
14、不 改变二次项的系数的值 6. 已知关于x的一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式得到 k 的取值范围，然后对各项进行判断 【详解】解：一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根， 4 40k ，解得1k ， 故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程 2 00 axbxca的根与 2 4bac 有 如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根；当时， 方程无实数根 7. 点 P(m，n)在以 y
15、轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等于（ ） A. 15 4 B. 4 C. 15 4 D. 17 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以得到 a 的值以及 m和 n的关系，然后将 m、n 作差，利用二次函数的性质，即可求 出 mn 的最大值 【详解】解：点 P（m，n）在以 y轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上， a0， nm2+4， mnm（m2+4）m2+m4（m 1 2 ）2 15 4 ， 当 m 1 2 时，mn取得最大值，此时 mn15 4 ， 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，正确理解题意、熟练
16、掌握二次函数的性质是 解题的关键 8. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出 同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这种植物每个支干长出 x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于 x 的 一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【详解】设这种植物每个支干长出x个小分支， 依题意，得： 2 143xx， 解得： 1 7x （舍去） ， 2 6x 故选 C 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解
17、题关键在于列出方程 9. 定义运算“”为：ab= 2 2 0 0 abb abb ，如：1（2）=1 （2）2=4则函数 y=2x的图象大 致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据定义运算“” 为: ab= 2 2 0 0 abb abb ，可得 y=2x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数 图象. 【详解】解:y=2x= 2 2 20 20 xx xx ， 当 x0时,图象是 y= 2 2x对称轴右侧的部分; 当 x0时,图象是 y= 2 2x对称轴左侧的部分， 所以 C选项是正确的. 【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“”为: ab= 2 2
18、0 0 abb abb 得出分段函数是解题关键. 10. 如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC，45A ，90C，4cmAD ，3cmCD动点 M， N 同时从点 A出发，点 M以 2cm/s的速度沿AB向终点 B运动，点 N 以2cm/s的速度沿折线AD DC 向终点 C 运动设点 N的运动时间为s t，AMNV的面积为 2 cmS，则下列图象能大致反映 S与 t之间函数 关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出 AB=3 2cm， 可知 M 由 A 到 B需 3秒,N由 A到 D 需 2 秒,到 C 需 3.5 秒.分三种情况讨论:(1) 当 N
19、在 AD上时,即 0t2,画出图形求解; (2) 当 N在 CD 上且 M 没到达 B时,即 2t3, 画出图形求解; (3) 当 N 在 CD上且 M与 B 重合时,即 3t3.5, 画出图形求解.即可选出正确答案. 【详解】解: A=45 ，CD=3cm， AB= 22 33 =3 2cm, M由 A到 B 需 3秒,N由 A 到 D需 2秒,到 C需 3.5 秒, 下面分三种情况讨论: (1)当 N 在 AD上时,即 0t2,如图 1, 作 MEAD于 E, 可知 AN=2t,AM= 2t, EM=t, 2 11 2 22 sAN MEt tt 故此段图像是一条开口向上的抛物线; (2)
20、 当 N 在 CD上且 M没到达 B时,即 2t3,如图 2, 作 MFCD 于 F,延长 AB与 DC的延长线交于 O, 可知 DN=2t-4,AM= 2t,OD=4,OA= 4 2, ON=4-DN=8-2t,OM=4 2 2t , MF=4- t, 11 4 48 22 OAD sOD AD , 11 (24) 448 22 NAD sND ADtt , 2 11 (82 ) (4)(4) 22 OMN sON MFttt , 22 8(48)(4)4stttt , 故此段图像是一条开口向下的抛物线; (3)当 N 在 CD上且 M与 B重合时,即 3t3.5,如图 3, 可知 BC=1
21、,DN=2t-4, CN=3-DN=7-2t , 1115 ()5 3 222 ABCD sBCADCD , 11 (24) 448 22 NAD sND ADtt , 117 1 (72 ) 222 BCN sBC CNtt , 157 (48)()123 22 sttt, 故此段图像是一条呈下降趋势的线段; 综上所述,答案是 B. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获 取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利 用分类讨论的思想求出 S与 t的函数关系式 二、填空题： （每题二、填空题：
22、 （每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 方程 2 230 xx的两根为 1 x、 2 x，则 x12+x22的值为_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据方程可以轻易得到方程的根，即可求解本题 【详解】解： 2 230 xx， 310 xx， 故方程的两根为 1和-3， 2 2 2 1 22 1310 xx； 故答案为：10 【点睛】本题考查的是方程的解，根据十字分解可以快速得到方程的解，即可求解本题；本题亦可用根与 系数的关系加上完全平方公式来求解，但是略微麻烦了些 12. 已知二次函数 yax24xc，当 x等于2时，函数值是1；当 x1时，函数值是 5则此二次函数 的表达式为
23、_ 【答案】y2x24x1 【解析】 【分析】把两组对应值代入 yax24xc 得到关于 a、c 的方程组，然后解方程组即可 【详解】根据题意得： 481 45 ac ac ， 解得 2 -1 a c ， 所以抛物线解析式为 y2x24x1， 故填：y2x24x1 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题 目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选 择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶 点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择
24、设其解析式为交点式来求解 13. 一个三角形的两边长分别为2和5， 第三边长是方程 2 8120 xx的根， 则该三角形的周长为_ 【答案】13 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程 x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形 的周长可求 【详解】解：x2-8x+12=0， 260 xx， x1=2，x2=6， 三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长是方程 x2-8x+12=0 的根，当 x=2时，2+25，不符合题意， 三角形的第三边长是 6， 该三角形的周长为：2+5+6=13 故答案为：13 【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边
25、关系，熟练掌握相关性质及定理是解题 的关键 14. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_ x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 【答案】 2 y=-x +2x+3 【解析】 【分析】根据表中 x与 y之间的数据，假设函数关系式为： 2 y=ax +bx+c，并将表中的点(-1，0)、(0，3)、 (1，4)、(3，0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案 【详解】解：根据表中 x与 y之间的数据，假设函数关系式为： 2 y=ax +bx+c，并将表中(-1，0)、(0，3)、 (1，4)三个点带入函数关系式，得： a-b+c=
26、0 c=3 a+b+c=4 解得： a=-1 b=2 c=3 ， 函数表达式为： 2 y=-x +2x+3 故答案为： 2 y=-x +2x+3 【点睛】本题考查了函数的表达式，解题的关键是掌握函数的三种表达方式：列表法、解析式法、图像法， 本题就是将列表法转变为解析式法 15. 汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间 是_秒 【答案】1.25 【解析】 【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可 【详解】s15t6t26（t1.25）2+9.375， 汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25秒 故答案为：1.25 【点睛】考核
27、知识点:二次函数应用.理解函数最值是关键. 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 (1)ya xb与 2 (2)1ya xb 交于点 A过点 A 作y轴 的垂线，分别交两条抛物线于点 B、C(点 B 在点 A左侧，点 C在点 A右侧)，则线段 BC的长为_ 【答案】6 【解析】 【分析】设抛物线 ya（x+1）2+b 的对称轴与线段 BC交于点 E，抛物线 ya（x2）2+b+1的对称轴与线 段 BC交于点 F，由抛物线的对称性可得 BC2（AE+AF） ，即可求出结论 【详解】解：设抛物线 ya（x+1）2+b的对称轴与线段 BC交于点 E，抛物线 ya（x2）2+b+1 的对称轴
28、与线段 BC交于点 F，如图所示 由抛物线的对称性，可知：BEAE，CFAF， 抛物线 ya（x+1）2+b的对称轴为直线 x1，抛物线 ya（x2）2+b+1 的对称轴为直线 x2， BCBE+AE+AF+CF2（AE+AF）22（1）6 故答案为：6 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键 三、解答题三、解答题 17. 解方程： （1） 2 840 xx （2） （x 2） （x2）2 2x （3） 2 2(1)3 (1)xxx （4）x2+9x36=0 【答案】 （1） 42 5x ； （2） 22x ； （3）x1=1，x2=0.4； （4）x1
29、=3，x2=12 【解析】 【分析】 （1）移项，配方，即可得出结果； （2）利用公式法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可； （4）利用因式分解法求解即可 【详解】解： （1）x -8x-4=0， x2-8x=4， x2-8x+42=4+42， （x-4）2=20， x-4= 2 5 ， 12 2 54,2 54xx； （2） （x 2） （x2）2 2x x -2 2x-2=0， a=1， b= -2 2， c= -2， =b -4ac=8+8=160， x= 2 42 24 22 22 bbac a ， 12 22,22xx； （3） 2 2(1)3 (1)xxx， 2(1-x) -
30、3x(1-x)=0， (1-x)(2-5x)=0， 1-x=0， (2-5x)=0， 12 1,0.4xx； （4）x2+9x36=0， (x+12)(x-3)=0， x+12=0，(x-3)=0， 12 12,3xx 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是灵活选择解一元二次方 程的方法 18. 已知一元二次方程 2 20 xmxm的一个根是 1 2 求m的值和方程的另一个根 【答案】1m，方程的另一个根为 1 【解析】 【分析】先根据一元二次方程 2x2-mx-m=0 的一个根是 x=- 1 2 ，求出 m的值，再根据根与系数的关系：x1x2= c a ，
31、x1+x2=- b a ，列出方程求解即可 【详解】解：将 x=- 1 2 代入 2 20 xmxm， 即：2 (- 1 2 ) -m(- 1 2 )-m=0， 解得：m=1， 设方程的另一个根为 x2， 则（- 1 2 ）x2=- 1 2 ， 解得：x2=1， m的值是 1，这个方程的另一个根是 1 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系：x1x2= c a ，x1+x2=- b a ，列出方 程是本题的关键 19. 已知 a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程 2 20cb xba xab有两个相等的实数根，试判断ABC的形状 【答案】详见解
32、析 【解析】 【分析】根据题意可得=b2-4ac=0，且 c-b0，结合因式分解即可得出结论 【详解】解：x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=0，且 c-b0，即 cb 4（b-a）2-4（c-b） （a-b）=0， （b-a） （c-a）=0， b-a=0或 c-a=0， b=a或 c=a 此三角形为等腰三角形 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的根的情况，判断三角形的情况，掌握一元二次方程的根的情况 与的关系是解决此题的关键 20. 关于 x 的方程 22 2120 xkxk有两个实数根 x1,x2 （1）求实数 k 的取值范围；
33、（2） 若 x1,x2满足 1212 1xxx x，求 k值 【答案】 （1）k 7 4 ;（2）k=2 【解析】 【分析】 （1）根据判别式的意义得到（2k1）24（k22）0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到 x1x2（2k1）0，x1x2k220，则利用有理数的乘法性质可判断 x10，x20，然后去绝对值得到（x1x2）x1x21，则 2k1k221，整理得到 k22k0，再解关 于 k的方程即可得到满足条件的 k的值 【详解】 （1）根据题意得（2k1）24（k22）0， 解得 k 7 4 ； （2）根据题意得 x1x2（2k1）0，x1x2k220， x10，x20，
34、 |x1|x2|x1x2 |1， （x1x2）x1x21， 2k1k221， 整理得 k22k0，解得 k10，k22， k 7 4 ， k2 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2 b a ，x1x2 c a 也考查了根的判别式 21. 如图，在边长为 12cm的等边三角形 ABC 中，点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B以每秒钟 1cm的速度移 动，点 Q 从点 B开始沿 BC边向点 C 以每秒钟 2cm的速度移动若 P、Q分别从 A、B同时出发，其中任 意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： (1)经过几秒后，BP
35、Q是直角三角形？ (2)经过几秒BPQ的面积等于 10 3cm 2？ 【答案】 （1）6 秒或12 5 秒时，BPQ是直角三角形； （2）经过 2 秒BPQ的面积等于 10 3cm 2 【解析】 【分析】 （1）先分别表示出 BP，BQ值，当BQP 和BPQ 分别为直角时，由等边三角形的性质就可以 求出结论； （2）作 QDAB 于 D，由勾股定理可以表示出 DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可 【详解】 （1）设经过 x秒后，BPQ是直角三角形， ABC是等边三角形， AB=BC=12cm，A=B=C=60 ， 当PQB=90 时， BPQ=30 ， BP=2BQ BP=12x，BQ=
36、2x， 12x=2 2x， 解得 x= 12 5 ， 当QPB=90 时， PQB=30 ， BQ=2PB， 2x=2（12x） ， 解得 x=6 答：6 秒或12 5 秒时，BPQ是直角三角形； （2）作 QDAB 于 D， QDB=90 ， DQB=30 ， DB= 1 2 BQ=x， 在 RtDBQ中，由勾股定理，得 DQ= 3x， (12) 3 2 xx =10 3， 解得 x1=10，x2=2， x=10时，2x12，故舍去， x=2 答：经过 2 秒BPQ的面积等于 10 3cm 2 【点睛】本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30 的直角三角形的性质的运用，勾股定
37、理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键 22. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10条口罩生产线， 每条生产线每天可生产口罩500个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩设 增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个 1直接写出y与x之间的函数关系式； 2若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线? 3设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生 产的口罩数量最多，最多为多少个? 【答案】 （1）
38、50020yx； （2）应该增加 5 条生产线 （3）当增加 7 或 8条生产线时，每天生产的口罩 数量最多，为 6120 个 【解析】 【分析】 （1）根据“每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩”即可求出 y与 x的函数 关系式； （2）根据题意，列出一元二次方程即可求出结论； （3）根据题意，即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可 【详解】解： （1）由题意可得：50020yx； （2）由题意可得：10500206000 xx 2 15500 xx 解得： 12 5,10 xx 尽可能投入少， 2 10 x 舍去 答：应该增加 5 条生产线 （3）1050
39、020wxx= 2 203005000 xx 2 207.56125wx -20a 0，开口向下， 当 x=7.5时，w 最大， 又x整数，所以当 x=7 或 8 时，w 最大，最大值为 6120 答：当增加 7或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 6120个 【点睛】此题考查的是一次函数、一元二次方程和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此 题的关键 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x22x3与 x 轴交于 A、B 两点（A点在 B点的左侧） ，直 线 y=x+m与抛物线交于 A、C 两点 （1）求点 C的坐标； （2）点 P 为直线 AC下方抛物线上一点
40、，过点 P 作 y轴平行线交 AC于 E 点，当 EP 最长时，求此时点 P 的坐标； （3）抛物线顶点为 M，在平面内是否存在点 N，使以 A、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存 在请求出 N点坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）C（4，5） ； （2）当点 P 的坐标为 315 24 ，时，EP 最长； （3）存在，( 3，4)或(5，4) 或(1，4) 【解析】 【分析】 （1）先求得抛物线与与 x轴两个交点 A、B的坐标，再求出 m=1，解方程组即可求解； （2）设点 P(n， 2 23nn)，得到 PE的长为 PE 2 123nnn ，利用二次函数的性质即可求解；
41、（3）分 A M、BM、AB为对角线时三种情况讨论，画出图形，即可求解 【详解】 （1）令0y ，则 2 230 xx，即 310 xx， 解得 12 31xx ， 点 A 的坐标为(1，0)，点 B的坐标为(3，0)， 把 A (1，0)代入yxm 得：01 m ， 解得1m， 直线 AC的解析式为：1yx， 解方程组 2 1 23 yx yxx 得： 4 5 x y 或 1 0 x y ， 点 C的坐标为（4，5） ； （2）设点 P(n， 2 23nn)，则点 E(n，1n)， PE= 2 2 325 123 24 nnnn ， 10 ，当 3 2 n 时，PE有最大值为 25 4 ，
42、点 P坐标为( 3 2 ， 15 4 )； （3） 2 2 2314yxxx， 顶点 M的坐标为(1，4)； 设点 N的坐标为(m，n)， AB=3+1=4， 当 AM为对角线时，则 1 AB4MN ， 1 MNAB， 点 1 N的坐标为(3，4 )； 当 BM 为对角线时，则 2 AB4MN ， 2 MNAB， 点 2 N的坐标为(5，4)； 当 AB为对角线时，则点 3 N与点 M 关于x轴对称， 点 3 N的坐标为(1，4)； 综上，存在点 N，使得 A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形， N 点坐标为(3，4)或(5，4)或(1，4) 【点睛】本题考查了求抛物线与x轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，平行 四边形的性质，第（3）问要分情况讨论求解，以防遗漏