1、河南省安阳市殷都区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 明天河南有新冠肺炎输入病例B. 十三个人中，有人出生在同一个月C. 地球绕着太阳转D. 掷一次骰子，向上一面的点数是73. 已知，的半径为2，圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 不确定4. 如图，是的内接四边形，若，则的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 不确定5. 将方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（ ）A. 2，1B.
2、2，-1C. -2，1D. -2，-16. 如图，为的直径，则的度数为（ ）A 90B. 96C. 98D. 1007. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ）A B. C. D. 8. 如图是直径，点是上一点，则的度数是（ ）A. 55B. 60C. 65D. 709. 、是抛物线上三点的坐标，则，之间的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 写一个开口向下的抛物线解析式_12. 一排水管截面如图所示，截面半径，水面宽，则圆心到水
3、面的距离_13. 一杯子中，盛有红、黄两种豆子、将豆子搅拌均匀，从中随机抓起一把豆子，其中红豆20粒，黄豆100粒若杯中约有30000粒豆子，试估计杯中约有_粒红豆14. 如图，在扇形中，点是的中点，于点，交于点，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，矩形和正方形中，正方形绕点旋转过程中，线段的最小值为_三、解答题16. 用适当的方法解下列一元二次方程：（1） （2）17. 关于的方程（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为0，求的值和方程的另一根18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标；（2）将绕点顺时
4、针旋转90，求旋转过程中点走过的路径长19. 在一个不透明的盒子里有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4随机摸出一个小球后，放回摇匀，再随机摸出一个小球请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次摸出的小球标号都是偶数；（2）两次摸出小球标号的和大于520. 如图，是直径，射线于点，点在上，连接交于点，过点的直线交于点（、不重合），且，连接、（1）求证：是的切线；（2）若，填空：当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是菱形21. 某超市进了一款新型玩具，预计平均每天售出20个，每个玩具盈利25元为了增加盈利，超市老板决定采取降价措施销售价格每降低1元，超市平均每天多售出
5、2个玩具（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具售价应降低多少元？（2）若使超市卖玩具平均每天的盈利最多，每个玩具售价应降低多少元？22. 和均为等腰三角形，且，连接、，它们所在的直线交于点（1）观察发现：如图1，当时，线段与的数量关系是_，的度数是_；（2）探究证明：如图2，当时，线段与的数量关系是_，的度数是_，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当为任意角时，线段与的数量关系是_，的度数是_（用含的式子表示）23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、，点抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，连接、（1）求抛物线的解析式；（2）若是直线上方抛物线上一动点，且，求
6、的面积；（3）当以点、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的横坐标河南省安阳市殷都区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项【详解】A、是一个三角形，如果是等腰三角形则是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是一个平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是一个圆，既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；D、是一个正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【点睛
7、】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键2. 下列事件中，是随机事件的是（ ）A. 明天河南有新冠肺炎输入病例B. 十三个人中，有人出生在同一个月C. 地球绕着太阳转D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、随机事件，故A符合题意B、是必然事件，故B不符合题意C、是必然事件，故C不符合题意D、是不可能事件，故D不符合题意故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是
8、指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 已知，的半径为2，圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 不确定【答案】B【解析】【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与圆的半径为2相比较即可【详解】P到圆点O的距离为：，小于的半径，点P在圆内故选：B【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键4. 如图，是的内接四边形，若，则的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD
9、为O内接四边形， C+A=180，C=2A，A=60故选：C【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出A的度数5. 将方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别是（ ）A. 2，1B. 2，-1C. -2，1D. -2，-1【答案】D【解析】【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可【详解】x-2x-1=0一次项系数为-2，常数项为-1故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项
10、系数，常数项6. 如图，为的直径，则的度数为（ ）A. 90B. 96C. 98D. 100【答案】B【解析】【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，BOD=COD =42从而求得AOC的度数【详解】，BOD=COD =42，故选：B【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等的性质是解答本题的关键7. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：将抛物线先向上平移2个
11、单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线：故答案为：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键8. 如图是直径，点是上一点，则的度数是（ ）A. 55B. 60C. 65D. 70【答案】D【解析】【分析】利用OA=OC，求出ACO=，再利用三角形内角和定理求出答案【详解】，OA=OC，ACO=，=，故选：D【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，三角形内角和定理，熟记同圆的半径相等的性质是解题的关键9. 、是抛物线上三点的坐标，则，之间的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得
12、出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断，之间的大小关系【详解】解：在中，该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小，、三点距离对称轴的距离为：2,1,3，故选：C【点睛】本题考查比较二次函数值的大小理解二次函数当a0,故正确，由图象知抛物线的开口向下，抛物线与轴交于正半轴，对称轴直线为，可推出，故错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y值相同，故正确故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键二、填空题11. 写一个开口向下的抛物线解析式_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析
13、】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，写出即可【详解】抛物线的开口向下故答案为：（答案不唯一，只要二次项系数为负数即可）【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一12. 一排水管截面如图所示，截面半径，水面宽，则圆心到水面的距离_【答案】12【解析】【分析】根据垂径定理求出AC=5dm，再根据勾股定理求出OC即可【详解】OCAB，AC=5dm，在RtAOC中，OC=12dm，故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，熟记垂径定理是解题的关键13. 一杯子中，盛有红、黄两种豆子、将豆子搅拌均匀，从中随机抓起一把豆子，其中红豆20粒，黄豆100粒
14、若杯中约有30000粒豆子，试估计杯中约有_粒红豆【答案】5000【解析】【分析】根据题意可求出摸出红豆的概率是，再用30000去乘即可【详解】解：因为从中随机抓起一把豆子，其中红豆20粒，黄豆100粒，P(摸到红豆)=，（粒），故答案为：5000【点睛】本题考查了概率的意义，能够求出概率并应用它估计杯中红豆的个数，是解题关键14. 如图，在扇形中，点是的中点，于点，交于点，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接DO，则OD=OB=2先由，得出OCD =90，然后在RtCOD中求出cosCOD=，得到COD=60，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可【详解】连接DO，则OD
15、=OB=2， OCD=90，C为OB的中点，CO=DO，cosCOD=，COD=60，则CD=，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形，利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出COD=60是解题的关键15. 如图，矩形和正方形中，正方形绕点旋转过程中，线段的最小值为_【答案】【解析】【分析】由勾股定理可求BD=，BF=，由题意可得点F在以点B为圆心，BF为半径的圆上，则当点F在线段DB上时，DF的值最小，即可求解【详解】解：连接BD、BF矩形，C=90正方形，点F在以点B为圆心，BF为半径的圆上，当点F在线段DB上时，DF的值最小，DF的最小值=BD-BF=【点
16、睛】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，正确的判断出DF最小时F点的位置是解答此题的关键三、解答题16. 用适当的方法解下列一元二次方程：（1） （2）【答案】（1），；（2），【解析】分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程即可.【详解】解：（1）因式分解，得或，（2）方程化为，方程有两个不等的实数根即，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17. 关于的方程（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为0，求的值和方程的另一根【答案】（1）见解析
17、；（2），另一根为-2【解析】【分析】（1）通过计算判别式的值得到0，从而可判断方程根的情况；（2）把x=0代入方程可求a的值，再解方程即可得到方程的另一个根【详解】（1）证明：对于任意实数，对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根（2）方程有一根为0时，方程为解这个方程得，方程一根为0时，另一根为-2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解题的关键是牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标；（2）将绕点顺时针旋转90，求旋转过程中点走过的路径长【答案】（1）见解析，点的坐标为；
18、（2）【解析】【分析】（1）根据中心对称的定义即可求解；（2）根据弧长公式即可求解【详解】解：（1）如图所示点的坐标为（2），绕点顺时针旋转90过程中，点走过的路径长为：【点睛】本题考查中心对称的定义、弧长公式，掌握以上基本概念是解题的关键19. 在一个不透明的盒子里有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4随机摸出一个小球后，放回摇匀，再随机摸出一个小球请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次摸出的小球标号都是偶数；（2）两次摸出小球标号的和大于5【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到两次摸出的小球标号都是偶数的情况数，利用概
19、率公式，即可求解；（2）找出两次摸出小球标号的和大于5的情况数，再利用概率公式，即可求解【详解】解：根据题意，可以用表列出所有可能结果第2次第1次12341234由表可以看出，从4个相同小球中，两次有放回随机各摸出一个小球，可能出现的结果有16种，且它们出现的可能性相等（1）两次摸出的小球标号都是偶数（记为事件）的结果有4种，即，（2）两次摸出小球标号的和大于5（记为事件）的结果有6种，即，【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键20. 如图，是的直径，射线于点，点在上，连接交于点，过点的直线交于点（、不重合），且，连接、（1）求证：是的切线；（
20、2）若，填空：当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是菱形【答案】（1）见解析；（2）2；【解析】【分析】（1）依据SSS证明OACOEC，从而得到OECOAC90；（2）依据菱形的性质得到OACA；依据菱形的四条边都相等可知ODOB=DE=BE则EOD和EOB都为等边三角形，则AOD60，利用特殊锐角三角函数可求得AC的长；【详解】解：（1），是的切线，（2）解：四边形AOEC是菱形，AOAC2故答案为：2当四边形OBED是菱形，ODDE又ODOE，ODOEDEEOD60,同理EOB60AOC60在RtOAC中，AOC60，AO2，tan60=,AC故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质和
21、判定、全等三角形的性质和判定、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键21. 某超市进了一款新型玩具，预计平均每天售出20个，每个玩具盈利25元为了增加盈利，超市老板决定采取降价措施销售价格每降低1元，超市平均每天多售出2个玩具（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具售价应降低多少元？（2）若使超市卖玩具平均每天的盈利最多，每个玩具售价应降低多少元？【答案】（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低5元或10元；（2）若使超市卖玩具平均每天盈利最多，每个玩具售价应降低7.5元【解析】【分析】（1）设若超市卖玩具平均每天盈利6
22、00元，每个玩具应降低元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设超市卖玩具平均每天盈利元，每个玩具售价降低元，则，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）设若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低元根据题意得，解这个方程得，答：若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低5元或10元（2）设超市卖玩具平均每天盈利元，每个玩具售价降低元根据题意得，若使超市卖玩具平均每天盈利最多，每个玩具售价应降低7.5元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用、二次函数的应用，理解题意并列出方程是解题的关键22. 和均为等腰三角形，且，连接、，它们所在的直线交于点（1）观察发现：如图1，当时，线段与
23、的数量关系是_，的度数是_；（2）探究证明：如图2，当时，线段与的数量关系是_，的度数是_，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当为任意角时，线段与的数量关系是_，的度数是_（用含的式子表示）【答案】（1），60；（2），90，理由见解析；（3），【解析】【分析】（1）设AF交BD于G，证明，推出，得到；（2）证明，推出，根据及三角形内角和定理即可证得；（3）根据（1）与（2）直接得到结论【详解】（1）证明：设AF交BO于G，即，故答案为：，60；（2），90证明：设AF交BO于G，即，；故答案为：，90；（3）证明：由（1）与（2）可得， 故答案为：，【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质
24、，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、，点是抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，连接、（1）求抛物线的解析式；（2）若是直线上方抛物线上一动点，且，求的面积；（3）当以点、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的横坐标【答案】（1）；（2）6；（3），【解析】【分析】（1）由直线可求出点A、B的坐标，然后再代入二次函数解析式进行求解即可；（2）设点的横坐标为，则点的纵坐标为，则有点的纵坐标为，进而可得，由此可得，然后根据PAB的面积可求解；（3）由题意可得分以OB为边的平行四边形及以OB为对角线的平行四边
25、形，显然以OB为对角线的平行四边形是不存在的，然后根据平行四边形的性质可进行求解【详解】解：（1）直线与轴于点，与轴交于点，点、的坐标分别为：，抛物线经过点、，解得，抛物线的解析式为；（2）设点的横坐标为，则点的纵坐标为，轴于点，交直线于点，点的纵坐标为，是直线上方抛物线上一动点，解这个方程得，或，时，时，（不合题意，舍去），时，的面积为6；（3）由题意得：当以OB为对角线时，要满足以O、B、P、C为顶点的平行四边形显然不存在，当以OB为边时，则有OB=PC，由（1）可得OB=2，轴于点，PC=2，即P点的纵坐标为2或-2，当点P的纵坐标为2时，则有，解得：（不符合题意，舍去）；当点P的纵坐标为-2时，则有，解得：，综上所述：当以点O、B、P、C为顶点四边形为平行四边形时，点P的横坐标为，【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，熟练掌握二次函数的性质及平行四边形的性质是解题的关键