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河南省安阳市殷都区2020-2021学年九年级上期中数学试题(含答案解析)

1、河南省安阳市殷都区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、选择题1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列事件中,是随机事件的是( )A. 明天河南有新冠肺炎输入病例B. 十三个人中,有人出生在同一个月C. 地球绕着太阳转D. 掷一次骰子,向上一面的点数是73. 已知,的半径为2,圆心为坐标原点,则点与的位置关系是( )A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 不确定4. 如图,是的内接四边形,若,则的度数是( )A. 30B. 45C. 60D. 不确定5. 将方程化成一般形式后,它的一次项系数和常数项分别是( )A. 2,1B.

2、2,-1C. -2,1D. -2,-16. 如图,为的直径,则的度数为( )A 90B. 96C. 98D. 1007. 将抛物线先向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度,则得到新抛物线的解析式为( )A B. C. D. 8. 如图是直径,点是上一点,则的度数是( )A. 55B. 60C. 65D. 709. 、是抛物线上三点的坐标,则,之间的大小关系为( )A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示,对称轴是直线下列结论:,其中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题11. 写一个开口向下的抛物线解析式_12. 一排水管截面如图所示,截面半径,水面宽,则圆心到水

3、面的距离_13. 一杯子中,盛有红、黄两种豆子、将豆子搅拌均匀,从中随机抓起一把豆子,其中红豆20粒,黄豆100粒若杯中约有30000粒豆子,试估计杯中约有_粒红豆14. 如图,在扇形中,点是的中点,于点,交于点,则图中阴影部分的面积为_15. 如图,矩形和正方形中,正方形绕点旋转过程中,线段的最小值为_三、解答题16. 用适当的方法解下列一元二次方程:(1) (2)17. 关于的方程(1)求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一根为0,求的值和方程的另一根18. 在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为,(1)画出关于原点成中心对称的图形,并写出点的坐标;(2)将绕点顺时

4、针旋转90,求旋转过程中点走过的路径长19. 在一个不透明的盒子里有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4随机摸出一个小球后,放回摇匀,再随机摸出一个小球请你用画树状图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次摸出的小球标号都是偶数;(2)两次摸出小球标号的和大于520. 如图,是直径,射线于点,点在上,连接交于点,过点的直线交于点(、不重合),且,连接、(1)求证:是的切线;(2)若,填空:当_时,四边形是菱形;当_时,四边形是菱形21. 某超市进了一款新型玩具,预计平均每天售出20个,每个玩具盈利25元为了增加盈利,超市老板决定采取降价措施销售价格每降低1元,超市平均每天多售出

5、2个玩具(1)若超市卖玩具平均每天盈利600元,每个玩具售价应降低多少元?(2)若使超市卖玩具平均每天的盈利最多,每个玩具售价应降低多少元?22. 和均为等腰三角形,且,连接、,它们所在的直线交于点(1)观察发现:如图1,当时,线段与的数量关系是_,的度数是_;(2)探究证明:如图2,当时,线段与的数量关系是_,的度数是_,根据图2证明你的猜想;(3)拓展推广:当为任意角时,线段与的数量关系是_,的度数是_(用含的式子表示)23. 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点、,点抛物线上一动点,过点作轴于点,交直线于点,连接、(1)求抛物线的解析式;(2)若是直线上方抛物线上一动点,且,求

6、的面积;(3)当以点、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点的横坐标河南省安阳市殷都区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、选择题1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项【详解】A、是一个三角形,如果是等腰三角形则是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B、是一个平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故不符合题意;C、是一个圆,既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意;D、是一个正五边形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;故选C【点睛

7、】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的判断,熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键2. 下列事件中,是随机事件的是( )A. 明天河南有新冠肺炎输入病例B. 十三个人中,有人出生在同一个月C. 地球绕着太阳转D. 掷一次骰子,向上一面的点数是7【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解:A、随机事件,故A符合题意B、是必然事件,故B不符合题意C、是必然事件,故C不符合题意D、是不可能事件,故D不符合题意故选A【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是

8、指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件3. 已知,的半径为2,圆心为坐标原点,则点与的位置关系是( )A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 不确定【答案】B【解析】【分析】先根据勾股定理求出OP的长,再与圆的半径为2相比较即可【详解】P到圆点O的距离为:,小于的半径,点P在圆内故选:B【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键4. 如图,是的内接四边形,若,则的度数是( )A. 30B. 45C. 60D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论【详解】解:四边形ABCD

9、为O内接四边形, C+A=180,C=2A,A=60故选:C【点睛】此题考查内接四边形的性质,关键是利用内接四边形的性质得出A的度数5. 将方程化成一般形式后,它的一次项系数和常数项分别是( )A. 2,1B. 2,-1C. -2,1D. -2,-1【答案】D【解析】【分析】方程整理后为一般形式,找出二次项系数与一次项系数、常数项即可【详解】x-2x-1=0一次项系数为-2,常数项为-1故选:D【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax+bx+c=0(a,b,c是常数且a0),在一般形式中ax叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项

10、系数,常数项6. 如图,为的直径,则的度数为( )A. 90B. 96C. 98D. 100【答案】B【解析】【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得,BOD=COD =42从而求得AOC的度数【详解】,BOD=COD =42,故选:B【点睛】本题考查了在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,熟练掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等的性质是解答本题的关键7. 将抛物线先向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度,则得到新抛物线的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解:将抛物线先向上平移2个

11、单位长度,再向左平移1个单位长度,就得到抛物线:故答案为:C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,图象平移规律“左加右减,上加下减”是解题关键8. 如图是直径,点是上一点,则的度数是( )A. 55B. 60C. 65D. 70【答案】D【解析】【分析】利用OA=OC,求出ACO=,再利用三角形内角和定理求出答案【详解】,OA=OC,ACO=,=,故选:D【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质,三角形内角和定理,熟记同圆的半径相等的性质是解题的关键9. 、是抛物线上三点的坐标,则,之间的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数的开口向下,对称轴为x=1,从而得

12、出距离对称轴越远,函数值越小,再结合三点坐标即可判断,之间的大小关系【详解】解:在中,该函数开口向下,对称轴为x=1,且距离对称轴越远,函数值越小,、三点距离对称轴的距离为:2,1,3,故选:C【点睛】本题考查比较二次函数值的大小理解二次函数当a0,故正确,由图象知抛物线的开口向下,抛物线与轴交于正半轴,对称轴直线为,可推出,故错误,由图象知,当x=-2与x=0对应的y值相同,故正确故选:B【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系,抛物线的开口方向,与轴的交点,抛物线的对称轴,掌握抛物线的性质是解题的关键二、填空题11. 写一个开口向下的抛物线解析式_【答案】(答案不唯一)【解析】【分析

13、】根据二次函数的性质,二次项系数小于0时,函数图象的开口向下,写出即可【详解】抛物线的开口向下故答案为:(答案不唯一,只要二次项系数为负数即可)【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,是开放型题目,答案不唯一12. 一排水管截面如图所示,截面半径,水面宽,则圆心到水面的距离_【答案】12【解析】【分析】根据垂径定理求出AC=5dm,再根据勾股定理求出OC即可【详解】OCAB,AC=5dm,在RtAOC中,OC=12dm,故答案为:12【点睛】此题考查垂径定理,勾股定理,熟记垂径定理是解题的关键13. 一杯子中,盛有红、黄两种豆子、将豆子搅拌均匀,从中随机抓起一把豆子,其中红豆20粒,黄豆100粒

14、若杯中约有30000粒豆子,试估计杯中约有_粒红豆【答案】5000【解析】【分析】根据题意可求出摸出红豆的概率是,再用30000去乘即可【详解】解:因为从中随机抓起一把豆子,其中红豆20粒,黄豆100粒,P(摸到红豆)=,(粒),故答案为:5000【点睛】本题考查了概率的意义,能够求出概率并应用它估计杯中红豆的个数,是解题关键14. 如图,在扇形中,点是的中点,于点,交于点,则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接DO,则OD=OB=2先由,得出OCD =90,然后在RtCOD中求出cosCOD=,得到COD=60,再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可【详解】连接DO,则OD

15、=OB=2, OCD=90,C为OB的中点,CO=DO,cosCOD=,COD=60,则CD=,阴影部分的面积故答案为:【点睛】本题考查了扇形面积的计算,解直角三角形,利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出COD=60是解题的关键15. 如图,矩形和正方形中,正方形绕点旋转过程中,线段的最小值为_【答案】【解析】【分析】由勾股定理可求BD=,BF=,由题意可得点F在以点B为圆心,BF为半径的圆上,则当点F在线段DB上时,DF的值最小,即可求解【详解】解:连接BD、BF矩形,C=90正方形,点F在以点B为圆心,BF为半径的圆上,当点F在线段DB上时,DF的值最小,DF的最小值=BD-BF=【点

16、睛】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的运用,正确的判断出DF最小时F点的位置是解答此题的关键三、解答题16. 用适当的方法解下列一元二次方程:(1) (2)【答案】(1),;(2),【解析】分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)利用公式法解方程即可.【详解】解:(1)因式分解,得或,(2)方程化为,方程有两个不等的实数根即,【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17. 关于的方程(1)求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一根为0,求的值和方程的另一根【答案】(1)见解析

17、;(2),另一根为-2【解析】【分析】(1)通过计算判别式的值得到0,从而可判断方程根的情况;(2)把x=0代入方程可求a的值,再解方程即可得到方程的另一个根【详解】(1)证明:对于任意实数,对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根(2)方程有一根为0时,方程为解这个方程得,方程一根为0时,另一根为-2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程,解题的关键是牢记“当0时,方程有两个不相等的实数根”18. 在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为,(1)画出关于原点成中心对称的图形,并写出点的坐标;(2)将绕点顺时针旋转90,求旋转过程中点走过的路径长【答案】(1)见解析,点的坐标为;

18、(2)【解析】【分析】(1)根据中心对称的定义即可求解;(2)根据弧长公式即可求解【详解】解:(1)如图所示点的坐标为(2),绕点顺时针旋转90过程中,点走过的路径长为:【点睛】本题考查中心对称的定义、弧长公式,掌握以上基本概念是解题的关键19. 在一个不透明的盒子里有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4随机摸出一个小球后,放回摇匀,再随机摸出一个小球请你用画树状图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次摸出的小球标号都是偶数;(2)两次摸出小球标号的和大于5【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)列出表格展示所有可能的结果,再找到两次摸出的小球标号都是偶数的情况数,利用概

19、率公式,即可求解;(2)找出两次摸出小球标号的和大于5的情况数,再利用概率公式,即可求解【详解】解:根据题意,可以用表列出所有可能结果第2次第1次12341234由表可以看出,从4个相同小球中,两次有放回随机各摸出一个小球,可能出现的结果有16种,且它们出现的可能性相等(1)两次摸出的小球标号都是偶数(记为事件)的结果有4种,即,(2)两次摸出小球标号的和大于5(记为事件)的结果有6种,即,【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率,掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键20. 如图,是的直径,射线于点,点在上,连接交于点,过点的直线交于点(、不重合),且,连接、(1)求证:是的切线;(

20、2)若,填空:当_时,四边形是菱形;当_时,四边形是菱形【答案】(1)见解析;(2)2;【解析】【分析】(1)依据SSS证明OACOEC,从而得到OECOAC90;(2)依据菱形的性质得到OACA;依据菱形的四条边都相等可知ODOB=DE=BE则EOD和EOB都为等边三角形,则AOD60,利用特殊锐角三角函数可求得AC的长;【详解】解:(1),是的切线,(2)解:四边形AOEC是菱形,AOAC2故答案为:2当四边形OBED是菱形,ODDE又ODOE,ODOEDEEOD60,同理EOB60AOC60在RtOAC中,AOC60,AO2,tan60=,AC故答案为:【点睛】本题主要考查了切线的性质和

21、判定、全等三角形的性质和判定、菱形的性质、等边三角形的性质和判定,特殊锐角三角函数值的应用,熟练掌握相关知识是解题的关键21. 某超市进了一款新型玩具,预计平均每天售出20个,每个玩具盈利25元为了增加盈利,超市老板决定采取降价措施销售价格每降低1元,超市平均每天多售出2个玩具(1)若超市卖玩具平均每天盈利600元,每个玩具售价应降低多少元?(2)若使超市卖玩具平均每天的盈利最多,每个玩具售价应降低多少元?【答案】(1)若超市卖玩具平均每天盈利600元,每个玩具应降低5元或10元;(2)若使超市卖玩具平均每天盈利最多,每个玩具售价应降低7.5元【解析】【分析】(1)设若超市卖玩具平均每天盈利6

22、00元,每个玩具应降低元,根据题意列出方程,求解即可;(2)设超市卖玩具平均每天盈利元,每个玩具售价降低元,则,利用二次函数的性质即可求解【详解】解:(1)设若超市卖玩具平均每天盈利600元,每个玩具应降低元根据题意得,解这个方程得,答:若超市卖玩具平均每天盈利600元,每个玩具应降低5元或10元(2)设超市卖玩具平均每天盈利元,每个玩具售价降低元根据题意得,若使超市卖玩具平均每天盈利最多,每个玩具售价应降低7.5元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用、二次函数的应用,理解题意并列出方程是解题的关键22. 和均为等腰三角形,且,连接、,它们所在的直线交于点(1)观察发现:如图1,当时,线段与

23、的数量关系是_,的度数是_;(2)探究证明:如图2,当时,线段与的数量关系是_,的度数是_,根据图2证明你的猜想;(3)拓展推广:当为任意角时,线段与的数量关系是_,的度数是_(用含的式子表示)【答案】(1),60;(2),90,理由见解析;(3),【解析】【分析】(1)设AF交BD于G,证明,推出,得到;(2)证明,推出,根据及三角形内角和定理即可证得;(3)根据(1)与(2)直接得到结论【详解】(1)证明:设AF交BO于G,即,故答案为:,60;(2),90证明:设AF交BO于G,即,;故答案为:,90;(3)证明:由(1)与(2)可得, 故答案为:,【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质

24、,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键23. 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点、,点是抛物线上一动点,过点作轴于点,交直线于点,连接、(1)求抛物线的解析式;(2)若是直线上方抛物线上一动点,且,求的面积;(3)当以点、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点的横坐标【答案】(1);(2)6;(3),【解析】【分析】(1)由直线可求出点A、B的坐标,然后再代入二次函数解析式进行求解即可;(2)设点的横坐标为,则点的纵坐标为,则有点的纵坐标为,进而可得,由此可得,然后根据PAB的面积可求解;(3)由题意可得分以OB为边的平行四边形及以OB为对角线的平行四边

25、形,显然以OB为对角线的平行四边形是不存在的,然后根据平行四边形的性质可进行求解【详解】解:(1)直线与轴于点,与轴交于点,点、的坐标分别为:,抛物线经过点、,解得,抛物线的解析式为;(2)设点的横坐标为,则点的纵坐标为,轴于点,交直线于点,点的纵坐标为,是直线上方抛物线上一动点,解这个方程得,或,时,时,(不合题意,舍去),时,的面积为6;(3)由题意得:当以OB为对角线时,要满足以O、B、P、C为顶点的平行四边形显然不存在,当以OB为边时,则有OB=PC,由(1)可得OB=2,轴于点,PC=2,即P点的纵坐标为2或-2,当点P的纵坐标为2时,则有,解得:(不符合题意,舍去);当点P的纵坐标为-2时,则有,解得:,综上所述:当以点O、B、P、C为顶点四边形为平行四边形时,点P的横坐标为,【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合,熟练掌握二次函数的性质及平行四边形的性质是解题的关键