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2022版新高考数学人教版一轮课件:第2章 第1讲 函数及其表示

1、必考部分 第二章 函数、导数及其应用 第一讲 函数及其表示 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 知识点一 函数的概念及表示 1函数与映射的概念 非空数集 函数 映射 两集合 A,B 设A,B是两个_ 设A,B是两个_ 非空集合 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 任意 函数 映射 对应关系 f:AB 如果按照某种确定的对应关 系f,使对于集合A中的 _一个数x,在集合B中 有_的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关 系f,

2、使对于集合A中的 _一个元素x在集合B 中有_的元素y与之对应 名称 称对应_为从集合A 到集合B的一个函数 称对应_为从集合A 到集合B的一个映射 记法 yf(x),xA 对应f:AB是一个映射 唯一 任意 唯一 f:AB f:AB 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 2.函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射 (2)函数的三要素:_ (3)函数的表示法:_ (4)两个函数只有当_都分别相同时,这两个函 数才相同 定义域、值域、对应法则 解析法、图象法、列表法 定义域和对应法则 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导

3、数及其应用 知识点二 分段函数及应用 在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的 对应关系,这样的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不是几个函 数 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 1映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空 数集的映射就是函数; (2)映射的两个特征: 第一,在A中取元素的任意性; 第二,在B中对应元素的唯一性; (3)映射问题允许多对一,但不允许一对多 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 2判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全 一致 3分段函数虽由

4、几个部分组成,但它表示的是一个函数 4与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x) 1 x4 3x是一个函数 ( ) (2)函数f(x)的图象与直线x1的交点只有1个 ( ) (3)已知f(x)m(xR),则f(m3)等于m3. ( ) (4)yln x2与y2ln x表示同一函数 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (5)f(x) x21,1x1, x3,x1或x1或x0时,每一个x的值对应两个不

5、同的y值,因此不是 函数图象,中当xx0时,y的值有两个,因此不是函数图象,中 每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 D 3(必修 1P24T4 改编)已知 f(x5)lg x,则 f(2)等于( ) Alg 2 Blg 32 Clg 1 32 D1 5lg 2 解析 解法一:由题意知 x0,令 tx5,则 t0,xt 1 5, f(t)lg t 1 51 5lg t,即 f(x) 1 5lg x(x0), f(2)1 5lg 2,故选 D. 解法二:令 x52,则 x2 1 5,f(2)lg 2 1 51 5lg 2

6、.故选 D. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 4(必修1P25BT1改编)函数yf(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义 域是_;值域是_;其中只与x的一个值对 应的y值的范围是_ 3,02,3 1,5 1,2)(4,5 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 B 题组三 走向高考 5(2018 上海,16,5 分)设 D 是含数 1 的有限实数集,f(x)是定义在 D 上的函数,若 f(x)的图象绕原点逆时针旋转 6 后与原图象重合,则在以 下各项中,f(1)的可能取值只能是( ) A. 3 B 3 2 C 3 3 D0

7、返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 A 选项,若 f(1) 3,将点(1, 3)依次旋转 6 后可得到函 数图象上的一些点,由图可知,当 x 1、 3、0 时,对应了两个 y 值, 不符合函数定义,f(1) 3.同理,结合图象分析 B、C、D 选项,只有 B 选项符合函数定义,故选 B. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 C 6(2015 陕西,5 分)设 f(x) 1 x,x0, 2x,x1) x22(x2 或 x2) 1 2x 23 2x5 考向2 求函数的解析式师生共研 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考)

8、第二章 函数、导数及其应用 (4)已知 f(x)满足 2f(x)f 1 x 3x,则 f(x)_ (5)已知 f(0)1,对任意的实数 x,y,都有 f(xy)f(x)y(2xy 1),则 f(x)_ 2x1 x(x0) x2x1 解析 (1)令 t2 x1, 则由 x0 知 2 x11, x 2 t1, 所以由 f 2 x1 lg x,得 f(t)lg 2 t1(t1),所以 f(x)lg 2 x1(x1) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)因为 f x1 x x2x 2 x1 x 22, 且当 x0 时,x1 x2;当 x0 时,x 1 x2, 所

9、以 f(x)x22(x2 或 x2) (3) 因为 f(x)是二次函数且 f(0)5, 所以设 f(x)ax2bx5(a0) 又因为 f(x1)f(x)x1, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 所以 a(x1)2b(x1)5(ax2bx5)x1, 整理得(2a1)xab10,所以 2a10, ab10, 解得 a1 2,b 3 2,所以 f(x) 1 2x 23 2x5. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (4)因为 2f(x)f 1 x 3x, 所以将 x 用1 x替换,得 2f 1 x f(x)3 x, 由解得 f(x

10、)2x1 x(x0), 即 f(x)的解析式是 f(x)2x1 x(x0) (5)令 x0,得 f(y)f(0)y(y1)1y2y, f(y)y2y1,即 f(x)x2x1. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 求函数解析式的五种方法 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 1x2,x1,1 变式训练 1 (1)已知 f(cos x)sin2x,则 f(x)_ (2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)0,f(x1)f(x)x1,则 f(x) _ (3)定义在

11、 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2f(x)若当 0 x1 时,f(x) x(1x),则当1x0 时,f(x)_. 1 2x 21 2x(xR) x(x1) 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)(换元法)设 cos xt,t1,1, f(cos x)sin2x1cos2x, f(t)1t2,t1,1 即 f(x)1x2,x1,1 (2)设 f(x)ax2bxc(a0), 由 f(0)0,知 c0,f(x)ax2bx(a0) 又由 f(x1)f(x)x1, 得 a(x1)2b(x1)ax2bxx1, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考)

12、 第二章 函数、导数及其应用 即 ax2(2ab)xabax2(b1)x1, 所以 2abb1, ab1, 解得 ab1 2. 所以 f(x)1 2x 21 2x(xR) (3)(转换法)当1x0,则 0 x11, 故 f(x1)(x1)(1x1)x(x1),又 f(x1)2f(x), 所以当1x0 时,f(x)x(x1) 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 考点二 分段函数及应用多维探究 A 角度1 分段函数求值问题 例 3 (2020 山西太原期中)已知函数 f(x) 1 2 x,x2, f(x1),x2, 则 f(log23) ( ) A1 6

13、B3 C1 3 D6 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 解法一:函数 f(x) 1 2 x,x2, f(x1),x2, f(log23)f(log231) 1 2 log231 1 2 log1 2 1 31 2 1 3 1 2 1 6.故选 A. 解法二:f log2 3f log231f log2 6 1 2 log261 6.故选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 角度2 分段函数与方程的交汇问题 例 4 设函数 f(x) sin( x2),1x0, ex 1,x0. 若 f(1)f(a)2,则 a _

14、1 或 2 2 解析 由于 f(1)e1 11,再根据 f(1)f(a)2 得 f(a)1.当 a0 时,f(a)ea 11,解得 a1;当1a0 时,f(a)sin(a2)1,解得 a21 22k,kZ.由1a0, 则满足 f(x 1)0且2x0,即1x0时,f(x1)f(2x)显然成立; 当x10时,x1,此时2x0,若f(x1)2x, 解得x1.故x1. 综上所述,x的取值范围为(,0) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 分段函数问题的求解策略 (1)分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间,然 后选定相应的解析式代入求解 (2)分段函数与

15、方程、不等式的交汇问题,一般要根据分段函数的不 同分段区间进行分类讨论,最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合 相应的分段区间 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 5 变式训练 2 (1)(角度 2)已知函数 f(x) 3x1,x0, 则 f(2)_ 6 3 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 1,) (3)(角度 3)函数 f(x) 1 2x1,x0, 1 x,x0, 若 f(a)a,则实数 a 的取值范 围是_ 解析 (1)由题意得,f 2 3 3 2 313, 所以 f f 2 3 f(3)93a6, 所以 a5,f(

16、2) 4526. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)f(2)f(1)1f(0)2cos 2 0 2123. (3)当 a0 时,由 f(a)1 2a1a,解得 a2,所以 a0;当 a0 时,由 f(a)1 aa,解得1a1 且 a0,所以1a0.综上所述, 实数 a 的取值范围是1,) 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 数学抽象函数新定义问题中的核心素养 例 6 设函数 f(x)的定义域为 D,若对任意的 xD,都存在 yD, 使得 f(y)f(x)成立,则称函数 f(x)为“美丽函

17、数”,下列所给出的几个 函数: f(x)x2;f(x) 1 x1;f(x)ln(2x3); f(x)2x2 x;f(x)2sin x1. 其中是“美丽函数”的序号有_ 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 由已知,在函数定义域内,对任意的x都存在着y,使x所对 应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数,即f(y)f(x)故只 有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件 中函数的值域为0,),值域不关于原点对称,故不符合题 意;中函数的值域为(,0)(0,),值域关于原点对称,故 符合题意;中函数的值域为(,),值域关于原点对称,故

18、 符合题意;中函数的值域为R,值域关于原点对称,故符合题意; 中函数f(x)2sin x1的值域为3,1,不关于原点对称,故不符 合题意 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 以学习过的函数相关知识为基础,通过一类问题共同特征的“数学 抽象”,引出新的概念,然后在快速理解的基础上,解决新问题 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 D 变式训练 3 定义 ab ab,a b0, a b,a b0,所以 f(2)2ln 22ln 2.因为1 2ln 1 2 1 ln x x 0 x1 , f(2)f 1 2 2ln 2 ln 1 2 1 2 2ln 22ln 20. 谢谢观看