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2022版新高考数学人教版一轮课件:第3章 第5讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

1、必考部分 第三章第三章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 第五讲 函数yAsin(x)的图象及应用 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 知识点一 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个关键 点, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 如下表如示. x _ _ _ _ _ x _ _ _ _ _ yAsin(x) 0 A 0 A 0 0 2 2 3 2 2 2 3 2 返

2、回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 知识点二 函数yAsin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象 的步骤如下 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 振幅 周期 频率 相位 初相 yAsin(x) (A0,0), x0,)表示 一个振动量时 A T2 f1 T 2 _ 知识点三 简谐振动yAsin(x)中的有关物理量 x 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 1函数 yAsin(x)的单调区间的“长度 ”为T 2. 2“五点法”作图中的五个点:yAsin(x),两个最值点, 三个零点;yAcos

3、(x),两个零点,三个最值点 3正弦曲线 ysin x 向左平移 2个单位即得余弦曲线 ycos x. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x 4 的图象是由 ysin x 4 的图象向右平移 2个单位长度 得到的 ( ) (2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度,得到函数 y sin (x)的图象 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 (3)函数 yAcos (x)的最小正周期为 T,那么函数图象的两个相 邻对称中心

4、之间的距离为T 2. ( ) (4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1 2, 所得图象对应的函数解析式为 ysin 1 2x. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 题组二 走进教材 2(必修 4P55T2 改编)(1)把 ysin x 的图象向右平移 3个单位,得 _的图象 (2)把 ysin x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1 2倍(横坐标不 变)得_的图象 ysin x 3 y1 2sin x 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 (3)把 ysin x 3 的图象上所有点的横坐标

5、缩短到原来的1 2倍(纵坐标 不变)得_的图象 (4)把 ysin 2x 的图象向右平移 6个单位,得_的图象 ysin 2x 3 ysin 2x 3 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 3(必修 4P70T18 改编)函数 y2sin 2x 4 的振幅、频率和初相分别 为 ( ) A2,1 , 4 B2, 1 2, 4 C2,1 , 4 D2, 1 2, 4 C 解析 由题意得 A2,T2 2 ,f1 T 1 , 4.故选 C. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间

6、的 函数关系为_. 4(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的 生猪收购价格每四个月会重复出现下表是今年前四个月的统计情况: 月份x 1 2 3 4 收购价格y(元/斤) 6 7 6 5 ysin 2x 2 6 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 设 yAsin(x)B(A0,0),由题意得 A1,B6, T4,因为 T2 ,所以 2, 所以 ysin 2x 6. 因为当 x1 时,y6,所以 6sin 2 6, 结合表中数据得 22k,kZ,可取 2, 所以 ysin 2x 2 6. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第

7、三章 三角函数、解三角形 题组三 走向高考 5(2019 全国卷)若 x1 4,x2 3 4 是函数 f(x)sin x(0)两个相 邻的极值点,则 ( ) A2 B3 2 C1 D1 2 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 依题意得函数 f(x)的最小正周期 T2 2 3 4 4 ,解 得 2,选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 6(多选题)(2020 新高考,10,5 分)如图是函数 ysin(x)的部 分图象,则 sin(x) ( ) Asin x 3 Bsin 32x Ccos 2x 6 Dcos

8、5 6 2x BC 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 由题图可知, T 2 2 3 6 2, T, 由 T 2 |可知, 2 |, |2, 不妨取 2, 则 f(x)sin(2x), 又图象过 6,0 , sin 3 0,又 6是 f(x)的下降零点, 32k,kZ, 2 3 2k, kZ,不妨取 2 3 ,则 f(x)sin 2x2 3 sin 2x 6 2 cos 2x 6 , f(x)sin 2x2 3 sin 32x sin 32x ,故选 BC. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 7(2020 江苏,10)

9、将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长 度,则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是_. x5 24 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 本题考查三角函数图象的平移变换,三角函数图象的对称 轴将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长度后得到函数 g(x) 3sin 2 x 6 4 3sin 2x 12 的图象,则函数 g(x)图象的对称轴方程为 2x 12 2k,kZ,即 x 7 24 k 2 ,kZ,当 k0 时,x7 24; 当 k1 时,x5 24, 所以平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是 x5 2

10、4. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 考点一 “五点法”作yAsin(x)的图象自主练透 例 1 (2021 湖北黄冈元月调考)已知函数 f(x) 3cos 2x 2 12sin2x. 用“五点作图法”在坐标系中画出 函数 f(x)在0,上的图象 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 f(x) 3cos 2x 2 12sin2x 3sin 2xcos 2x 2sin 2x 6 . 列表如下: x 0 6 5 12 2 3 11 12 f(x) 1 2 0 2 0 1 返回导航 高考一轮总

11、复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 函数f(x)在0,上的图象如图所示 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤 (1)将原函数化为 yAsin(x)或 yAcos(x)(A0,0)的形 式 (2)确定周期 (3)确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零 点 (4)列表 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 (5)描点 (6)连线: 用平滑曲线连接各点得函数在一个周期(或给定区间)内的图 象注意用“五点法”作图时,表中五点横坐标构成以 为首项,公差 为 2的等差数列

12、返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 1 设函数 f(x)cos(x) 0, 20 的最小正周期为 ,且 f 4 3 2 . (1)求 和 的值; (2)在给定坐标系中作出函数 f(x) 在0,上的图象 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)因为 T2 ,所以 2, 又因为 f 4 cos 2 4 cos 2 sin 3 2 且 20,0,|0,0,|0, 2 2 的 部分图象如图所示,则 , 的值分别是 ( ) A2, 3 B2, 6 C4, 6 D4, 3 考点三 已知函数图象求解析式师生共研 例 5 A

13、 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 解法一(最值法):由题中图象可知3 4T 5 12 3 3 4T 3 4 T,则 2 T 2 2.又图象过点 5 12,2 , 则 f 5 12 22sin 5 6 2sin 5 6 1. 2 2, 3 5 6 0,0)的解析式的步骤 (1)求A, B, 确定函数的最大值M和最小值m, 则AMm 2 , BMm 2 . (2)求 ,确定函数的周期 T,则 2 T . (3)求 ,常用方法有: 代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间 上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入 返回导航 高考一

14、轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 五点法:确定 值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突 破口具体如下: “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x0; “第二点”(即图象的“峰点”)为 x 2; “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 x; “第四点”(即图象的“谷点”)为 x3 2 ; “第五点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x2. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 3 (2020 河 北 涞 水 波 峰 中 学 期 中 ) 已 知 函 数 f(x) 2sin(x ) 0, 2, 的部分图象如图所示,其中

15、 f(0)1,|MN| 5 2,将 f(x) 的图象向右平移 1 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则 g(x)的解析式是 ( ) Ag(x)2cos 3x Bg(x)2sin 3x 2 3 Cg(x)2sin 2 3 x 3 Dg(x)2cos 3x A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 设函数 f(x)的最小正周期为 T.由题图及|MN|5 2, 得 T 4 3 2, 则 T6, 3.又由 f(0)1, 2, 得 sin 1 2, 5 6 .所以 f(x) 2sin 3x 5 6 .则 g(x)2sin 3x1 5 6 2cos 3x.故选 A

16、. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 考点四 三角函数图象与性质的综合应用师生共研 例 6 已知函数 f(x) 3sin(x)cos(x)(00)为 偶函数,且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴之间的距离为 2. (1)求 f 8 的值; (2)求函数 yf(x)f x 4 的最大值及对应的 x 的值 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)f(x) 3sin(x)cos(x) 2 3 2 sinx1 2cosx 2sin x 6 . 因为 f(x)为偶函数,所以 6 2k(kZ), 解得 2 3 k(kZ) 返回导

17、航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 又 00)在区间0,1上至少出现 50 次最 大值,则 的最小值是 ( ) A98 B197 2 C199 2 D100 例 7 B 三角函数中有关参数的求解问题 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 由题意,至少出现 50 次最大值即至少需用 491 4个周期,所 以 491 4 T197 4 2 1,所以 197 2 ,故选 B. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 这类三角函数试题直接运用 T 与 的关系 T2 ,再结合条件,一 般可以轻松处理 返回导航

18、 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 二、三角函数的单调性与 的关系 若函数 f(x)sin x(0)在区间 3, 2 上单调递减,则 的 取值范围是 ( ) A. 0,2 3 B 0,3 2 C 2 3,3 D 3 2,3 例 8 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 令 22kx 3 2 2k(kZ),得 2 2k x 3 2 2k , 因为 f(x)在 3, 2 上单调递减,所以 2 2k 3, 2 3 2 2k , 得 6k3 24k 3.又0, 所以k0, 又6k3 24k3, 得0k0)在区间 3, 2 上单调递减,

19、建立不等式,即可求 的取值范围 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 例 9 三、三角函数最值与 的关系 已知函数 f(x)2sin x 在区间 3, 4 上的最小值为2, 求 的取值范围 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 显然 0. 若 0,当 x 3, 4 时, 3x 4,因为函数 f(x)2sin x 在区间 3, 4 上的最小值为2,所以 3 2,解得 3 2. 若 0,当 x 3, 4 时, 4x 3,因为函数 f(x)2sin x 在区间 3, 4 上的最小值为2.所以 4 2,解得 2. 综上所述,符合条件

20、的实数 的取值范围是(,2 3 2, . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 5 (1)若函数 f(x)2cos x 3 的最小正周期为 T,且 T(1,3),则正整 数 的最大值为_. (2)若函数 y2cos x 在区间 0,2 3 上递减,且有最小值 1,则 的 值可以是 ( ) A2 B1 2 C3 D1 3 6 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)因为 1T2 3,所以2 3 2,又因为 为正整数,所 以 的最大值为 6. (2)由 y2cos x 在 0,2 3 上是递减的,且有最小值 1,则有 2cos 2 3 1cos 2 3 1 2.检验各数据,得出 B 项符合故选 B. 谢谢观看