1、2021年贵州省毕节市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡上。）1（3分）的绝对值是AB2CD2（3分）下列运算中，正确的是ABCD3（3分）下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是A正方体B三棱柱C圆柱D圆锥4（3分）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是A1B2C3D45（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD6（3分）用科学记数法表示660 000的结果是ABCD7（3分）莆田市某一周的日最高气温分别为：25、28、30、29、31、32、28则
2、该周的日最高气温的平均数和中位数分别是A28、29B29、29C29、30D30、308（3分）若，则与3的大小关系是ABCD9（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为ABCD10（3分）在函数中，自变量的取值范围是ABCD11（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是AB且CD且12（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是ABCD13（3分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是ABCD14（3分）如图，在中，分别以，为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为ABCD15（3分）要得
3、到二次函数的图象，需将的图象A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）分式方程的解是 17（5分）二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是 18（5分）若不等式组无解，则的取值范围是 19（5分）如图，已知中，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为，过作，垂足为，再过作，垂足为，这样一直做下去，得到了一组线段，则 ， 20（5分）正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的取值范围是 三、解答及证明（
4、本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）21（8分）计算：22（8分）先化简 然后求值：，其中23（12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按、四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（图，其中测试成绩在分为级，分为级，分为级，60分以下为级甲同学计算出成绩为的频率是0.2，乙同学计算出成绩为、的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为的频数与成绩为的频数之比为结合统计图回答下列问题：（1）这次抽查了多少人？（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次
5、体育测试成绩为级和级的学生共有多少人？24（13分）如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与、分别交于点、，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径25（10分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出的值（1）用树状图或列表法表示出的所有可能情况；（2）分别求出当和时的概率26（14分）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房
6、费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去（1）设每间包房收费提高（元，则每间包房的收入为（元，但会减少间包房租出，请分别写出，与之间的函数关系式（2）为了投资少而利润大，每间包房提高（元后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为（元，请写出与之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由27（15分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧点的坐标为，（1）求抛物线的解析式；（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最
7、大值；（3）若点在轴上，点在抛物线上是否存在以、为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡上。）1（3分）的绝对值是AB2CD【解答】解：故选：2（3分）下列运算中，正确的是ABCD【解答】解：、错误，应为；、错误，应为；、错误，与不是同类项，不能合并；、，正确故选：3（3分）下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是A正方体B三棱柱C圆柱D圆锥【解答】解：、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；、三棱柱的三视图
8、分别为四边形、四边形、三角形，错误；、圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；、圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；故选：4（3分）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是A1B2C3D4【解答】解：根据相交两圆的数量关系，可知：当两圆相交时，则圆心距大于两圆半径之差1，而小于两圆半径之和3下列答案中，只有2适合故选5（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，不是
9、中心对称图形，故本选项不符合题意故选：6（3分）用科学记数法表示660 000的结果是ABCD【解答】解：故选：7（3分）莆田市某一周的日最高气温分别为：25、28、30、29、31、32、28则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是A28、29B29、29C29、30D30、30【解答】解：平均数是：，把数据从小到大排列：25，28，28，29，30，31，32，根据中位数的定义：位置处于中间的数是：29，中位数，29故选：8（3分）若，则与3的大小关系是ABCD【解答】解：，等式左边为算术平方根，结果为非负数，解得故选：9（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比
10、为ABCD【解答】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，故选：10（3分）在函数中，自变量的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意得：，解得：故选：11（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是AB且CD且【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，解得且故选：12（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是ABCD【解答】解：、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图
11、象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故选项正确；故选：13（3分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是ABCD【解答】解：抛物线开口向下，抛物线与轴交于正半轴，对称轴在轴左边，抛物线与轴有两个交点，当时，故选：14（3分）如图，在中，分别以，为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为ABCD【解答】解：中，故选：15（3分）要得到二次函数的图象，需将的图象A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位
12、C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位【解答】解：原抛物线的顶点坐标为，新抛物线的顶点坐标为，将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选：二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）分式方程的解是2【解答】解：方程两边同乘以，得，解得经检验是原分式方程的解17（5分）二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是【解答】解：可先从抛物线上找三个点，它们关于原点对称的点是，可设新函数的解析式为，则，解得，故所求解析式为：18（5分）若不等式组无解，则的取值范围是【解答】解：不等式组无解，故答案为19（5分）如图，已知中，过
13、直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为，过作，垂足为，再过作，垂足为，这样一直做下去，得到了一组线段，则， 【解答】解：在中，又因为，即，所以应填和20（5分）正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的取值范围是或【解答】解：由函数图象可知，正比例函数与反比例函数一个交点的坐标为，反比例函数的图象关于原点对称，反比例函数与一次函数另一交点的坐标为，由函数图象可知，当或时，在的上方，当时的取值范围是或故答案为：或三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）21（8分）计算：【解答】解：原式22（8分）先化简 然后求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式23（
14、12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按、四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（图，其中测试成绩在分为级，分为级，分为级，60分以下为级甲同学计算出成绩为的频率是0.2，乙同学计算出成绩为、的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为的频数与成绩为的频数之比为结合统计图回答下列问题：（1）这次抽查了多少人？（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为级和级的学生共有多少人？【解答】解：（1）由题意得，级人数为10人所以总人数人答：这次共抽
15、查50人（2）级的频率是各等级的人数分别是：级人数为级人数为级人数为因此所抽查学生体育测试成绩的中位数在等级内答：所抽查学生题体育测试成绩的中位数在等级内（3）人答：该年级体育测试成绩为级和级的学生约为380人24（13分）如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与、分别交于点、，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径【解答】解：（1）直线与相切（1分）理由如下：四边形是矩形，；又，；连接，则；，即又是的半径，直线与相切（5分）（2），；又，；方法一：在中，连接，设的半径为，则在中，即解得：方法二：，过点作于点，则在中，（9分）25（10分）有一枚均匀的正四面体
16、，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出的值（1）用树状图或列表法表示出的所有可能情况；（2）分别求出当和时的概率【解答】解：（1）画树状图（2）由图（或表）可知，所有可能出现的结果有12种，其中的有2种，的有5种，2分，2分 2分26（14分）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再
17、提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去（1）设每间包房收费提高（元，则每间包房的收入为（元，但会减少间包房租出，请分别写出，与之间的函数关系式（2）为了投资少而利润大，每间包房提高（元后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为（元，请写出与之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由【解答】解：（1）由题意得：，（2），即：，因为提价前包房费总收入为元当时，可获最大包房收入11250元，又每次提价为20元，每间包房晚餐提高40元与每间包房晚餐提高60元获得包房收入相同，每间包房晚餐应提高40元或60元但从“投资少而利润大”的角度来看
18、，因尽量少租出包房，所以每间包房晚餐应提高60元应该更好每间包房晚餐应提高60元27（15分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧点的坐标为，（1）求抛物线的解析式；（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；（3）若点在轴上，点在抛物线上是否存在以、为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1），；，；（1分）过、，；解这个方程组，得抛物线的解析式为：（2分）（2）过点作轴分别交线段和轴于点、在中，令，得方程解这个方程，得，设直线的解析式为解这个方程组，得的解析式为：（3分）设，（4分）当时，有最大值3此时四边形面积有最大值（5分）（3）如图所示，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形，设解得，；平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，设，解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是，