1、2021年广东省汕头市二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2（3分）在，0，2，四个数中，最大的数是AB0C2D3（3分）地球的表面积约为，将510000000用科学记数法表示为ABCD4（3分）下列运算中，不正确的是ABCD5（3分）下列二次根式中，最简二次根式是ABCD6（3分）如图，平行四边形的周长为20，平分，若，则的长度是A10B8C6D47（3分）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是A七边形B六边形C五边形D四边形8（3分）一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C
2、第三象限D第四象限9（3分）正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转后，点到达的位置坐标为ABCD10（3分）设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为A0B1C2021D2020二.填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）分解因式： 12（4分）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角 13（4分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔2年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，4年前的价格为 元14（4分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 15（4分）有一列具有规律的数字：，则这列数字第10个数为 16（4分）如图所示，
3、点是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点、分别是点关于轴、原点、轴的对称点，则四边形的面积是17（4分）如图，个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点、分别为边、的中点，的面积为，的面积为、的面积为； （用含的式子表示）三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）18（6分）计算：19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）如图，四边形是矩形（1）尺规作图：连接并作对角线的垂直平分线，分别交边、于点、（保留作图痕迹，不写作法）（2）若边，则四边形的面积是 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）为了防控甲型流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙
4、两种消毒液共100瓶，其中甲种6元瓶，乙种9元瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？22（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若
5、摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由23（8分）如图所示，是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当，时，求的长五.解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点（1）求的值；（2）猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由（3）若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关
6、于的解析式并写出的取值范围25（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，该函数图象的对称轴与直线、分别交于点和点（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：；（3）如果点在直线上，且与相似，求点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题
7、意故选：2（3分）在，0，2，四个数中，最大的数是AB0C2D【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得，故在，0，2，四个数中，最大的数是2故选：3（3分）地球的表面积约为，将510000000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：510 000 故选：4（3分）下列运算中，不正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、应为，故本选项错误；、，正确；、，正确故选：5（3分）下列二次根式中，最简二次根式是ABCD【解答】解：、是最简二次根式，此选项正确；、，故不是最简二次根式，此选项错误；、，故不是最简二次根式，此选项错误；、，故不是最简二次根式，此选项错误故选：6（3分）如图，平行四边形的周长为2
8、0，平分，若，则的长度是A10B8C6D4【解答】解：四边形是平行四边形，平分，设，则的周长为20，解得：，即，故选：7（3分）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是A七边形B六边形C五边形D四边形【解答】解：外角是，则这个多边形是六边形故选：8（3分）一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：一次函数中，此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限故选：9（3分）正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转后，点到达的位置坐标为ABCD【解答】解：如图，点绕点顺时针旋转到达点，点的坐标为故选：10（3分）设，是方程的两个不相等的实数根，则的
9、值为A0B1C2021D2020【解答】解：，是方程的两个不相等的实数根，故选：二.填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）分解因式：【解答】解：，12（4分）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角【解答】解：由题意得，故答案为：13（4分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔2年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，4年前的价格为5400元【解答】解：，设4年前的价格为元，依题意得：，解得：故答案为：540014（4分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 【解答】解：圆锥的侧面积15（4分）有一列具有规律的数字：，则这列数字第10个数
10、为【解答】解：，根据此规律第10个数为：故答案为16（4分）如图所示，点是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点、分别是点关于轴、原点、轴的对称点，则四边形的面积是4【解答】解：设，点是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点、分别是点关于轴、原点、轴的对称点，四边形为矩形，四边形的面积为：，又点在双曲线上，四边形的面积为：故答案为：417（4分）如图，个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点、分别为边、的中点，的面积为，的面积为、的面积为； （用含的式子表示）【解答】解：个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点、分别为边，的中点，即，故答案为：，三.解答题（一）（本大题3小题，每题
11、6分，共18分）18（6分）计算：【解答】解：19（6分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式20（6分）如图，四边形是矩形（1）尺规作图：连接并作对角线的垂直平分线，分别交边、于点、（保留作图痕迹，不写作法）（2）若边，则四边形的面积是 【解答】解：（1）如图，为所作；（2）交于，如图，四边形为矩形，垂直平分，在和中，四边形为平行四边形，四边形为菱形，设，则，在中，解得，四边形的面积故答案为四.解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）为了防控甲型流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元瓶，乙种9元瓶（1）如果购买这两种消毒
12、液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【解答】解：（1）设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶依题意得：解得：（瓶答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶（2）设再次购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶依题意得：解得：答：甲种消毒液最多再购买50瓶22（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选游戏规则是：在一个不透明的袋子里
13、装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次第二次 1 23 4 1 2 3 4 （5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，（和为奇数）；（7分）（2）不公平（8分）小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），不公平（10分）23（
14、8分）如图所示，是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当，时，求的长【解答】解：（1）直线和相切（1分）证明：，（2分）（3分）（4分）直线和相切（5分）（2）连接是直径（6分）在中，直径（7分）由（1），和相切（8分）由（1）得，（9分），解得（10分）五.解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点（1）求的值；（2）猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由（3）若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点
15、，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围【解答】解：（1）四边形是矩形，设，由勾股定理得，是的中点，设，把代入得，（2），由题意可知，是的中点，在反比例函数图象上，（3）当时，当时，综上所述，；，25（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，该函数图象的对称轴与直线、分别交于点和点（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：；（3）如果点在直线上，且与相似，求点的坐标【解答】解：（1）由题意，得，解得，所求二次函数的解析式为：，对称轴为直线；（2）证明：由直线的表达式，得点的坐标为，又，（3）由直线的表达式，得点的坐标为由直线的表达式：，得直线与轴的交点的坐标为与相似，或当时，由，得点不但在直线上，而且也在轴上，即点与点重合点的坐标为当时，连接，由，得而，又，作轴，垂足为点，轴，垂足为点，而，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或，